人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （三角形的邊）三角形教育教學(xué)課件

11.1.1三角形的邊

目錄01教學(xué)目標(biāo)02知識(shí)點(diǎn)框架03例題練習(xí)04作業(yè)布置教學(xué)目標(biāo)01教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。2.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中,理解三角形三邊不等的關(guān)系。3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。知識(shí)點(diǎn)框架02知識(shí)點(diǎn)框架☆三角形的有關(guān)概念描述三角形定義:不在____________上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。(1)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂點(diǎn)?組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。(3)三角形ABC用符號(hào)表示________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.知識(shí)點(diǎn)框架☆三角形的有關(guān)分類三角形分類有兩種方法：（1）按角分類；（2）按邊分類（1）按角分類（2）按邊分類知識(shí)點(diǎn)框架☆三角形的三邊關(guān)系（1）三角形的三邊關(guān)系定理：符號(hào)表示：

理論根據(jù)：

.

（2）推論：由于a+b＞c，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得c-b＜a，即三角形兩邊之差小于第三邊。（3）利用三角形三邊關(guān)系，可以確定在已知兩邊的三角形中，第三邊的取值范圍，以及判斷任意三條線段能否構(gòu)成三角形。aABCbc例題練習(xí)03例題例1.觀察發(fā)現(xiàn),以下的圖,哪些是三角形?

例2.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.4B.5C.6D.13例3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cm

C.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm例題例4.三角形按邊分類可分為

三角形和

三角形，其中等腰三角形又可分為

三角形和

三角形。例5.在一個(gè)三角形中，任意

大于

，其推理的依據(jù)是兩點(diǎn)的所有連線中，

。例6.下列說法中正確的有()（1）等邊三角形是等腰三角形。（2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。（3）三角形的兩邊之差大于第三邊。（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)練習(xí)1、如圖．下列圖形中是三角形的有_______________

2、圖3中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．3、下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，104、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，它的周長(zhǎng)是（）A.17B.22C.17或22D.13練習(xí)5、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、2、3，那么的取值范圍（）A.2<x<3B.2<x<5C.x>2D.1<x<5

6、一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則它的周長(zhǎng)是（）A.7B.9C.12D.9或127、若三角形的周長(zhǎng)是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長(zhǎng)分別為___________.8、若△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為11，且有一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長(zhǎng)是___________.9、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3，5，x為邊能組成______個(gè)三角形。作業(yè)布置04作業(yè)布置1.如圖圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．6個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm3.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)C.4個(gè)4.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是（）A．2B．3C．4D．8作業(yè)布置5.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A． 5B.6C．11 D.166．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，47.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一邊長(zhǎng)是4，則另一邊長(zhǎng)是（）A.16B.10C.10或16D.無(wú)法確定8.有四根長(zhǎng)度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，選擇其中的三根組成三角形，則可選擇的種數(shù)有（）A.4B.3C.2D.1作業(yè)布置9．有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1、2、x，則x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜311.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則周長(zhǎng)L的取值范圍是（）A.6＜L＜15B.6＜L＜16C.11＜L＜13D.10＜L＜1612．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個(gè)三角形是（）A、4cmB、5cmC、13cmD、9cm作業(yè)布置13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9，則它的周長(zhǎng)為（）A．22B．17C．17或22D．1314.如圖，圖中有

個(gè)三角形，它們分別是

.15.若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個(gè)三角形.作業(yè)布置16.△ABC的周長(zhǎng)是12cm，邊長(zhǎng)分別為a，b,c,且a=b+1,b=c+1，則a=

cm,b=

cm,c=

cm.17.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的長(zhǎng)的取值范圍是_______.18.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是_______.19.已知三角形三邊的比是3：4：5，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的差是4，求這個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng).20.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為a和b,且滿足︱a-1︱+(2a+3b-11)2=0,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).下節(jié)課見！第十一單元三角形三角形的邊

問題1

三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？理解三角形的有關(guān)概念邊：AB，BC，AC或c，a，b．頂點(diǎn)：A，B，C．內(nèi)角：∠A，∠B，∠C．理解三角形的有關(guān)概念追問：對(duì)于教科書圖11.1-1中的三角形，你能說出它的邊、頂點(diǎn)與內(nèi)角嗎？ABCabc理解三角形的分類問題2

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形理解三角形的分類追問按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？

圖中有5個(gè)三角形．三角形的表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．課堂練習(xí)練習(xí)1

圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。ABCDE（4）課堂練習(xí)練習(xí)2下列說法正確的有_______.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．探索與證明三角形三邊的關(guān)系問題3

如圖，任意畫一個(gè)△ABC，一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長(zhǎng)一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋你的結(jié)果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA

三角形兩邊的差小于第三邊．探索與證明三角形三邊的關(guān)系

追問由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？

解：（1）能．因?yàn)?+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形兩邊的和大于第三邊.（2）不能．因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因?yàn)?+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例1下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.追問解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較就可以了？為什么？解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則4×2+

x=18.解得x=

10.鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)