黑龍江省哈爾濱市第二十高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第二十高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，其在點(diǎn)處的切線為，軸和直線分別交于點(diǎn)，又點(diǎn)，若的面積為時(shí)的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則的取值范圍為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：﹣=1的左右焦點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF1交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，若直線F2M與y軸交點(diǎn)為N，OE=2ON，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件求出直線AE的方程，求出N，E的坐標(biāo)，利用|OE|=2|ON|的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵PF1⊥x軸，∴設(shè)M（﹣c，t），則A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x=0，則y=，即E（0，），∵N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即c=2a，則離心率e==2，故選：B3.(x–)6的展開式中的第五項(xiàng)是,Sn=x–1+x–2+…+x–n,則Sn等于

A．1

B．

C．

D．參考答案：A4.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和（

）

A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：6.設(shè)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個(gè)驗(yàn)證即可

解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗(yàn)證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點(diǎn)評(píng)】：題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，則f（﹣1）的取值范圍是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價(jià)于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c滿足的約束條件為滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2b﹣c在y軸上的截距，當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）時(shí)，z最小，最小值為：3．當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣12）時(shí)，z最大，最大值為：12．故選C．9.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A、

B、

C、96

D、80參考答案：A略10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，則下列說法不正確的是A．g(x)的周期為π B．C．的一條對(duì)稱軸 D．g(x)為奇函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足=（1，3），，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，求得與的坐標(biāo)，結(jié)合列式求解．【解答】解：設(shè)，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案為：．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，當(dāng)x=﹣1，y=﹣3時(shí)，2x+y有最小值﹣5．故答案為：﹣5．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．13.某學(xué)校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，但可見部分如下圖，據(jù)此可以了解分?jǐn)?shù)在的頻率為

，并且推算全班人數(shù)為

。參考答案：

25

略14.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值為

.參考答案：略15.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°16.O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且2++=0，△ABC和△OBC的面積分別是S△ABC和S△OBC，則的比值是．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可取AB的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E，然后畫出圖形，根據(jù)便可得到，從而得出D，O，E三點(diǎn)共線，這樣即可求出的值．【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，則：===；∴；∴D，O，E三點(diǎn)共線，DE為△ABC的中位線；∴；∴．故答案為：．17.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是弦，，的延長線交于點(diǎn)，，則

.參考答案：由割線定理知，，，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

（Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；

（Ⅱ）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？參考答案：解:（Ⅰ）依題意知，是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和所以，=＝=

（Ⅱ）依題意得，，即，可化簡(jiǎn)得，可設(shè)，又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時(shí)不等式成立，即4年19.已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C上的點(diǎn)，面積的最大值是2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)D是橢圓C上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形OMDN的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由題意得到的方程組，求出的值，即可得出橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求出四邊形的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程是，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理，可表示出弦長，再求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)和點(diǎn)在曲線上，求出的關(guān)系式，最后根據(jù)，即可得出結(jié)果【詳解】解：（Ⅰ）由解得得橢圓的方程為.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為或，此時(shí)四邊形的面積為．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程，點(diǎn)到直線的距離是由得因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以有整理得由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為由得,故四邊形的面積是定值，其定值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓中的定值問題，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式等求解，計(jì)算量較大，屬于?？碱}型.20.已知向量,,,設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最小值，最大值（Ⅰ）=.

所以的周期.…………7分

（Ⅱ）解:當(dāng)時(shí)，，由在上的圖象可知當(dāng)，即時(shí)，取最小值，當(dāng)，即時(shí)，取最大值.…………13分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.（15分）（2015?天津校級(jí)模擬）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解為x＞﹣，解不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)一元一次不等式的解求出a=3b＜0，利用消參法轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)b的一元二次不等式，進(jìn)行求解即可．解答：解：∵（a+b）x+（2a﹣3b）＜0，∴（a+b