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文檔簡介
第五章相交線與平行線相交線
情境引入情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解鄰補(bǔ)角、對頂角的意義。2、理解并掌握對頂角的性質(zhì)及其推理過程。3、能夠靈活運(yùn)用鄰補(bǔ)角和對頂角的意義和性質(zhì)解決相關(guān)問題。自學(xué)指導(dǎo):閱讀課本2—3頁內(nèi)容,思考并完成:1、同一平面內(nèi),如果兩條直線相交叉,會(huì)形成幾個(gè)小于平角的角?2、探究第2頁“探究”,∠1,∠2,∠3,∠4分別存在怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?3、說一說互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角有什么具體特征?4、什么樣的兩個(gè)角互為對頂角?5、掌握對頂角的性質(zhì),理解這個(gè)性質(zhì)推理過程。6、理解第3頁“例1”的解題方法。
合作探究握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。首頁1234ABCDO1、鄰補(bǔ)角:如果兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為_________,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.圖中∠1的鄰補(bǔ)角有___________.反向延長線∠2、∠4一、有關(guān)概念1234ABCDO2、對頂角:如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的
,那么這兩個(gè)角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠3首頁一、有關(guān)概念1.下列各圖中,∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎?為什么?
(1)
(2)
(3)1211221、知識(shí)點(diǎn)檢測2.下列各圖中,∠1和∠2是對頂角嗎?為什么?
12(2)(3)(4)21(1)12(5)1212合作探究OABCD對頂角相等4321猜一猜:如圖,∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢?二、對頂角的性質(zhì)你能說明為什么“對頂角相等”嗎?OABCD4321已知:直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說明:∠1=∠3、∠2=∠4.
解:∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°,∴∠1=∠3.同理可得:∠2=∠4.以后應(yīng)用時(shí),可直接寫為:∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1=∠3“對頂角相等”的證明
1、如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補(bǔ)角;
(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角;
(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度數(shù)。AEDBFCO首頁2、知識(shí)點(diǎn)檢測ab)(1342)(例1:如圖,直線a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。∵∠3=∠1∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠2=180°-∠1=140°∴∠4=∠2=140°變式訓(xùn)練:如圖,直線a、b相交,若∠2是∠1的3倍,求∠3的度數(shù)?用代數(shù)的方法(列方程)解決幾何問題是比較有效的!三、例題學(xué)習(xí)3、知識(shí)點(diǎn)檢測1.如圖,直線AB、CD
相交于點(diǎn)O,∠AOE=90°,如果∠1=20°,那么∠2=______,∠3=______,∠4=______.20°70°160°課堂小結(jié)BACDO12341、有公共頂點(diǎn)歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角
對頂角
2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線
2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213數(shù)量關(guān)系對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)課堂作業(yè)課本第8頁,第8題。第五章相交線與平行線相交線
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角與對頂角的概念;(重點(diǎn))2.掌握鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì),并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題.(難點(diǎn))新課導(dǎo)入觀察下列圖片,說一說直線與直線的位置關(guān)系.知識(shí)講解一、鄰補(bǔ)角123ABCDO如果兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為____________,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.圖中∠1的鄰補(bǔ)角有___________.反向延長線∠2,∠3例如:剪刀剪東西的過程中,∠AOC與∠AOD,∠AOC與∠BOD是什么關(guān)系?AOCBD
∠AOC和∠BOD有公共頂點(diǎn),且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO,且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.?鄰補(bǔ)角二、對頂角12ABCDO1.對頂角的概念:如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的
,那么這兩個(gè)角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠2例1下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是()12C.12D.D12A.12B.提示:對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的;只有兩條直線相交時(shí),才能構(gòu)成對頂角.2.對頂角的性質(zhì):猜想:對頂角相等COABD4321問題:∠1與∠3在數(shù)量上有什么關(guān)系呢?思考:怎樣說明∠1=∠3?OABCD4321例1如圖,已知:直線AB與CD相交于點(diǎn)O,試說明:∠1=∠3,∠2=∠4.
解:因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn),所以∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.想一想:下圖中是對頂角量角器,你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎?對頂角相等解:由鄰補(bǔ)角的定義,得
∠2=180°-∠1=140°;由對頂角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.ab)(1342)(例2如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).隨堂訓(xùn)練
C2.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,已知∠BOD=30°,OE是∠BOC的平分線,則∠EOA=
.105°3.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠BOD=42°,OA平分∠COE,求∠DOE的度數(shù).
4.如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度數(shù).解:(1)∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-36°-90°=54°.(2)因?yàn)椤螧OD∶∠BOC=1∶5,∠BOD+∠BOC=180°,所以∠BOD=30°.因?yàn)椤螦OC=∠BOD,所以∠AOC=30°,所以∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°.
5.
觀察下列各圖,尋找對頂角(不含平角)⑴如圖1,圖中共有
對對頂角;⑵如圖2,圖中共有
對對頂角
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