陜西省、青海省、四川省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月第二次月考練習(xí)卷數(shù)學(xué)（文）試題 02（含解析）

第第頁陜西省、青海省、四川省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月第二次月考練習(xí)卷數(shù)學(xué)（文）試題02（含解析）絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年月日時分——時分

陜西省、青海省、四川省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次月考復(fù)習(xí)模擬卷（文）02

（集合與邏輯語句，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)與解三角形）

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合，，則（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】∵，，則，，故選D。

2．下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，且為單調(diào)遞增函數(shù)，故選A。

3．已知集合，集合，則的元素個數(shù)為（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】∵直線與圓相離，∴的元素個數(shù)為，故選A。

4．已知、是一元二次方程的兩個不同的實(shí)根，則“且”是“且”的

（）。

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若且，則，

但是，時，滿足但不滿足，，

∴“且”是“且”的充分不必要條件，故選A。

5．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”。如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美。給出定義：能夠?qū)⒁宰鴺?biāo)原點(diǎn)為圓心的圓的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為此圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（）。

A、B、

C、D、

【答案】C

【解析】根據(jù)優(yōu)美函數(shù)的定義可知，優(yōu)美函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，

A選項(xiàng)，不是奇函數(shù)，錯，

B選項(xiàng)，不是奇函數(shù)，錯，

C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，對，

D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，∴圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，錯，

故選C。

6．若，，則（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】∵，∴，∴，∴，故選A。

7．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】∵，，，∴，故選C。

8．如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)、、處測得一個建筑物的仰角分別為、、，且，則建筑物的高度為（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】設(shè)建筑物的高度為，由題圖知，，，，

在中，由余弦定理得：，

在中，由余弦定理得：，

∵，∴

解得（舍去）或（可取），即建筑物的高度為，故選D。

9．已知函數(shù)，將的圖像向左平移（）個單位得到的圖像，實(shí)數(shù)、滿足，且，則的最小取值為（）。

A、B、C、D、

【答案】A

【解析】∵

，

將的圖像向左平移（）個單位得到，∴，

∵實(shí)數(shù)、滿足，∴、中一個取最大值，一個取最小值，

設(shè)、，∴（），解得（），

（），解得（），

∴，、、，

∵，當(dāng)時，，∴時，，

∵，∴，∴的最小取值為，故選A。

10．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程

（）有且僅有個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）。

A、或B、或C、或D、或

【答案】C

【解析】∵函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，

∴當(dāng)時，，

作函數(shù)的圖像，

由于關(guān)于的方程，

解得或，

當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，

由，則有個實(shí)根，由題意，只要有個實(shí)根，

由圖像可得當(dāng)時，有個實(shí)根，當(dāng)時，有個實(shí)根，

綜上可得：或，故選C。

11．已知函數(shù)，其中、、，則以下判斷正確的是（）。

A、函數(shù)有兩個零點(diǎn)、（），且、

B、函數(shù)有兩個零點(diǎn)、（），且、

C、函數(shù)有兩個零點(diǎn)、（），且、

D、函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且，

【答案】A

【解析】∵、，，∴，

，

，

，

∴存在，使得，且，

存在，使得，且、，

∴函數(shù)有兩個零點(diǎn)、（），且，，故選A。

12．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)、，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】、，

當(dāng)時，，是過定點(diǎn)的一次函數(shù)，

當(dāng)時，，是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，

當(dāng)時，在遞減，在遞增，最小值為，

根據(jù)直線和拋物線的知識可知：存在不相等的實(shí)數(shù)、，使成立，

當(dāng)時，，，

∴存在不相等的實(shí)數(shù)、，使成立，

當(dāng)，即時，在上遞增，在遞增，

即在上遞增，∴不存在符合題意的、，

當(dāng)，即時，在上遞增，在上遞減，在上遞增，

根據(jù)直線和拋物線的知識可知：存在不相等的實(shí)數(shù)、，使成立，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選C。

二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共20分。

13．已知函數(shù)，則。

【答案】

【解析】。

14．大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡”（，），已知大氣壓強(qiáng)（）隨高度（）的變化規(guī)律是，其中是海平面大氣壓強(qiáng)，。當(dāng)?shù)馗呱缴弦惶幋髿鈮簭?qiáng)是海平面處大氣壓強(qiáng)的，則高山上該處的海拔為米。（答案保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

【答案】

【解析】由題意可知：，解得，∴（）。

15．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為。

【答案】

【解析】∵，，解得：，，∴是的一條對稱軸，

又∵，∴關(guān)于對稱，

又∵，，

則與圖像如圖所示，則與在有個交點(diǎn)，

設(shè)這5個交點(diǎn)從左到右的橫坐標(biāo)分別為、、、、，

則、、，∴。

16．若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。

【答案】

【解析】令，定義域?yàn)椋?/p>

與的圖像有兩個不同的公共點(diǎn)等價于在有兩個零點(diǎn)，

，在內(nèi)單調(diào)遞增，令，即，

令，定義域?yàn)?，，?dāng)恒成立，

∴在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴存在唯一一個，使得，即，即，

當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值也是最小值為，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∵在有兩個零點(diǎn)，∴，即，

