07B西安交大線性代數(shù)期末試題_第1頁
07B西安交大線性代數(shù)期末試題_第2頁
07B西安交大線性代數(shù)期末試題_第3頁
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符號說明：指方陣的行列式；指方陣的伴隨矩陣；指矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣；指矩陣的秩；為單位矩陣；指次數(shù)不超過的一元多項式全體構(gòu)成的線性空間.L(V)表示線性空間V到自身的線性變換。

一、填空題(每小題3分，共12分)(1)設(shè),B=，其中P為3階可逆矩陣，則=_____(2)設(shè)A=是實正交矩陣，且=1,b=,則線性方程組的解是______(3)設(shè)n階方陣的秩為,則(4)已知向量,則與它們都垂直的一個單位向量是_______.二、單項選擇題(每小題3分，共12分)(1)設(shè)矩陣B=，已知，則等于(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.【】(2)設(shè)4階方陣A的秩為2,則其伴隨矩陣的秩為(A)0.(B)2.(C)3.(D)4.【】(3)設(shè)向量組可由向量組線性表示，則當時，向量組II必線性相關(guān).當時，向量組II必線性相關(guān).當時，向量組I必線性相關(guān).當時，向量組I必線性相關(guān).【】(4)n階方陣A有n個兩兩不同特征值是A與對角矩陣相似的(A)充分必要條件.(B)充分而非必要的條件.(C)必要而非充分的條件.(D)既不是充分也不是必要條件.【】三、(12分)求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組.其中

,,,,四、（12分）計算n階行列式Dn的值，其中

五、（12分）已知齊次線性方程組,

其中.討論和b滿足何種關(guān)系時,

(1)方程組僅有零解；

(2)方程組有非零解。在有非零解時，求此方程組的一個基礎(chǔ)解系。六、(13分)已知兩條直線的方程分別為兩直線是否共面？如共面，求兩直線所在平面的方程。(2)兩直線是否有交點？如有交點，求出交點的坐標。七、（13分）設(shè)A=的一個特征值為3，（1）求y的值；(2)求可逆方陣P，使為對角陣。八、(8分)（注意：學(xué)習過第8章“線性變換”者做第2題，其余的做第1題）.1、設(shè),,和都是的解.求的解空間的維數(shù)與一個標準正交基。2、設(shè),T在V的基e1,e2,e3下的矩陣為，求T在基

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