北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊 （圓柱的體積）圓柱與圓錐課件(第1課時)

圓柱的體積第1課時

1.理解圓柱體積和容積的含義，掌握圓柱體積的計算公式，會求圓柱的體積。（重點）2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。（難點）（1）圓的面積公式是什么？是怎樣得出圓的面積計算公式的？答：面積公式是：S圓＝πr2；把圓等分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。答：長方體體積計算公式是：V長＝Sh。（2）已知長方形的底面S和高h，怎樣計算長方體的體積？知識點圓柱體積的意義和計算公式的推導(dǎo)想一想，怎樣計算圓柱的體積呢？什么是圓柱體呢？一個圓柱所占空間的大小，叫作這個圓柱的體積。我猜想圓柱的體積也可能等于“底面積×高”。V＝Sh？V＝Sh我們用硬幣驗證一下我們的猜想吧！從疊硬幣來看，用“底面積×高”能計算出圓柱的面積。嘗試驗證你的猜想，并與同伴交流。①把硬幣按豎直方向摞起來，底面積是固定的，每增加一枚硬幣，高就增加一些，體積也隨著增加。從疊硬幣來看，用“底面積×高”能計算出圓柱的體積。圓柱的體積＝底面積×高圓柱底面周長的一半圓柱的高底面半徑②切拼法，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體（或正方體）。拼成我發(fā)現(xiàn)了在切拼的過程中，圖形的形狀變了，但體積的大小沒變，即長方體的體積等于圓柱的體積。我還發(fā)現(xiàn)長方體的長是圓柱底面周長的一半（即πr），長方體的寬是圓柱的底面半徑（即r），長方體的底面積等于圓柱的底面積（即πr2）。因此我們可以得到下面的結(jié)論：長方體的高就是圓柱的高。長方體的體積＝底面積×高圓柱的體積＝底面積×高

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱體積的計算公式為：V＝Sh。讓我們用字母表示圓柱的體積。知識提煉

圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示是V＝Sh，也可以這樣表示是V＝πr2h。（1）一個圓柱形油桶的底面積是0.8m2，高是1.5m，體積是（）m3。小試牛刀（2）一個圓柱的底面半徑是4cm，高是6cm，它的體積是（）cm3。填空題1.2301.44知識點圓柱體積公式的應(yīng)用嘗試驗證你的猜想，并與同伴交流。（1）笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m，高為5m。你能算出它的體積嗎？這道題已知什么？要求什么？能不能根據(jù)公式直接計算？這道題已知底面的半徑和高這道題需要的求的是圓柱的體積?？梢愿鶕?jù)V＝πr2h直接計算?？梢愿鶕?jù)V＝πr2h直接計算。我們來算算看吧！

由公式V＝Sh和S＝πr2可以得出V＝πr2h，直接應(yīng)用此公式可以計算出柱子的體積。3.14×0.42×5＝2.512（立方米）答：需要2.512立方米的木材。（2）從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm，高是16cm，這個水杯能裝多少毫升水？＝3.14×32×16答：這個水杯能裝452.16毫升水?？梢愿鶕?jù)V＝π（）2h直接計算。我們來算算看吧！d23.14×（）2×162d452.16cm3＝452.16mL知識提煉1.如果已知圓柱的高和半徑或直徑，可以用公式V＝πr2h或V＝π（

）2h來計算出圓柱的體積。d22.容積是容器所能容納物體的體積，圓柱形容器容積的求法和圓柱體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的里面量。小試牛刀

博物館門前一根圓柱形石柱底面半徑為4dm，高為80dm。這根石柱的體積是多少立方分米？3.14×42×80＝4019.2（dm3）答：這根石柱的體積是4019.2立方分米。1.分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。（選自教材P9T1）4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝216（cm3）都是用V＝Sh的公式計算圖形的體積的。

2.計算下面各圓柱的體積。（選自教材P9T2）60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）側(cè)面積＝底面周長×高3.這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？（選自教材P9T3）3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）＝3077.2（mL）3077.2mL＞3000mL答：這個杯子能裝下3000mL的牛奶。4.光明村李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長

是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？（選自教材P10T4）3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）答：挖出了3.14立方米的土。5.一個圓柱形的茶杯，茶杯高15厘米，底面半徑是3厘米（從里面量），這個茶杯最多能裝多少立方厘米的水？3.14×32×15＝423.9（cm3）答：這個茶杯最多能裝423.9立方厘米的水。1、圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，用字母表示是V＝Sh，也可以這樣表示是V＝πr2h。2、如果已知圓柱的高和半徑或直徑，可以用公式V＝πr2h或V＝π（

