人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （不等式的性質(zhì)）不等式與不等式組教育教學(xué)課件

不等式的性質(zhì)

第九章不等式與不等式組教學(xué)目標(biāo)1.熟練并準(zhǔn)確地解簡單不等式,初步體驗不等式在生活中的應(yīng)用;（重點）2.根據(jù)實際意義理解不等式解的含義.（難點）新課導(dǎo)入不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.新課導(dǎo)入一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得s≥60x,且s≤100x.新課導(dǎo)入常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號:關(guān)鍵詞語第一類:明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類:明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號<>≥≤>0<0≥0≤0

我們把用不等號(>,<,≥,≤,≠)連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于,“≤”讀作小于等于.新知探究

例1:某長方體形狀的容器長5cm,寬10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.新知探究解:新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積,

即V+3×5×3≤3×5×10,解得V≤105.又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù),因此,V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖.0105知識歸納利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”

“不大于”

“小于”

“不小于”.等數(shù)學(xué)語言的使用,并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題:方向、空心或?qū)嵭?1.在運用性質(zhì)3時,要特別注意:不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時,要改變不等號的方向.新知探究

例2:用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1;（2）x與3的和不小于6;（3）y與1的差不大于0;

（4）y的小于或等于-2.

分析:本題中屬于第一類表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“

≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.

新知探究

(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80

新知探究例3:小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時間是早上8點.小希家距學(xué)校有2km,而她的步行速度為每小時10km.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？

解:設(shè)小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到.根據(jù)題意得

答:小希上午7:48前時從家里出發(fā)才能不遲到.≤8,解得x≤.課堂小結(jié)不等式性質(zhì)的應(yīng)用解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

實際問題中的不等式的解集要符合實際意義.

課堂小測1.若-m>5,則m

-5.

2.如果>0,那么xy

0.3.如果a>-1,那么a-b

-1-b.4.-0.9＜-0.3,兩邊都除以(-0.3),得_______.>><3>1課堂小測5.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集,正確的是 (

)

A.

B.

C.

D.

B6.一種三輪車外胎上面標(biāo)有“限載280kg”的字樣,由此可知該

三輪車裝載貨物質(zhì)量x的取值范圍是 (

)A.x<280kg B.x=280kgC.x≤280kg D.x≥280kgC

課堂小測（1）5x<200;（3）x-4≥2(x+2)

;7.把下列不等式的解集表示在數(shù)軸上.（4）

解：(1)(2)(3)(4)383937404142363534-11-10-12-9-8-7-13-14-15-4-3-5-2-10-6-7-8（2）1230-1課堂小測8.用炸藥爆破時,如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是每秒4m,為了使點導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時能夠跑到100m以外的安全區(qū)域,這個導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米？答:導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20cm．解得x≥20.

解:設(shè)導(dǎo)火索的長度是xcm.

根據(jù)題意,

得第九章不等式與不等式組9.1.2不等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠利用不等式的性質(zhì)解決問題．2.會根據(jù)不等式的性質(zhì)把不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式，并能在數(shù)軸上表示其解集；學(xué)會運用類比思想來解不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力．

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，請你說說不等式有哪些性質(zhì)？

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．符號語言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性質(zhì)1：復(fù)習(xí)導(dǎo)入

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．符號語言：不等式的性質(zhì)2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．復(fù)習(xí)導(dǎo)入

分析：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞a或x＜a（a為常數(shù)）的形式．（3）x＞50；（4）－4x＞3．

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1；例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：例題解析

例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x－7＞26；解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以x＞33．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：x－7＋7＞26＋7，033例題解析（2）3x＜2x＋1；

解:（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：01例題解析（3）x＞50；解：（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘，不等號的方向不變，所以x＞75．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：075例題解析（4）－4x＞3．

解：（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－4，不等號的方向改變，所以x＜

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：0－34例題解析不等式的解集的表示方法主要有兩種：一是用式子形式（如x＞2），即用最簡單形式的不等式x＞a或x＜a（a為常數(shù)）表示；另一種是用數(shù)軸，標(biāo)出數(shù)軸上的某一區(qū)間，其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解．這兩種形式分別是用“數(shù)”和“形”表示不等式的解集．例題解析

例2某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用V（單位：）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．例題解析

又由于新注入水的體積V不是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105．在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖：1050例題解析

A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.例3有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，

則下列式子中正確的是（

）ba0cB例題解析

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等變?yōu)閤＞a或x＜a的形式，并在數(shù)軸上表示解集．（1）＞－3；（2）－2x＜6．

解：（1）不等式的兩邊乘2，不等號的方向不變，所以這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：x＞－6．－60課堂練習(xí)

根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式變?yōu)閤＞a或x＜a的形式，并在數(shù)軸上表示解集．（2）－2x＜6．

解：（2）不等式兩邊除以－2，不等號方向改變，所以x＞－3．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：－30課堂練習(xí)A.a>bB.a<bC.a=bD.與a和b的大小無關(guān)2.甲從一個魚攤上買回三條魚，平均每條a元，又從另一個攤上買回兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條的價格把全部魚賣給乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）B課堂練習(xí)3．若不等式（m－2）x＞n的解集為x＞1，則m，n滿足的條件是（）．A．m＝n－2且m＞2B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2D．n＝m－2且m＜24．在二元一次方程12x＋y＝8中，當(dāng)y＜0時,x的取值范圍是（）．

D．x＜－C.x＞A.

B．x＞C課堂練習(xí)C5.在某次的知識競賽中共有20道題．對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？解：設(shè)答對的題數(shù)是x