人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)）教育教學(xué)課件

22.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)（初中）（九年級(jí)上）第二十二章二次函數(shù)

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax^2的圖像。2.通過(guò)圖像了解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。難點(diǎn)：能夠熟練畫出二次函數(shù)的圖像，理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。你還記得如何畫出一次函數(shù)的圖像嗎？描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟如下：第一步，列表—表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點(diǎn)—在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步，連線—按照橫坐標(biāo)由小到大順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。描點(diǎn)法你能通過(guò)這種方法畫出二次函數(shù)的圖像嗎？一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)回顧

…-2-1012………41012【列表】二次函數(shù)??=????^2的圖像

根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)【描點(diǎn)】369yO-33x

【連線】

二次函數(shù)??=????^2的圖像

369yO-33x特征：開口向上的曲線

形狀：類似于投籃時(shí)，籃球在空中所劃過(guò)的路線。

事實(shí)上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)??=????^2的性質(zhì)

369yO-33x

交點(diǎn)坐標(biāo)（0,0），觀察圖像，當(dāng)二次函數(shù)的x=0時(shí)，y=0（最小值）這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).【切記】頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．P(-1,1)P’(1,1)二次函數(shù)??=????^2的性質(zhì)

369yO-33x

二次函數(shù)??=????^2的性質(zhì)解：1）列表x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2···84.520.500.524.58···

y=2x2y=x22）描點(diǎn)（略）3）連線（略）情景思考

y=2x2y=x2

1）開口都向上（a>0），對(duì)稱軸都是y軸。2）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大。3）頂點(diǎn)是原點(diǎn)（最小值）。4）a值越大拋物線開口越小。情景思考

y=-2x2y=-x2

1）開口都向下（a<0），對(duì)稱軸都是y軸。2）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大。3）頂點(diǎn)是原點(diǎn)（最大值）。4）a值越小拋物線開口越小。情景思考拋物線y=ax2的圖象性質(zhì):（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).（3）|a|越大，拋物線的開口越小.（1）拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).歸納小結(jié)1.填表：拋物線y=ax2（a>0）y

=ax2（a＜0）頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0.當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小.課堂測(cè)試

分析：|a|越大，拋物線的開口越小.課堂測(cè)試

課堂測(cè)試感謝聆聽與指導(dǎo)人教版數(shù)學(xué)（初中）（九年級(jí)上）二次函數(shù)與一元二次方程

問題:如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t－5t2考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地需要用多少時(shí)間？

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值．解：（1）解方程15＝20t－5t2t2－4t＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m．

分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t－5t2t1=1st2=3s15m15m（2）解方程20＝20t－5t2t2－4t＋4=0t1=t2=2

當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m．t1=2s20m（3）解方程20.5＝20t－5t2t2－4t＋4.1=0因?yàn)椋ǎ?）2－4×4.1＜0，所以方程無(wú)解．

球的飛行高度達(dá)不到20.5m．20m（4）解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4

當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面發(fā)出，4s時(shí)球落回地面．0ｓ４ｓ

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c

深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2＋x－2（2）y=x2－6x＋9（3）y=x2－x＋1（1）拋物線y=x2＋x－2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是－2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.（2）拋物線y=x2－6x＋9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.（3）拋物線y=x2－x＋1與x軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2－x＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根．xyO1y=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2例

利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2＋2x－10＝0的根．(精確到0.1)[解析]

欲估計(jì)一元二次方程x2＋2x－10＝0的根，必須先畫出二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象，確定根的大致范圍，再進(jìn)一步估算．解：作二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象，如圖．由圖象可知方程的一個(gè)根在－5與－4之間，另一個(gè)根在2與3之間．

我們先求－5與－4之間的根，利用計(jì)算器探索如下：x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56∴一個(gè)根約為－4.3，即x1≈－4.3.同理可求得x2≈2.3.（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象可知（1）如果拋物線y=ax2+bx+c

與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根．歸納1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無(wú)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定隨堂練習(xí)3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=