北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行四邊形的判定）平行四邊形教學(xué)課件

6.2平行四邊形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．在探索平行四邊形的判定條件中，理解并掌握判定平行四邊形的方法．2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題．新課導(dǎo)入幾何語(yǔ)言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形定義：對(duì)角線對(duì)角線互相平分∴OA=OC，OB=OD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ACDBO有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)：合作探究如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊.轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.合作探究已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.BCDA1432證明：如圖

，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.ACDBO平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.取兩根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條，你能將它們擺在一張紙上，使得這兩根細(xì)木條的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)嗎？ADCB一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.12DABC證明：如圖

，連接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.ACDBO平行四邊形的判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.例1、如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，垂足為F，并且AE＝DF.求證：四邊形BECF是平行四邊形.證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF.又BE∥CF，∴四邊形BECF是平行四邊形．例2、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x，BD＝4，BD⊥BC.試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.解：四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：∵BD⊥BC，∴BD2＋BC2＝CD2，即42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8.∴BC＝3，CD＝5，AD＝3.∵AB＝5，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例3、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.

(1)求證：AC＝EF；證明：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC.又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF例3、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明：(2)∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°.又∵EF⊥AB，∴∠DAB＝∠EFA，∴EF∥AD.∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形．隨堂練習(xí)1.在四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需要滿足(

)A.∠A+∠C=180°

B.∠A+∠B=180°C.∠A+∠D=180° D.∠B+∠D=180°2.已知四邊形ABCD，下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB=AD，AD=BC B.AB=BC，AD=ABC.AB=CD，AD=BC D.AB=BC，AD=CDCC3.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C，AB//CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)BD，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB,∵∠A=∠C，BD=BD，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD//BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.4.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB；(2)四邊形ABCD是平行四邊形.證明：(1)∵DF//BE，∴∠DFA=∠BEC.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=CB，∴AD//BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

課堂小結(jié)“一個(gè)定義兩個(gè)定理”定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定方法判定定理1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.謝謝6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)

知識(shí)要點(diǎn)1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形新知導(dǎo)入想一想：?jiǎn)栴}2

平行四邊形的性質(zhì)有哪些？問(wèn)題1

平行四邊形的定義是什么？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.邊：角：對(duì)角線：新知導(dǎo)入想一想：用兩根長(zhǎng)30cm的木條和兩根長(zhǎng)20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？與同伴進(jìn)行交流.20cm30cm

猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.課程講授1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形探究：

在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423ABCD課程講授1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

歸納：方法一：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(定義法)數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.課程講授練一練：1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.

求證：四邊形ADEF是平行四邊形．課程講授練一練：1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵△ABD，△BCE，△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．證明：課程講授2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形探究：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：ABCD連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.21課程講授2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

歸納：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學(xué)表達(dá)式：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.課程講授2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形例如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CB的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD//CB．∵E，F(xiàn)分別是AD，CB的中點(diǎn),∴ED=AD，F(xiàn)B=CB，∴ED=FB,ED//FB

．∴四邊形BFDE是平行四邊形．ABCDEF課程講授2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

歸納：要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對(duì)邊平行，聯(lián)想的思路有兩種：一是證明另一組對(duì)邊平行；二是證明平行的這組對(duì)邊相等．而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見(jiàn)．課程講授練一練：2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（中考·衡陽(yáng)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(

)A．AB＝CD

B．BC＝ADC．∠A＝∠C

D．BC∥ADB隨堂練習(xí)1.四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對(duì)邊長(zhǎng)，c，d為另一組對(duì)邊長(zhǎng)且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個(gè)四邊形是(

)A．任意四邊形

B．平行四邊形

C．對(duì)角線相等的四邊形

D．對(duì)角線垂直的四邊形B隨堂練習(xí)2.下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥CD