山東省臨沂市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 新人教A版

PAGE8-高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（文）總分值：150分時(shí)間：120分鐘第一卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.1.集合，那么=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.設(shè)i為虛數(shù)單位，那么()A．-2-3i B．-2+3i C．2-3i D．2+3i3.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么以下結(jié)論中一定成立的是()A． B． C． D．4.已知函數(shù)，那么()A． B．C．D．5.在等差數(shù)列的值是()A．B．-1C．D．6.以下命題中為真命題的是()A．假設(shè)B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．假設(shè)命題，那么命題的否認(rèn)為：“”7.兩個(gè)球的外表積之比是1：16，這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：32B．1：24C．1：64D8.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）（2）（3）（4），其中，真命題是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）9.已知流程圖如下圖，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，那么的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填()A.2B.3C.410.已知變量x,y滿足條件，那么的最大值為()A.1B.6C.3D.411.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，假設(shè)|MN|≥，那么的取值范圍是()A． B． C． D．12.已知關(guān)于x的方程恰好有三個(gè)不等實(shí)根，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．B．C．D．第二卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答案紙相應(yīng)位置.13.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么不等式的解集為_(kāi)__________0.040.020.040.020.01頻率/組距O8090100110120130周長(zhǎng)（㎝）情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110㎝的株數(shù)大約是________________15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________16.點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，以F為焦點(diǎn)的拋物線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，且，那么雙曲線的離心率為_(kāi)____________三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).17.（12分）在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)假設(shè)＝,且△的面積為，求的值.18.（12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.19.（12分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(Ⅰ)假設(shè)一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)假設(shè)第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.20.（12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.（12分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。22.（14分）已知函數(shù)．(1)假設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．高三數(shù)學(xué)測(cè)試題（文）答案1-12BCADADCCBDBB13.14.700015.16.17.解：（Ⅰ）∵由正弦定理得∴∵是銳角三角形，∴（Ⅱ）,由面積公式得∴由余弦定理得∴聯(lián)立，解得或18.證明：（Ⅰ）連結(jié)，，∵是，的中點(diǎn)∴．又∵平面，∴平面．（Ⅱ）∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．∴，又中的中點(diǎn)，∴．∵與相交于點(diǎn)，∴平面．19.解：(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)所以所求事件的概率為P(B)=.20.解：（I）∵同除以是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（I）可知,；當(dāng).經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立21.解：（1）變形得，即P點(diǎn)為M和Q的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），那么P點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不符合條件；設(shè)直線l的斜率為k,那么直線方程為，將其代入到橢圓方程中并整理得:設(shè)，那么由韋達(dá)定理得：設(shè)弦AB中點(diǎn)為N，那么N點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意得，即所以，解得，所以所求直線l的方程為.22.解：（1）時(shí)，，，，，所以所求切線方程為，即.（2），令得或.eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；eq\o\ac(○,3)當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增