2020-2021學(xué)年河南新鄉(xiāng)高三年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷答案與試題解析

2020-2021學(xué)年河南新鄉(xiāng)高三上數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

6.函數(shù)/Xx）=W■的大致圖象為（

1.已知集合A={x|-2<x<l),B=(x\x2-3x<0},則AnF=()

A.(0,l)B.(-2,3]C.[0,l)D.(l,3]

2.設(shè)z=W+2i,則|z|=()

A.0C.lD.yf2

3.設(shè)為€R,則“1<x<2"是"|x-2|<1"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）

8.某-：棱錐的一視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

/輸出勺/

-TL

C^ZI

A，/B，VCSV蓑D.s<^

9.若直線工+[=l(a>0">0)過點(1,1),則a+b的最小值等于()

5.在△48。中，4。為8C邊上的中線，E為力。的中點，則前=()aD

A.2B.3C.4D.5

^?AB--ACB.-AB--AC

4444

C^AB+-ACD.-AB-^-AC

444410.設(shè)函數(shù)fG）=-cos（x+^）,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A./G)的一個周期為一2TTB/G)的圖象關(guān)于直線％=苧付稱

如圖，在四棱錐P-4BCD中，AB//CD,且￡BAP=±CDP=90°.

C./(X+7T)一個零點為％=gD/Q)在(-3陽單調(diào)遞減

o

11.設(shè)函數(shù)尸(x)是奇函數(shù)f(x)(x€R)的導(dǎo)函數(shù)，/(-I)=0,當(dāng)戈>0時，xf'0)-f(?V0,則使得/'(x)>

0成立的x的取值范圍是()

A.(-oo,-1)U(0,1)B.(-l,0)U(1,+oo)

(1)證明：平面P481平面P4D；

C.(-8,-1)U(-1,0)D.(0,1)U(1,+8)

(2)若PA=PD=AB=DC,Z.APD=90%求二面角4一P8—C的余弦值.

12.已知Fi，&是橢圓C：?+^=l(a>b>0)的左、右焦點，4是C的左頂點，點P在過A且斜率為f的直

某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)f的分布列為:

線上，APF/2為等腰三角形，，F(xiàn)iF2P=120。，則C的離心率為()

A.1B.|C.；D.-

3234工12345

P0.40.20.20.10.1

二、填空題商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元：分4期或5期付款,

其利潤為300元，〃表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

(1)求事件4“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)：

(x—2y—2<0,

若x，y滿足約束條件卜-y+1>0,貝物=3%+2y的最大值為________.

(y<o,

(2)求77的分布列及期望小

_>_*TTT

已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|Q+2bl=.已知橢圓C:捺+'=1過點力(2,0),B(0,1)兩點.

(1)求橢圓。的方程及離心率；

(2x+4)5的展開式中，Z的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)

(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線P4與y軸交于點M,直線P8與％軸交于點N,求證：四邊形

48NM的面積為定值.

若數(shù)列｛斯｝的前〃項和為%=|an+i,則數(shù)列｛即｝的通項公式是“=.

三、解答題已知函數(shù)/'(X)=Q+l)lnx-a｛x-1).

(1)當(dāng)a=4時，求曲線y=f(%)在處的切線方程：

△48C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acos8+bcosA)=c.

(1)求C：(2)若當(dāng)46(1,+8)時，/(X)>0,求a的取值范圍.

(2)若c=V7,△ABC的面積為竽，求△力BC的周長.已知/(%)=憂+1|一|仙一1|.

(1)當(dāng)a=1時，求不等式/'(*)>1的解集；

第3頁共22頁第4頁共22頁

(2)若KG(0,1)時不等式f(x)>x成立求a的取值范圍.

參考答案與試題解析4.

【答案】

2020-2021學(xué)年河南新鄉(xiāng)高三上數(shù)學(xué)月考試卷C

【考點】

一、選擇題循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

程序框圖

1.

【答案】【解析】

c模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k,S的值，當(dāng)5>費時，退出循環(huán)，輸出k的值為8,故判斷框

【考點】

一元二次不等式的解法圖可填入的條件是54段.

交集及其運算

【解答】

【解析】

解：模擬執(zhí)行程序框圖，〃的值依次為0,2,4,6,8,

因此當(dāng)k=6時，s=；+：+：=F，

【解答】24612

解：?:A={x[-2<x<1},B={x|0<x<3},

AC\B=[0,1).當(dāng)k=8時,s=M+"T，

故選C.

2.若輸出k的值為8,即s=g時，程序繼續(xù)循環(huán)，

【答案】

s=^時，程序不再循環(huán)，輸出k,

C

【考點】

因此可填：

復(fù)數(shù)的模

【解析】故選C.

此題暫無解析5.

【解答】

【答案】

A

【考點】

|Z|=")2+/=1.

向量在幾何中的應(yīng)用

故選C.

【解析】

3.

此題暫無解析

【答案】【解答】

A解：由題意得，

【考點】EB=AB-AE=AB-^AD

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】T11/T-\

=AB+AC)

此題暫無解析

【解答】3rLi

=-AB—AC.

解：,:xER,|x-2|<1,44

則一1V.2V1,故選4

即1VXV3.6.

若lvx<2,則1VXV3成立，

【答案】

而1VXV3,則1VXV2不一定成立，

B

l<x<2是-2|<1的充分而不必要條件.

【考點】

故選a.函數(shù)圖象的作法

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函數(shù)的圖象故選4

9.

【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，判斷選項，利用特殊值判斷即可.【答案】

【解答】C

、2-X-2X2X-2-X、【考點】

解：/(一%)=4=---=-f00，

y基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

則/?(%)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除4【解析】

/(1)=2-1=|>0,故排除D,將(1,1)代入直線得：：+；=1,從而a+b=G+》(a+b),利用基本不等式求出即可.

