物理人教版必修2課堂探究學案第六章第五節(jié)宇宙航行

課堂探究探究一人造衛(wèi)星問題的分析思路問題導引在地球打的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉動，請思考：(1)這些衛(wèi)星的運動的向心力都什么力提供？這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點？(2)這些衛(wèi)星的線速度、角速度、周期跟什么因素有關呢？提示：(1)衛(wèi)星的向心力是由地球的萬有引力提供，故所有衛(wèi)星的軌道平面都經過地心；(2)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期等與其軌道半徑有關。名師精講1．人造衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時由地球對它的萬有引力充當向心力。因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點上空的極地軌道。當然也應存在著與赤道平面成某一角度的圓軌道。如圖所示。2．人造衛(wèi)星的運行規(guī)律項目推導關系線速度v與軌道半徑r的關系由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,r\f(1,2))半徑越大，速度越小角速度ω與軌道半徑r的關系由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\f(1,r\f(3,2))半徑越大，角速度越小周期T與半徑r的關系由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝req\f(3,2)半徑越大，周期越大向心加速度a與半徑r的關系由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)半徑越大，向心加速度越小警示衛(wèi)星發(fā)射后，如果不再補充能量，并忽略空氣阻力，則在地面上的發(fā)射速度越大，其具有的機械能就越大，進入圓形軌道后，其軌道半徑越大，根據運行速度的公式v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其運行速度越小。【例1】(多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b的質量相等且小于c的質量，則()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度解析：因衛(wèi)星運動的向心力就是它們所受到的萬有引力，由F＝Geq\f(Mm,r2)知b所受的引力最小，故A項對；由eq\f(GMm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，即衛(wèi)星的向心加速度與軌道半徑的二次方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故C項錯；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即人造地球衛(wèi)星運行的周期與其軌道半徑三次方的二次方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B項對；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，即地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的二次方根成反比，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D項對。答案：ABD題后反思在進行本類題目的分析和計算時，應特別注意：衛(wèi)星運轉需要的向心力由萬有引力提供，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，在等式右邊為向心力表達式，要討論哪一個物理量，就要用哪個物理量表達向心力，從而進行討論。探究二對第一宇宙速度的理解問題導引發(fā)射衛(wèi)星，要有足夠大的速度才行，請思考：(1)哪一顆衛(wèi)星最容易發(fā)射呢？這顆衛(wèi)星的環(huán)繞速度與發(fā)射速度有什么關系？(2)如何求得第一宇宙速度？提示：(1)軌道越低的衛(wèi)星，更容易發(fā)射，故近地衛(wèi)星最容易發(fā)射，發(fā)射后不需要升空，因此近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度預期發(fā)射速度相等；(2)第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據萬有引力向心力，求出近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度即可。名師精講1．第一宇宙速度，又叫環(huán)繞速度，是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。2．推導地球的第一宇宙速度方法1：eq\x(\a\al(萬有引力提供,衛(wèi)星運動的向心力))→eq\x(G\f(Mm,r2)＝m\f(v2,r))→eq\x(v＝\r(\f(GM,R)))方法2：eq\x(\a\al(重力提供衛(wèi)星運,動的向心力))→eq\x(mg＝m\f(v2,r))→eq\x(v＝\r(gR))說明：(1)從上面的兩種推導，導出了第一宇宙速度的表達式，看出第一宇宙速度是定值。若要將其值計算出來，要么知道R和M，要么知道R和g，第一宇宙速度之值僅與中心星球有關，與衛(wèi)星無關。(2)從兩個表達式均可看出第一宇宙速度是環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度，但第一宇宙速度又稱為發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，這又怎樣理解呢？這里所說的“發(fā)射”是指不使衛(wèi)星落回地面，三種宇宙速度都可以達到這個要求，但是只有第一宇宙速度才是不使衛(wèi)星落回地面的最小速度。在環(huán)繞運動中雖然距地面越高環(huán)繞速度小，但是向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難，因為向高軌道發(fā)射衛(wèi)星火箭要克服地球對它的引力而做更多的功。(3)由第一宇宙速度的兩種表達式看出，第一宇宙速度之值由中心星體決定，可以說任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應以v＝eq\r(\f(GM,R))或v＝eq\r(gR)表示，式中G為引力常量，M為中心星球的質量，g為中心星球表面的重力加速度，R為中心星球的半徑。警示(1)當11.2km/s＞v＞7.9km/s時：衛(wèi)星繞地球旋轉，其軌道或者是圓或者是橢圓。如果是橢圓，地球位于一個焦點上。