∵，∴，，則，

即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）已知，：，：。

（1）已知是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】（1）∵是成立的必要不充分條件，∴且，

則是的真子集，則解得，

又當(dāng)時，不合題意，舍去，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；5分

（2）∵是成立的充分不必要條件，∴是的真子集，

則，解得，又當(dāng)時，兩集合相等，舍去，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。10分

18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為。

（1）求的值及函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）若、、分別為銳角中內(nèi)角、、的對邊，且滿足，，，求的面積。

【解析】（1），∴，解得，2分

∴，又∵，∴，3分

∴，，4分

即函數(shù)在區(qū)間上的值域是；5分

（2）由（1）可得，即，6分

又∵，則，由及正弦定理得，7分

又，∴，∴，又，則，9分

又，11分

∴。12分

19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（是常數(shù)）。

（1）若當(dāng)時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在時，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】（1）令，則，當(dāng)時，2分

的對稱軸為，時的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；4分

（2）若存在時，恒有成立，則存在時，使得成立，6分

于是只需時的最小值為，即，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；8分

（3）若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解，則在上有唯一實(shí)數(shù)解，9分

∵，故在上不可能有兩個相等的實(shí)數(shù)解，

令，∵，故只需，解得，11分

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是。12分

20．（本小題滿分12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且。

（1）證明：；

（2）求角的最大值。

【答案】（1）證明：在中，，

由題意得：，

即，∴，2分

由余弦定理得，化簡得，4分

又，∴一定為鈍角，∴、一定為銳角，

∴，

∴；6分

（2）解：由（1）得，8分

∵，∴，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，11分

此時取得最大值，又，∴角的最大值為。12分

21．（本小題滿分12分）已知。

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】（1）的定義域?yàn)?，?分

令得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，

令得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，2分

而，，，則，3分

故在區(qū)間上的值域?yàn)椋?分

（2），即，即，

令（），則只需證明，5分

則，，對于時，恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，，6分

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，

則，滿足，8分

②當(dāng)時，，則，，

則存在使得，

∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增減，

又，∴，∴不滿足，11分

綜上可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分

22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)。

（1）試比較與的大?。?/p>

（2）若方程有三個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】（1）令，定義域?yàn)椋?/p>

∴，1分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，2分

∴當(dāng)時，，也即，

當(dāng)時，，也即，

當(dāng)時，，也即，

綜上可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；4分

（2）設(shè)，定義域?yàn)?，?/p>

∵，∴函數(shù)有一個零點(diǎn)為，5分

當(dāng)時，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，不滿足題意，6分

∴，，設(shè)，，

若，則恒成立，∴恒成立，∴單調(diào)，不合題意，7分

∴，即，解得，下面證明當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)，

設(shè)的兩個零點(diǎn)分別為、，則、，∴、，

不妨設(shè)，則、，8分

∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

∵，且，∴，，9分

由（1）可知，當(dāng)時，

，

令，則，

當(dāng)時，，

又，∴函數(shù)在內(nèi)存在一個零點(diǎn)，

當(dāng)時，，

令，則，

當(dāng)時，，則，

又，∴函數(shù)在內(nèi)存在一個零點(diǎn)，11分

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)，即方程有三個實(shí)根。12分絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年月日時分——時分

陜西省、青海省、四川省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次月考復(fù)習(xí)模擬卷（文）02

（集合與邏輯語句，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)與解三角形）

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合，，則（）。

A、B、C、D、

2．下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（）。

A、B、C、D、

3．已知集合，集合，則的元素個數(shù)為（）。

A、B、C、D、

4．已知、是一元二次方程的兩個不同的實(shí)根，則“且”是“且”的

（）。

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

5．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”。如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美。給出定義：能夠?qū)⒁宰鴺?biāo)原點(diǎn)為圓心的圓的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為此圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（）。

A、

B、

C、

D、

6．若，，則（）。

A、B、C、D、

7．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）。

A、B、C、D、

8．如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)、、處測得一個建筑物的仰角分別為、、，且，則建筑物的高度為（）。

A、

B、

C、

D、

9．已知函數(shù)，將的圖像向左平移（）個單位得到的圖像，實(shí)數(shù)、滿足，且，則的最小取值為（）。

A、B、C、D、

10．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程

（）有且僅有個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）。

A、或B、或C、或D、或

11．已知函數(shù)，其中、、，則以下判斷正確的是（）。

A、函數(shù)有兩個零點(diǎn)、（），且、

B、函數(shù)有兩個零點(diǎn)、（），且、

C、函數(shù)有兩個零點(diǎn)、（），且、

D、函數(shù)只有一個