人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （三角形的邊）三角形課件

第十一單元三角形三角形的邊

問(wèn)題1

三角形是我們熟悉的圖形，觀(guān)察下列圖片，你能說(shuō)一說(shuō)三角形是怎樣的圖形嗎？理解三角形的有關(guān)概念邊：AB，BC，AC或c，a，b．頂點(diǎn)：A，B，C．內(nèi)角：∠A，∠B，∠C．理解三角形的有關(guān)概念追問(wèn)：對(duì)于教科書(shū)圖11.1-1中的三角形，你能說(shuō)出它的邊、頂點(diǎn)與內(nèi)角嗎？ABCabc理解三角形的分類(lèi)問(wèn)題2

我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎？三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形理解三角形的分類(lèi)追問(wèn)按邊分類(lèi)后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？

圖中有5個(gè)三角形．三角形的表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．課堂練習(xí)練習(xí)1

圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。ABCDE（4）課堂練習(xí)練習(xí)2下列說(shuō)法正確的有_______.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．探索與證明三角形三邊的關(guān)系問(wèn)題3

如圖，任意畫(huà)一個(gè)△ABC，一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線(xiàn)可以選擇？各條線(xiàn)路的長(zhǎng)一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋你的結(jié)果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA

三角形兩邊的差小于第三邊．探索與證明三角形三邊的關(guān)系

追問(wèn)由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？

解：（1）能．因?yàn)?+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形兩邊的和大于第三邊.（2）不能．因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因?yàn)?+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例1下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”用較小兩條線(xiàn)段的和與第三條線(xiàn)段做比較；若較小兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段，就能保證任意兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段.追問(wèn)解決這類(lèi)問(wèn)題我們通常用哪兩條線(xiàn)段的和與第三條線(xiàn)段做比較就可以了？為什么？解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則4×2+

x=18.解得x=

10.鞏固并運(yùn)用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(zhǎng)為4的等腰三角形．

由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形．課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）三角形按角怎樣分類(lèi)？按邊呢？（3）三角形的邊具有怎樣的性質(zhì)？是怎樣得到的？布置作業(yè)

教科書(shū)習(xí)題11.1第1、2、6、7題．八年級(jí)上冊(cè)（RJ）11.1.1三角形的邊課題：

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形及其有關(guān)概念，能將三角形按邊進(jìn)行分類(lèi).理解三角形三邊不等的關(guān)系，并運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題.自主學(xué)習(xí)反饋完成率反饋，表?yè)P(yáng)優(yōu)秀學(xué)生；由平臺(tái)數(shù)據(jù)，找到共性和個(gè)性問(wèn)題。表?yè)P(yáng)：課前檢測(cè)正確率高的學(xué)生：圖片展示（主要是5道客觀(guān)題正確率高統(tǒng)計(jì)）學(xué)案書(shū)寫(xiě)工整的學(xué)生：圖片展示（主要是學(xué)案上主觀(guān)題書(shū)寫(xiě)規(guī)范展示）課前檢測(cè)和學(xué)案整體完成情況較好的學(xué)生：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)整體完成優(yōu)秀展示）問(wèn)題：共性典型問(wèn)題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型共性問(wèn)題的展示）個(gè)性典型問(wèn)題：圖片展示（課前自主學(xué)習(xí)中兩個(gè)或者至多三個(gè)典型個(gè)性問(wèn)題的展示）自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一：三角形的相關(guān)概念自學(xué)問(wèn)題：1.對(duì)三角形定義理解不到位，注意兩點(diǎn)要求“不在同一直線(xiàn)上”“首尾順次連接”；2.在圖形中識(shí)別三角形時(shí)有重復(fù)或者遺漏.學(xué)生典型問(wèn)題展示：展示《三角形的邊課前自測(cè)》中第1題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)；學(xué)案上知識(shí)點(diǎn)1中存在問(wèn)題圖片展示。問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}1：判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.①連接任意三點(diǎn)組成的圖形叫做三角形；②由三條線(xiàn)段組成的圖形；③由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段所組成的圖形；④由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所成的圖形問(wèn)題2：回顧一下三角形的其他概念，如圖自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)一：三角形的相關(guān)概念①定義：由不在____________的三條線(xiàn)段首尾________所組成的圖形叫做三角形．②如圖，線(xiàn)段AB，BC，CA是三角形的________，點(diǎn)A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的________，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角．③表示方法：頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作“________”，讀作“____________”④△ABC的三邊，可用a,b,c來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用