(2)當16.7km/s＞v≥11.2km/s時：衛(wèi)星脫離地球的束縛，成為太陽系的一顆“小行星”。(3)當v≥16.7km/s時：衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛跑到太陽系以外的空間中去。不同的星體上的宇宙速度是各不相同的。以上給出的速度值是地球上的宇宙速度值。天體的質量越大，半徑越小，其宇宙速度值就越大。(4)不同的星體的宇宙速度是各不相同的，以上給出的速度值是地球上的宇宙速度值，天體的質量越大，半徑越小，其宇宙速度值就越大?！纠?】若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為()A．16km/sB．32km/s C．4km/sD．2km/s點撥：此類題要結合第一宇宙速度的計算公式進行對比分析來計算。解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。因為行星的質量M′是地球質量M的6倍，半徑R′是地球半徑R的1.5倍，即M′＝6M，R′Req\f(v′,v)＝eq\f(\r(\f(GM′,R′)),\r(\f(GM,R)))＝eq\r(\f(M′R,MR′))＝2即v′＝2v＝2×8km/s＝16km/s。答案：A題后反思計算第一宇宙速度有兩種方法：(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))；(2)由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)。探究三對地球同步衛(wèi)星的理解問題導引地球上空分布著許多的同步衛(wèi)星，在地面上的人看來，始終靜止不動，請思考：(1)這些同步衛(wèi)星是否就真的靜止不動呢？(2)這些同步衛(wèi)星有什么共同的特點呢？提示：(1)這些同步衛(wèi)星都在繞地心做勻速圓周運動，地球的萬有引力提供向心力；(2)衛(wèi)星相對于地球靜止，因此衛(wèi)星繞地球運動的周期一定等于地球自轉的周期。名師精講1．概念相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通信衛(wèi)星。2．特點特點理解周期一定同步衛(wèi)星在赤道上空相對地球靜止，它繞地球的運動與地球自轉同步，它的運動周期就等于地球自轉的周期，即T＝24h角速度一定同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉的角速度軌道一定由于同步衛(wèi)星繞地球的運動與地球的自轉同步，決定了同步衛(wèi)星的軌道平面應與赤道平面重合。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑相同環(huán)繞速度大小一定由v＝eq\f(2πr,T)知所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的(3.08km/s)向心加速度大小一定由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，所有同步衛(wèi)星運動的向心加速度大小都相同特別提醒(1)所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。(2)所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運動且都相對靜止?！纠?】(多選)已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛(wèi)星質量為m，引力常量為G，有關同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，選項A錯誤。第一宇宙速度是最小的發(fā)射衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，選項B正確。同步衛(wèi)星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小為Geq\f(Mm,(R＋h)2)，選項C錯誤。由Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝ma衛(wèi)星運行的向心加速度為a＝eq\f(GM,(R＋h)2)，由Geq\f(Mm,R2)＝mg得地球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，選項D正確。答案：BD題后反思同步衛(wèi)星與一般的衛(wèi)星遵循同樣的規(guī)律，所以解決一般衛(wèi)星問題的思路、公式均可運用在同步衛(wèi)星問題的解答中。同步衛(wèi)星同時又具備自身的特殊性，即有確定的周期、角速度、加速度、線速度、高度、軌道半徑、軌道平面。探究四衛(wèi)星的變軌問題分析問題導引如圖是嫦娥飛船從地球上發(fā)射到繞月球運動的飛行示意圖，請思考：從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應采取什么措施？從奔月軌道進入月球軌道，又采取什么措施呢？提示：從繞地球運動的軌道上加速，使飛船做離心運動，飛船轉移到奔月軌道；要進入月球軌道，飛船應減速。名師精講衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可知軌道半徑r(衛(wèi)星到地心的距離)越大，衛(wèi)星的速度v越小。當衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時，F(xiàn)和meq\f(v2,r)不再相等，因此就不能再根據v＝eq\r(\f(GM,r))來確定r的大小。1．當v增大時，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度要減小。2．當衛(wèi)星的速度減小時，向心力eq\f(mv2,r)減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))知運行速度將增大。(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)【例4】(多選)2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有()A．在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度B．在軌道Ⅱ上經過A的速率等于在軌道Ⅰ上經過A的速率C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度解析：根據開普勒定律，近地點的速度大于遠地點的速度，選項A正確；由Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道，需要在A點減速，選項B錯誤；根據開普勒定律，eq\f(R3,T2)＝k，R2＜R1，所以T2＜T1，選項C正確；在軌道Ⅱ上經過A點與在軌道Ⅰ上經過A點時航天飛機受力一定，即F＝Geq\f(Mm,r2)，由a＝eq\f(F,m)知選項D錯誤。答案：AC題后反思航天飛機沿橢圓軌道運動時