）2h來計算出圓柱的體積。d23.容積是容器所能容納物體的體積，圓柱形容器容積的求法和圓柱體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容器的里面量。作業(yè)1：完成教材相關(guān)練習(xí)題。作業(yè)2：完成對應(yīng)的練習(xí)題。圓錐的體積第2課時

1.理解圓錐的體積的含義，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積。（重點）2.掌握圓錐的體積計算公式的推導(dǎo)過程，能運用圓錐的體積計算公式解決實際問題。（難點）

一個圓柱形糧囤，從里面量底面周長是6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷約重600千克，這個糧囤大約能裝多少千克稻谷？

已知這個圓柱體糧囤底面周長為6.28米，所以我們可以得知直徑為2米，半徑為1米。則：3.14×12×1.5＝4.17（立方米）4.17×600＝2826（千克）答：這個糧囤大約能裝2826千克稻谷。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算公式，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓錐的體積計算公式。知識點圓錐體積公式的推導(dǎo)這堆小麥的體積是多少呢？想一想，如何得到圓錐的體積？怎樣計算圓錐的體積呢？我們準(zhǔn)備一個圓柱和一個圓錐然后一起動手看看它們之間有什么聯(lián)系吧！

仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系？我發(fā)現(xiàn)它們的底面積相等，高也相等。既然它們是等底等高的，那么我們就求圓柱體積一樣，那么我們就來求圓錐的體積行不行？為什么？我認為這是不行的，因為圓錐的體積小。圓柱的體積＝底面積×高，那么圓錐的體積和與它等底等高的圓柱應(yīng)該有一定的關(guān)系。是啊，圓錐的體積小，那你估計一下它們的體積大小有什么樣的關(guān)系呢？我猜想圓錐的體積大概是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。按照下面的方法做一做，你有什么發(fā)現(xiàn)？步驟1：準(zhǔn)備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個。步驟2：將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M。通過實驗發(fā)現(xiàn)：用圓錐形容器向圓柱形容器裝沙需三次才能裝滿。我們可以再用幾組大小不同的圓柱和圓錐進行體積大小的比較。通過比較，我們可以得出結(jié)論：在等底等高的圓柱和圓錐中，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，也可以說圓錐的體積是圓柱體積的。13讓我們用字母表示圓錐的體積。

圓錐的體積＝×底面積×高；如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可表示為V＝Sh。

3131知識提煉

圓錐的體積＝×底面積×高；如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可表示為V＝Sh。

3131（1）一個圓錐的體積是7.2m3，與它等底等高的圓柱的體積是（）m3。小試牛刀（2）一個圓錐，底面積是24dm2，高是30dm，則圓錐的體積是（）dm3。填空題21.6240知識點圓錐的體積的計算如果圓錐形小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。小麥堆的體積是多少立方米？×3.14×22×1.5＝6.28（m3）31答：小麥堆的體積是6.28立方米。知識提煉

已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式V＝

πr2h來求圓錐的體積。13小試牛刀

一個圓錐形零件，底面半徑是6cm，高是9cm。它的體積是多少？＝339.12（cm3）×3.14×62×931答：它的體積是339.12立方厘米。錯誤解答：√錯因分析：本題沒有強調(diào)圓柱和圓錐等底等高，所以錯誤。正確解答：×例

判斷：圓柱的體積是圓錐體積的3倍或圓錐的體積是圓柱體積的。（）131.下圖中，圓錐的體積與哪個圓柱的體積相等？說說你是怎么想的。（選自教材P11T1）圓錐的體積與第三個圓柱的體積相等。因為圓錐體是與它等底等高的圓柱體積的，而圓錐與第三個圓柱等底，且高是圓柱高的3倍。312.計算下面各圓錐的體積。（選自教材P11T2）＝10.8(m3)＝75.36(dm3)×9×3.631×3.14×32×831＝200.96(cm3)×3.14×（8÷2）2×12313.如圖，測量中經(jīng)常使用鉛錘。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？（結(jié)果保留2位小數(shù)）（選自教材P11T3）≈16.75(cm3)答：這個鉛錘的體積是16.75立方厘米。×3.14×(4÷2)2×4314.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。（選自教材P11T4）3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）答：它的占地面積約是19.625平方米。（1）它的占地面積約是多少平方米？（2）它內(nèi)部的空間約是多少立方米？×19.625×3.6=23.55(m3)31答：它內(nèi)部的空間約是23.55立方米。5.某種野營帳篷近似于一個圓錐，它的底面直徑是8m，高是2.4m。帳篷里面的空間有多大？＝40.192