當(dāng)XT+8時，2XT4-00,2rT0,【解答】

由指數(shù)爆炸的性質(zhì)可知/1(X)T+OO,故排除c.

解：二直線；+(=l(a>0,b>0)過點(1,1),

故選8.

7.；+g=l(Q>0,b>0),

【答案】

A所以Q+力=(，+>(a+6)=2+^+^>2+2.￡=4.

【考點】

三角函數(shù)的化簡求值當(dāng)且僅當(dāng)$=(即a=b=2時取等號，

【解析】

a+匕最小值是4.

故選C.

【解答】

10.

解：???角6的終邊在直線y=-3%上，

tan。=-3,【答案】

sin2g_2sin6co56_2tan0_____6_D

'l+cos20sin20+2cosz0tan20+211"【考點】

故選a.余弦函數(shù)的周期性

8.余弦函數(shù)的對?稱性

【答案】余弦函數(shù)的單調(diào)性

A余弦函數(shù)的圖象

【考點】

由三視圖求體積【解析】

【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，進而可得答案.【解答】

【解答】解：/,(x)=-cos(x+^),

解：如圖所示，三極錐力-BCD即為所求，

結(jié)合周期公式可知，T=2kn,kEZ,故4正確；

當(dāng)％=早時，/(x)=-cos37r=1,

余弦函數(shù)在對稱軸處取得最值，故B正確；

f(X+7T)=-C0S(X+7T+g)=COS(x+三)，

當(dāng)“屋時，函數(shù)值為0,故C正確；

楂錐的底面面積S=：x1x1=5高為1,

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，一］<"零時，Ovx+K"，

故極錐的體枳v=Nsh=

此時￥=85卜+9單調(diào)遞減，故y=-851+§單調(diào)遞增，故。錯誤.

故選D.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

11.

【解析】

【答案】本題考杳橢圓的性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想.

A【解答】

【考點】解：作出如圖所示的橢圓，

利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)奇偶性的判斷

【解析】

構(gòu)造函數(shù)9(%)=竽，利用g。)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)gQr)的單調(diào)性與奇偶性,

畫出函數(shù)g(x)的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式/(%)>。的解集.

由題意可知:4(-a,0),Fi(-c,0),F2(C,0),

【解答】

直線4P的方程為：y=R(x+a),

解:設(shè)9。)=竽，則。(為的導(dǎo)數(shù)為：

由上F[F2P=120°,\PF2\=\FtF2\=2c,則P(2c,Gc),

代入直線4P：V3c=y(2c+ci),整理得：a=4c,

???當(dāng)》>0時總有%((%)<f(x)成立，

橢圓c的離心率&=￡=；

即當(dāng)x>0時，g'O)恒小于0,a4

當(dāng)x>0時，函數(shù)。(乃=號為減函數(shù).故選D.

二、填空鹿

丈：。1)=第=第=e=9(。

【答案】

函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù).6

又；9(-1)="=0，【考點】

求線性目標(biāo)函數(shù)的最值

函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示：簡單線性規(guī)劃

【解析】

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用.

【解答】

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

數(shù)形結(jié)合可得，不等式fa)>0。尤?g(x)>0,

?=>0<x<1或#<-1.

.1?/?(%)>。成立的光的取值范圍是(一8,-1)U(0,1).

故選4

12.

【答案】

平移直線y=+gz,

D

【考點】

橢圓的離心率由圖象知當(dāng)直線'+經(jīng)過點力(2,0)時，直線的截距最大，此時z最大,

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最大值為z=3x2=6.故數(shù)列｛%1｝從第二項開始是以-2為首項，-2為公比的等比數(shù)列,

故答案為：6.故當(dāng)nN2時,an=(-2)f

【答案】經(jīng)驗證當(dāng)n=IB寸，上式也適合.

2V3故答案為：(-2)'T.

【考點】

三、解答題

向量的模

【解析】【答案】

利用而+2b\=J(；+2^)2結(jié)合向量數(shù)量積運算求解即可解：(1):在△ABC中，0<C<n,

sinC手0,

【解答】已知等式利用正弦定理化簡得，

2cosc(sin/lcosB+sinBcosA)=sinC,

解：;向量Z,了的夾角為60°,而=2,畝=1,

整理得,2coscsin(4+B)=sinC.

|a+2h\=J(a+2b)2sin(A+B)=sinC,

COSC=

2

=Ja2+4ab+4b2

=>/4+4x2x1xcos600+4xl2

=2V3.

(2)由余弦定理得7=a2+b2-lab?手

故答案為：2V3.

【答案】(a+b)2-3ab=7.

10

S=-abstnC=—ab=—,

【考點】242

二項式定理的應(yīng)用ab—6,

【解析】(a+6)2-18=7,

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令%的指數(shù)為3求出展開式中含43項的系數(shù).a+b=5,

【解答】：.△力8c的周長為5+g.

解：(的展開式的通項為

2%+4)5【考點】

r5r

rr+,=Cl-(2x)s-r?(V7)=2-cf-zH,兩角和與差的正弦公式

余弦定理

令5-;=3得r=4,

正弦定理

故展開式中含％3項的系數(shù)是2底=10.【解析】

故答案為：10.(1)己知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化箍，根據(jù)sinC不為0

【答案】求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；

(一2尸(2)利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△力的周長.

【考點】【解答】

等比數(shù)列的通項公式解：(1)'「在△力BC中，0<C<TT,

【解析】sinC豐0,

把n=l代入已知式子可得數(shù)列的首項，由nN2時，an=Sn-Sn.1,可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為一2,已知等式利用正弦定理化簡得，

代入等比數(shù)列的通項公式分段可得答案.2cosc(sinAcosB+sin8cos4)=sinC,

【解答】