【數(shù)學(xué)課件】等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時(shí) 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.1

不等式性質(zhì)的基本性質(zhì)2.1.2不等式的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧請(qǐng)大家回憶一下，等式有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1如果a=b，那么b=a;性質(zhì)2如果a=b，b=c，那么a=c;反映了相等關(guān)系自身的特性性質(zhì)3如果a=b，那么a±c=b±c;性質(zhì)4如果a=b，那么ac=bc;性質(zhì)5如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c;從運(yùn)算的角度提出的，反映了等式在運(yùn)算中保持的不變性新知探究

類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？

類比等式的性質(zhì)1，2，可以猜想不等式有如下性質(zhì)：思考：1、如何證明此性質(zhì)呢？2、此性質(zhì)與等式性質(zhì)1有何異同？性質(zhì)1如果a＞b，那么b＜a；

如果b＜a，那么a＞b.

即:a＞b<=>b＜a對(duì)稱性新知探究證明：由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)知性質(zhì)2如果a＞b，b＞c，那么a＞c.即：a＞b，b＞c=>a＞c傳遞性a＞b=>a-b＞0①b＞c=>b-c＞0②①+②得

（a-b）+（b-c)＞0=>a-c＞0=>a＞c.新知探究類比等式的性質(zhì)3—5，你能猜想不等式哪些性質(zhì)呢？性質(zhì)3如果a＞b，那么a+c＞b+c

可加性分析：要證

a+c＞b+c只需要證明

（a+c）-（b+c）＞0即：a-b與0的關(guān)系.證明：∵a＞b，∴a-b＞0∴（a+c）-（b+c）＞0∴a+c＞b+c.新知探究不等式兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式芋圓不等式同向.性質(zhì)3如果a＞b，那么a+c＞b+c.

用文字語(yǔ)言如何表達(dá)性質(zhì)3思考：你能利用數(shù)軸，從幾何意義的角度對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？新知探究由性質(zhì)3可得BAB1A1bb+caa+cBB1AA1bab+ca+ca+b＞c=>a+b+(-b)＞c+(-b)=>a＞c-b這表明，不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊.新知探究性質(zhì)4如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc;

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.為何要討論c的大小呢？可乘性分析：要判斷ac與bc的大小關(guān)系，即要判斷ac-bc=(a-b)c與0的大小關(guān)系，因?yàn)閍-b＞0，(a-b)c的正負(fù)由c的正負(fù)決定，所以需要分類討論.不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向.新知探究

利用以上基本性質(zhì)，你還可以推導(dǎo)并證明一些其他不等式的性質(zhì)嗎？性質(zhì)5如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d.可乘性事實(shí)上，由a＞b和性質(zhì)3，得a+c＞b+c;事實(shí)上，由c＞d和性質(zhì)3，得b+c＞b+d.再根據(jù)性質(zhì)2，得a+c＞b+d.思考：你還有其他的證明方法嗎？探究新知

在基本性質(zhì)4中，不等式的兩邊同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)，如果乘不同的實(shí)數(shù)，你有何結(jié)論？乘法法則如果性質(zhì)6中，a=c，b=d，會(huì)有什么結(jié)論？性質(zhì)6如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