第02講常用邏輯用語（原卷版）

第02講常用邏輯用語1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p全稱量詞與存在量詞(1示．(2)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示對M中任意一個(gè)x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)一．充分、必要條件的判定例1．（1）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件（4）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．二．充分、必要條件的應(yīng)用例2．（1）“”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．（2）若，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．（3）“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A．B．C．D．（4）已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．三．含量詞命題的否定例3．（1）設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．（2）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，（3）命題“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論．四．含量詞命題的真假判斷例4．（1）下列命題中的假命題是（）A．， B．，C．， D．，（2）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x，使p(x)成立即可．五、含量詞命題的應(yīng)用例5．（1）命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)<0或a≥3 B．a(chǎn)0或a≥3 C．a(chǎn)<0或a>3 D．0<a<3【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價(jià)命題，即p與p的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成p的真假求參數(shù)的范圍．（2）已知命題:“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值是____.（3）已知，，若“，，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.1．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A． B． C． D．8．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知命題，命題，，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．設(shè)λ∈R，則“λ＝－3”是“直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．命題“對，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．15．命題“”的否定是

（）

A． B．C． D．16．已知命題R，，則（）A．R, B．R,C．R, D．R,17．已知；，則（）A．假假 B．假真C．真真 D．真假18．下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，19．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．矩形的兩條對角線垂直 B．對任意a，b，都有a2+b2≥2（a﹣b﹣1）C．x，|x|+x=0 D．至少有一個(gè)x，使得x2≤2成立20．有下列四個(gè)命題，其中真命題是（

）．A．， B．，，C．，， D．，21．下列命題中真命題有（

）①；

②q：所有的正方形都是矩形；③；

④s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)22．“”是命題“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．24．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件25．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件26．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件27．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件28．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．29．（多選）下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則30．（多選）下列命題為真命題的是（

）A．，B．“”是“”的必要而不充分條件C．若x，y是無理數(shù)，則是無理數(shù)D．設(shè)全集為R，若，則31．命題“若且，則”的否命題是______.（選填“真”或“假”）32．“所有偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”是______命題.（填“真”或“假”）33．命題“”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________34．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.35．若對，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.36．命題：“，”的否定為_________________．37．下列說法錯(cuò)誤的是_____________.①．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.②．命題,則③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”④．特稱命題“，使”是真命題.38．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.39．若命題“關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．40．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是________．41．已知命題p：?x∈R，x2－a≥0；命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－ap，q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．42．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要條件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，則m的取值范圍是________．43．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．44．已知函數(shù)，，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.45．已知.（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.46．已知命題p：?x∈R，x22mx3m>0成立；命題q：?x∈R，x2+4mx+1<0成立．(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p，q中恰有一