北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （銳角三角函數(shù)）直角三角形的邊角關(guān)系新課件(第1課時(shí))

1.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)九年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解銳角三角函數(shù)正切的意義，會(huì)求直角三角形中的銳角正切值.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；通過(guò)有關(guān)正切值的計(jì)算，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力．3通過(guò)小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.哪個(gè)梯子更陡？你是怎樣判斷的？有幾種方法？情境導(dǎo)入趙明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度卻因身高原因不能直接測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.

你同意小亮的看法嗎？想一想(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢？想一想

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？要點(diǎn)歸納課堂探究梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？水平寬度鉛直高度傾斜角課堂探究梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？水平寬度鉛直高度傾斜角課堂探究梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？水平寬度鉛直高度傾斜角課堂探究?jī)A斜角越大——梯子越陡鉛直高度與水平寬度的比越大——梯子越陡而tanA就是鉛直高度與水平寬度的比探索發(fā)現(xiàn)水平寬度鉛直高度A歸納：∠A越大，tanA越

大

，梯子越陡

.課堂探究思考：tanA的大小與直角三角形的大小有關(guān)系嗎？∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?（3）如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?AB1C2C1B2C3B3∠A的大小確定,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。與三角形的大小沒(méi)有關(guān)系。相等課堂探究判斷梯子是否更陡，有如下方法：1.可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡.2.可以利用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值大小來(lái)判斷，比值越大，梯越陡.要點(diǎn)歸納當(dāng)傾斜角確定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之確定的，即：這個(gè)比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān).要點(diǎn)歸納例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?典型例題正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,求該山坡的坡度i100m60m┌αi水平寬度鉛直高度坡角新知講解1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；2.tanA是一個(gè)比值(直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無(wú)單位)3.tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。應(yīng)用中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:提個(gè)醒1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()12比一比2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,BC=12,tanB=()比一比3）在Rt△ABC中∠B=90°AC=5,AB=3,tanC=()4比一比4）.在等腰Rt△ABC中,∠C

=90°,請(qǐng)思考：tanA和tanB有什么關(guān)系？

AB

C比一比tanA=tanB5）已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.＝＝比一比6）已知tanA=,AC=120米，求：塔高BC的長(zhǎng)度.學(xué)以致用在現(xiàn)實(shí)生活中，自行車是很重要的交通工具，小明騎自行車上學(xué)要經(jīng)過(guò)兩段上坡路.由點(diǎn)C作坡面AB的高CD，你能求出tanβ嗎？學(xué)以致用一、梯子傾斜度及判斷1.可以利用傾斜角的大小比較，傾斜角越大，梯子越陡.2.可以利用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值大小來(lái)判斷，比值越大，梯子越陡.二、正切∠A的正切：∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值.∠A越大，tanA越大，梯子越陡.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊談收獲個(gè)性化作業(yè)

1.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？2.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度(結(jié)果精確到0.001).再見(jiàn)！九年級(jí)下冊(cè)1.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的意義，能根據(jù)邊長(zhǎng)求出銳角的正弦值和余弦值。進(jìn)一步理解當(dāng)銳角度數(shù)一定，則其對(duì)邊、鄰邊、斜邊三種比值也一定,從而產(chǎn)生三種函數(shù)的道理3理解銳角三角函數(shù)的意義，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，但具有周密性和嚴(yán)謹(jǐn)性.自主學(xué)習(xí)檢測(cè)1、銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做

，記作

.

∠A的正弦sinA82、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.

3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.ACB┌D情境引入ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌

斜邊正切是在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比，叫做∠A的正切,記作tanA,即總結(jié)：在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.小組討論如圖，當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定。此時(shí)，其它邊之間的比值也確定嗎?ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.說(shuō)一說(shuō)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c；∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，即sinA=

.∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，即cosA=

.2.銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的

.ABCab┌c想一想如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?課堂探究梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長(zhǎng)度為l，注意h和d的變化水平寬度d鉛直高度hA

課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長(zhǎng)度為l，注意h和d的變化

課堂探究A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？不防設(shè)定梯子的長(zhǎng)度為l，注意h和d的變化

課堂探究?jī)A斜角越大——梯子越陡tanA越大sinA越大cosA越小探索發(fā)現(xiàn)A水平寬度d鉛直高度h要點(diǎn)小結(jié)結(jié)論：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):

sinA越大，梯子越陡;cosA越小，梯子越陡.經(jīng)典例題例2如圖:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。求：BC的長(zhǎng)。解:在Rt△ABC中,分析:根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊建立方程即可。小組活動(dòng)：請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.例3如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,求:AB,sinB.10┐ABC注意這里cosA=sinB,你能說(shuō)明其中的理由嗎?經(jīng)典例題1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC做一做下面的題目，看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)確。分組兩學(xué)奇數(shù)組偶數(shù)組┌求:△ABC的周長(zhǎng).2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC爭(zhēng)先恐后奇數(shù)組偶數(shù)組小組展示

比一比1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌比一比3.如圖,∠C=90°CD⊥AB.4.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD()()()()()()模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.比一比5.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均＞0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.談收獲銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=個(gè)性化作業(yè)

A組B組1.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,