山東省青島市萊西繞嶺中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省青島市萊西繞嶺中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=㏑x的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為____C____A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C在同一坐標系中畫出對數(shù)函數(shù)f（x）=㏑x的圖像和二次函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像，觀察可知交點個數(shù)為2個。選C2.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．

B.

C.

D.參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合；圓的切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式．解答的關(guān)鍵是利用圓心到切線的距離等于半徑來判斷直線與圓的位置關(guān)系．4.設(shè)，為空間兩條不同的直線，，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則； ②若，，則；③若，且，，則；

④若，且，則.其中所有正確命題的序號是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D5.在中，角所對的邊分別為.若,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，，則的值是（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)求得和，同時利用下標和的性質(zhì)化簡所求式子，可知所求式子等價于，利用誘導公式可求得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列

是等差數(shù)列

本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，其中還涉及到誘導公式的知識，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)復(fù)數(shù)為實數(shù)，則x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1 D．2參考答案：答案:C8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.若曲線=·sin+1在=處的切線與直線a+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于（

）

A、-2

B、-1

C、1

D、2參考答案：D10.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個數(shù)能被3整除的概率為（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8112.已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點，則弦長|AB|=____________.參考答案：略13.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為

參考答案：14.直線與曲線的交點個數(shù)是

．參考答案：2個

略15.將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：略16.設(shè)變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是

．參考答案：17.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若曲線，在點處的切線與圓相切，求的取值范圍；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明：

參考答案：（1）∵，∴f′（1）=1+2a+b，其切線方程為y﹣（a+b）=（1+2a+b）（x﹣1），即（1+2a+b）x﹣y﹣1﹣a=0．由切線與圓x2+y2=1相切可得化為3a2+（2+4b）a+b2+2b+1=0，此方程有解，∴△=（2+4b）2﹣12（b2+2b+1）≥0，解得或．①②③，④⑤，（3）由（2）可知：當b=1時，當x＞1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴f（x）＜f（1），即lnx﹣x2+x＜0，令，可得．19.隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機構(gòu)隨機調(diào)查了n個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性只有的人的休閑方式是運動．（1）完成下列2×2列聯(lián)表：

運動非運動總計男性

女性

總計n

（2）若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運動？參考公式：K，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.828

參考答案：考點：獨立性檢驗；獨立性檢驗的基本思想．專題：計算題．分析：（1）依據(jù)某機構(gòu)隨機調(diào)查了n個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性只有的人的休閑方式是運動．即可完成表格；（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入，得到K2≥K0=3.841，解出n即可；（3）由（2）知，即為所求．解答：解：（1）2×2列聯(lián)表：

運動非運動總計男性女性總計n（2）若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關(guān)”，則K2≥K0=3.841由于==，故，即n≥138.276，又由，故n≥140，則若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的至少有140人；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有人的休閑方式是運動．點評：本題主要考查獨立性檢驗，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．20.已知數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項公式（2）若數(shù)列的首項是1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：……………………1分（1）（2）………………2分

……………2分21.（本小題滿分12分）在城的西南方向上有一個觀測站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來.某一刻,在觀測站處觀測到汽車與處相距,在分鐘后觀測到汽車與處相距.若汽車