2024屆北京市懷柔區(qū)九級九年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

2024屆北京市懷柔區(qū)九級九年級數學第一學期期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A． B． C． D．2．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．3．小紅拋擲一枚質地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數為偶數 B．骰子向上一面的點數為3C．骰子向上一面的點數小于7 D．骰子向上一面的點數為64．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°5．同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊6．已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．167．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm8．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為（）A． B． C． D．9．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點、、分別在邊、、上，且與關于直線DE對稱．若，，則（）．A．3 B．5 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是方程的一個根，則代數式的值為__________．12．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．13．已知非負數a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．14．計算：_____________．15．如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①陰影部分的面積為；②若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則；③當∠AOC＝時，；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結論是____________（填寫正確結論的序號）．16．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.17．設m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一個根，則m2﹣m+1的值為___．18．若能分解成兩個一次因式的積，則整數k=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式；（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點P（不與點M重合），使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點P的坐標；（3）在y軸上是否存在一點Q，使得△QAM為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．22．（8分）如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點．與的延長線交于點．（1）求證：；（2）填空：①當__________時，四邊形是正方形．②當____________時，為等邊三角形．23．（8分）體育課上，小明、小強、小華三人在足球場上練習足球傳球，足球從一個人傳到另個人記為踢一次.如果從小強開始踢，請你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：（1）經過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經過三次踢球后，足球踢回到小強處的概率是多少？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）反比例函數的解析式為____________，點的坐標為___________；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內反比例函數的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．25．（10分）已知拋物線經過點(1，0)，(0，3)．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式．26．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；（1）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當k＞0時，存在實數t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．【題目詳解】∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根據勾股定理，BC=tanB=．

故選C．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應熟練掌握．2、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【題目詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關鍵．3、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可判斷．【題目詳解】A、骰子向上一面的點數為偶數是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵．4、B【解題分析】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴設圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．5、D【解題分析】試題分析：根據題意可知：本題中的等量關系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為12塊、20塊．故選D．6、B【解題分析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【題目詳解】∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選B.【題目點撥】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關鍵．7、C【解題分析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【題目詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．8、C【解題分析】設，那么點（3，2）滿足這個函數解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C9、A【分析】根據繞點按逆時針方向旋轉后得到，可得，然后根據可以求出的度數．【題目詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉后得到∴又∵∴【題目點撥】本題考查的是對于旋轉角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉角是關鍵．10、D【分析】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，根據勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設，根據軸對稱的性質知，在Rt△BFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據求出a的值，進而求解．【題目詳解】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設，由題意知，，，由勾股定理知，，，∵與關于直線DE對稱，∴，，設，則，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，巧作輔助線證明是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據方程的根的定義，得，結合完全平方公式，即可求解．【題目詳解】∵是方程的一個根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關鍵．12、2π【解題分析】通過分析圖可知：△ODB經過旋轉90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【題目詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【題目點撥】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．13、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關于a的函數形式，然后根據二次函數的增減性求出答案即可．【題目詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負數，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負數，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關鍵，難點在于整理出d關于a的函數關系式．14、1【分析】由題意首先計算乘方、開方和特殊三角函數，然后從左向右依次進行加減計算，即可求出算式的值．【題目詳解】解：===1故答案為1.【題目點撥】本題主要考查實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行；另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．15、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四邊形的性質求得點C的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得系數k2的值．③當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，同時也關于y軸對稱．【題目詳解】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯誤；②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），O的坐標為（0，0）．∴C（-2，4）．又∵點C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確．

故答案是：②④．【題目點撥】本題屬于反比例函數的綜合題，考查反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、【分析】利用待定系數法求出提高效率后與的函數解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【題目詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數解析式為將和代入得解得因此，與的函數解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【題目點撥】本題考查了一次函數的實際應用，依據圖象，利用待定系數法求出函數解析式是解題關鍵.17、2020.【分析】把x=m代入方程計算即可求解．【題目詳解】解：把x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即m2﹣m＝2019，則原式＝2019+1＝2020，故答案為2020.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．18、【分析】根據題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【題目詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數k的值是1，-1．故答案為：．【題目點撥】本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關鍵，要注意6的所有分解結果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點P的坐標為：（2，3）；（3）存在，點Q的坐標為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）【分析】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）過點M作直線m∥AC，在AC下方作等距離的直線n，直線n與拋物線交點即為點P，即可求解；（3）分AM時斜邊、AQ是斜邊、MQ是斜邊三種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）過點M作直線m∥AC，直線m與拋物線交點即為點P，設直線m的表達式為：y＝﹣x+b，點M（1，4），則直線m的表達式為：y＝﹣x+5，聯(lián)立方程組，解得：x＝1（舍去）或2；故點P的坐標為：（2，3）；（3）設點Q的坐標為：（0，m），而點A、M的坐標分別為：（3，0）、（1，4）；則AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；當AM時斜邊時，則20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；當AQ是斜邊時，則9+m2=20+m2﹣8m+17，解得m＝；當MQ是斜邊時，則m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣，綜上，點Q的坐標為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）【題目點撥】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、勾股定理的運用等，其中(3)，要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【題目詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,列比例式是解題關鍵.21、（1）見詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見詳解．【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進而根據AF=DC，得出D是BC中點的結論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【題目詳解】（1）證明：∵E是AD的中點，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中點．

（2）解：四邊形ADCF是矩形；

證明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四邊形ADCF是矩形．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行四邊形、矩形的判定等知識綜合運用．解題的關鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質進行證明．22、（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）由切線長定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性質可證得DM=CM；（2）①由正方形性質可得CM=OA=3；②由等邊三角形的性質可得∠D=60，再由直角三角形的性質可求得答案.【題目詳解】證明：（1）如圖，連接，，分別切于點、兩點，，，，，是直徑，，，，，，，（2）①四邊形是正方形，，當時，四邊形是正方形，②若是等邊三角形，，且，，，，，當時，為等邊三角形．【題目點撥】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理，直角三角形的性質，正方形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練運用這些性質進行推理是正確解答本題的關鍵.23、（1）；（2）.【分析】（1）根據畫列表法或樹狀圖求概率；（2）根據畫列表法或樹狀圖求概率【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經過兩次踢球后，足球踢到小華處）.（2）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經過三次踢球后，足球踢回到小強處）.【題目點撥】本題考查了根據畫樹狀圖求概率24、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數的表達式為y=，再根據點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；

（2）觀察函數圖象，由交點坐標即可求解；

（3）設P（m，），則C（m，m），根據△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標．【題目詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=-4，

∴A（-4，-2），

把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，

∴反比例函數的表達式為y=，

∵點B與點A關于原點對稱，

∴B（4，2）．

故答案為：y=；（4，2）；

（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；

（3）設P（m，），則C（m，m），

依題意，得m?|m-|=3，

解得m=2或m=2，（負值已舍去）．

∴P（2，）或P（2，4）．【題目點撥】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于掌握反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．25、（1）；（2）將拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，解析式變?yōu)椋痉治觥浚?）把已知點的坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）把函數化為頂點式，即可得到平移方式與平移后的函數表達式．【題