圓柱圓錐圓臺(tái)球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

eq\a\vs4\al(空間幾何體的結(jié)構(gòu))第二課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征eq\a\vs4\al([新知初探])1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分類(lèi)定義圖形及表示表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為圓柱OO′圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓錐SO圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)我們用表示圓臺(tái)軸的字母表示圓臺(tái)，左圖可表示為圓臺(tái)OO′球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球．半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑球常用球心字母進(jìn)行表示，左圖可表示為球O2．簡(jiǎn)單組合體(1)概念：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體．(2)構(gòu)成形式：有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成的；另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成的．[點(diǎn)睛]要描述簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)原組合體進(jìn)行分割．eq\a\vs4\al([小試身手])1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐()(2)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是一圓柱()(3)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)()(4)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．圓錐的母線有()A．1條 B．2條C．3條 D．無(wú)數(shù)條答案：D3.右圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析：選A圖中幾何體由圓錐、圓臺(tái)組合而成，可由A中圖形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)360°得到．[典例]給出下列說(shuō)法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；(3)圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．其中說(shuō)法正確的是________．[解析](1)正確，圓柱的底面是圓面；(2)正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；(3)不正確，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)；(4)不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體．[答案](1)(2)1．判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．2．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．簡(jiǎn)單組合體[典例]將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐[解析]圖1是一個(gè)等腰梯形，CD為較長(zhǎng)的底邊．以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)組合體，如圖2包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐．[答案]D解決簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征相關(guān)問(wèn)題，首先要熟練掌握各類(lèi)幾何體的特征，其次要有一定的空間想象能力．圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用[典例]如圖所示，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為10cm，軸截面上有P，Q兩點(diǎn)，且PA＝40cm，B1Q＝30cm，若一只螞蟻沿著側(cè)面從P點(diǎn)爬到Q點(diǎn)，問(wèn)：螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)是多少？[解]將圓柱側(cè)面沿母線AA1展開(kāi)，得如圖所示矩形．∴A1B1＝eq\f(1,2)·2πr＝πr＝10π(cm)．過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥AA1于點(diǎn)S，在Rt△PQS中，PS＝80－40－30＝10(cm)，QS＝A1B1＝10π(cm)．∴PQ＝eq\r(PS2＋QS2)＝10eq\r(π2＋1)(cm)．即螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)是10eq\求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最小距離的步驟(1)將幾何體沿著某棱(母線)剪開(kāi)后展開(kāi)，畫(huà)出其側(cè)面展開(kāi)圖；(2)將所求曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問(wèn)題；(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果．層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．下列結(jié)論正確的是()A．用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)B．經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)最大的圓C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析：選D須用平行于圓錐底面的平面截才能得到圓錐和圓臺(tái)，故A錯(cuò)誤；若球面上不同的兩點(diǎn)恰為最大的圓的直徑的端點(diǎn)，則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，故B錯(cuò)誤；正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤．故選D.2．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是()A．該幾何體是由2個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三角形解析：選D該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面．故D說(shuō)法不正確．3．用一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是()A．2 B．2π\(zhòng)f(2,π)或eq\f(4,π) \f(π,2)或eq\f(π,4)解析：選C如圖所示，設(shè)底面半徑為r，若矩形的長(zhǎng)8恰好為卷成圓柱底面的周長(zhǎng)，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長(zhǎng)，則2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π).所以選C.4.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是()A．①② B．①③C．①④ D．①⑤解析：選D一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后，剩下的幾何體被一個(gè)豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分，故選D.5．用一個(gè)平面去截幾何體，如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是下面哪幾種：________(填序號(hào))．①棱柱；②棱錐；③棱臺(tái)；④圓柱；⑤圓錐；⑥圓臺(tái)；⑦球．解析：可能是棱柱、棱錐、棱臺(tái)與圓錐．答案：①②③⑤6．某地球儀上北緯30°緯線圈的長(zhǎng)度為12πcm，如圖所示，則該地球儀的半徑是________cm.解析：如圖所示，由題意知，北緯30°所在小圓的周長(zhǎng)為12π，則該小圓的半徑r＝6，其中∠ABO＝30°，所以該地球儀的半徑R＝eq\f(6,cos30°)＝4eq\r(3)cm.答案：4eq\r(3)7．圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°解：設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r.將圓臺(tái)還原為圓錐，如圖，則有∠ABO＝30°.在R