廣東省佛山市容桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省佛山市容桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線

的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若⊥PF1，//PF2，則雙曲線的離心率是

（

）

A．

B．2

C．

D．

參考答案：B雙曲線的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，漸近線，，因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，所以設(shè)，因?yàn)椤蚉F1，//PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率為，因?yàn)椤蚉F1，所以，即，所以，所以，解得，所以雙曲線的離心率，所以選B.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.過點(diǎn)M（3，0）的直線交⊙于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，則

的最小值是

（

）

A．8

B．6

C．

D．4參考答案：答案:B4.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖像是參考答案：D5.已知函數(shù)，若，則（A）＞

（B）＝

（C）＜

（D）無法判斷與的大小參考答案：C6.（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a﹣（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)﹣（a∈R）可以化為（a﹣3）﹣i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a．解：∵=（a﹣3）﹣i是純虛數(shù)，∴a﹣3=0，解得a=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：C8.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A．

B． C．

D．參考答案：D略9.已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）A． B． C．4π D．參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是（

）A．=

B．=

C．，

D．=

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：7略12.（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解：先根據(jù)約束條件實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，畫出可行域，當(dāng)直線z=3x+y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z取得最大值：3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：214.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點(diǎn)，,過圓心,且與圓相交于、兩點(diǎn)，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出15.函數(shù)的定義域是

__________

參考答案：16.等差數(shù)列各項(xiàng)為正,且,則公差

.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為θ，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】依題意，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求得切線方程，利用直線過原點(diǎn)，可求得θ=﹣，代入所求關(guān)系式即可求得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，∴直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（，2π）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點(diǎn)坐標(biāo)為（θ，cosθ），∴切線斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由點(diǎn)斜式得切線方程為：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直線過原點(diǎn)，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）?2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與余弦曲線的交點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，求得θ=﹣是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的最小值；

（2）設(shè)不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比

數(shù)列，使得？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）

由當(dāng)；當(dāng)

（2），

有解

由即上有解

令，

上減，在[1，2]上增

又，且

（3）設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和公比首項(xiàng)為的等比數(shù)列，使

……10分

又時(shí)，

故

②-①×2得，解得（舍）

故，此時(shí)

滿足

存在滿足條件的數(shù)列……14分19.已知,,函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中,角的對(duì)邊為,若,,的面積為,求a的值．參考答案：(1);(2).試題分析：(1)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及倍角的三角函數(shù)公式，即可化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式為；(2)利用可建立方程從而首先得到，進(jìn)一步應(yīng)用面積公式及余弦定理，即可求得.本題解答思路清晰，難度不大，較為注重了基礎(chǔ)知識(shí)的考查.

20.（2017?莆田一模）已知曲線E：=1（a＞b，a≠1）上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．（1）若點(diǎn)A，B均在直線y=2x+1上，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求a的值；（2）記，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，試探求△OAB的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用點(diǎn)差法求得直線的斜率公式，k==2，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得a的值；（2）設(shè)直線y=kx+m代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角的面積公式即可求得△OAB的面積為定值．【解答】解：（1）由題意可知：①，②，兩式相減得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由x1≠x2，則=﹣a2，由A，B在直線y=2x+1，則k==2，A，B中點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴﹣=2?，解得：a2=，又a＞0，則a=，（2）直線AB的方程為y=kx+m，則，（1+a2k2）x2+2kma2x+a2（m2﹣1）=0，△＞0，即（2kma2）2﹣4a2（m2﹣1）（1+a2k2）＞0，則m2＜1+a2k2，由韋達(dá)定理可知：則x1+x2=﹣，x1x2=，由m⊥n，則?=0，x1x2+a2y1y2=0，從而（1+a2k2）x1x2+kma2（x1+x2）+a2m2=0，代入并整理得2m2=1+a2k2，由原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，則△OAB的面積S=?d?丨AB丨=???丨x1﹣x2丨，=丨m丨?，=丨m丨?，=?，=?=，從而可得△OAB的面積，為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題