初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題之歐陽生創(chuàng)編

2021.0S082021.0S08歐陽生創(chuàng)編初二數(shù)學(xué)平行四邊形：幾何證明題時(shí)間：2021.02.08創(chuàng)作人：歐陽生1.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次(^連接EF、FG、GH、HE.(1)請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明;DFH(2)試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形EFGH是菱形,并說明王2.如圖，在直角三角形ABC中，nACB=90°,AC=BCR0,將＞gABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到MIBCI.(1)線段A1C1的長度是，NCBA1的度數(shù)是.(2)連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形.AiC點(diǎn)，PO的CB3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)次為BD延長線交BC于Q.(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向Dp..運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請用t表示PD的長；并求九為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.4.已知：如圖，在MBCD中,AE是BC邊上的高，將MB使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得^GFC.BQCOC^向平移，⑴求證：BEDG;⑵若nB60，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論. /5.如圖在四邊形ABCD中，ADIIBJE為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、±AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.DBF歐陽生創(chuàng)編歐陽生創(chuàng)編歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08.如圖，在^ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD,在AD的延長線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.(1)求證：MBE至MCE(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由..如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)二￡_岑|延長線與FCD的延長線交于點(diǎn)F. F(1)求證：^ABE^^DFE :1；C(2)連結(jié)BD、AF,判斷四邊形ABDF的形狀，b并說明理由./.如圖，已知點(diǎn)D在^ABC的BC邊上，DEIIAC交AB于E,DFllAB交AC于F.(1)求證：AE=DF;A(2)若AD平分/BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由、..如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)e,f是對角線加上兩點(diǎn),且C,De/'F(1)寫出圖中每一對你認(rèn)為全等的三角形； B二 D C(2)選擇(1)中的任意一對全等三角形進(jìn)行證明..在梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC,過點(diǎn)D作DEiBCL足為點(diǎn)E,并延長DE至點(diǎn)F,使EF=DE.連接BF、CF、AC./E"二」/B C(1)求證：四邊形ABFC是平行四邊形；(2)若DE2=BE-CE，求證：四邊形ABFC是矩形.平分線，EDAF.如圖，MBC中，AB=AC,AD、AE分別是nBAC和nBBE±AE.平分線，EDAF(1)求證：DA^AE(2)試判斷AB與DE是否相等？并說明理由。12.如圖，在12.如圖，在^ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，作DEIIAC交AB于點(diǎn)E,DFllAB交AC于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，nEDF的大小(變大、變小、不變)(2)當(dāng)(2)當(dāng)AB=10時(shí)，四邊形EDF的周長是多少？歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08(3)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)的過程中，AB、DE與DF總存在什么數(shù)量關(guān)系？請說明.A延長交DC的DD交AB于E..如圖，四邊形ABCD中，ABllCD,ACA延長交DC的DD交AB于E.DA說明.C(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷^ABC的形狀，并什么理由.DA說明.C.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn),連結(jié)AE延長線于點(diǎn)F.(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AB.如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC至I」E/使CE=CG,連結(jié)BG并延長交DE于點(diǎn)F.(1)求證:4BCG^^DCE(2)條DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到^DMA,判斷四邊形MBGD是什么特殊四邊形？并說明理由..將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合癰DF落到D'BD’處，折痕為EF.BD’(1)求證：^ABE蘭^ADTE C(2)連結(jié)CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說明理由.E CN是/ABC外角nCAM的平分線，CE^AN,垂足為E.N是/ABC外角nCAM的平分線，CE^AN,垂足為E.(1)求證：四邊形ADCE是矩形;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？說明理由.ENAFAL ENAFB直平DCEEF交BC于點(diǎn)D,C.四邊形B直平DCEEF交BC于點(diǎn)D,C(1)求證:AE=CG;(2)猜想AE與CG的位置關(guān)系，并證明.A.如圖，在四邊形ABFC中，NACBtgO^^。的歐陽生創(chuàng)編 歐陽生創(chuàng)編 2021.02.08歐陽生創(chuàng)編歐陽生創(chuàng)編交AB于點(diǎn)E,且CF=AE.(1)試探究四邊形BECF是什么特殊四邊形，并說明理由；(2)當(dāng)nA的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請請回答并證明你的結(jié)論. \.如圖，在dABCD中，AB^AC,AB=1,BC=5，對角線BAC、Bb相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試探究在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；F如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)才二^7D.如圖，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與O邊形負(fù)G都是正方形，連結(jié)BG、DE. bec(1)猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請指出，TOC\o"1-5"\h\z并說明旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由. 1 A.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點(diǎn)E、F. 「 REB B^lBC(1)求證：△BOC等DOF; C(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是菱形？聲說明.(.如圖，AABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD次連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)AF、BE和CF.B曰。^JC(1)請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，并加以證明； 廠7(2)判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由. /一：、；.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)DD不與CB、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過E作BC的平行緩，