安徽省渦陽縣-高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次4月月考試題（普通部） 理 新人教A版_第1頁
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III)假設(shè)且，函數(shù)，假設(shè)對(duì)于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍

渦陽四中高二(下)第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案（普通）三．解答題16．（本小題總分值14分）解：(1).2分令,4分解此不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.6分(2)令,得或.8分當(dāng)變化時(shí)，，變化狀態(tài)如下表：-2-112+0-0+-111-11110分從表中可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值11.12分17.解：（1）在點(diǎn)處的切線的斜率，切線的方程為；5分（2）設(shè)切點(diǎn)為，那么直線的斜率為，直線的方程為：．又直線過點(diǎn)，，整理，得，，，的斜率，直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．12分19.解：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，那么f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．設(shè)g(x)＝x－3x2.當(dāng)x＝eq\f(1,6)時(shí)，g(x)max＝eq\f(1,12)，∴b≥eq\f(1,12).5分（2)由題意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]時(shí)，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－eq\f(2,3).∵f(1)＝－eq\f(3,2)＋c，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(22,27)＋c，f(－1)＝eq\f(1,2)＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，所以c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．12分21.（本小題14分）解：（1） ………

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