來(lái)表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用

來(lái)表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用

來(lái)表示.問(wèn)題3：

典例分析：例1.如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)是（），∠BAC的對(duì)邊是（）變式訓(xùn)練：如圖所示，以BC為邊的三角形共有（）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)同類(lèi)題檢測(cè)：平板推題如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，連接BE、AD交于點(diǎn)F，問(wèn)：（1）圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)把它們表示出來(lái)。（2）△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是什么？三條邊是什么？三個(gè)內(nèi)角是什么？（3）以AB為邊的三角形有哪些？（4）以∠C為內(nèi)角的三角形有哪些？自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形的分類(lèi)自學(xué)問(wèn)題：等腰三角形與等邊三角形的從屬關(guān)系不清晰。學(xué)生典型問(wèn)題展示：展示《三角形的邊課前自測(cè)》中第2題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)；學(xué)案上知識(shí)點(diǎn)2中存在問(wèn)題圖片展示。問(wèn)題解決：?jiǎn)栴}1：下列說(shuō)法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類(lèi)應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。A．①②B．①③④C．③④D．①②④歸納總結(jié)：自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)二：三角形的分類(lèi)問(wèn)題2：展示《三角形的邊課前自測(cè)》中第2題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)；學(xué)案上知識(shí)點(diǎn)2中存在問(wèn)題圖片展示。練習(xí)：下列說(shuō)法正確的有_______.

（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．下列說(shuō)法：①等邊三角形一定是等腰三角形；②有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；③若三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足(a-b)2+(b-c)2=0，則該三角形是等邊三角形；④若三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足(a-b)(b-c)=0，則該三角形是等邊三角形.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).A.1B.2C.3D.4備選題：平板推題自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)三：三角形的三邊關(guān)系自學(xué)問(wèn)題：1.不了解三邊關(guān)系的判定依據(jù)；2.不會(huì)去判斷三條線(xiàn)段是否能構(gòu)成三角形；3.三邊關(guān)系的應(yīng)用；4.方程思想和分類(lèi)思想的運(yùn)用.學(xué)生典型問(wèn)題展示：展示《三角形的邊課前自測(cè)》中第3-5題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)；學(xué)案上知識(shí)點(diǎn)3中存在問(wèn)題圖片展示。問(wèn)題解決：小組合作要求：1）時(shí)間是3分鐘2）每個(gè)人都要完成問(wèn)題要求3）老師隨機(jī)點(diǎn)名一個(gè)組講解

引例：如圖，任意畫(huà)一個(gè)△ABC，一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線(xiàn)可以選擇？各條線(xiàn)路的長(zhǎng)一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋你的結(jié)果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？BCA自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)三：三角形的三邊關(guān)系歸納總結(jié)：注意：“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”是三邊關(guān)系的幾何依據(jù)。AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．同時(shí)：

BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．三角形兩邊的差小于第三邊．自學(xué)釋疑、拓展提升知識(shí)點(diǎn)三：三角形的三邊關(guān)系例1下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．歸納總結(jié)：用較小兩條線(xiàn)段的和與第三條線(xiàn)段作比較，若較小兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段，就能保證任意兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段．例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？歸納總結(jié)：分類(lèi)討論思想、注意對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)也就是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性備選題：平板推題1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，則這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)可能是（

）.A.12B.11C.8D.32.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（

）.A.4cm5cm9cmB.8cm8cm15cmC.5cm5cm10cmD.6cm7cm14cm3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分為為2和5