【數(shù)學(xué)課件】全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課件(人教A版2019必修第一冊)

第一章

集合與常用邏輯用語1.5.2全稱量詞命題與

存在量詞命題的否定一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)會寫出全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定會用符號語言描述命題的否定學(xué)會理解命題的否定與補(bǔ)集的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧量詞全稱量詞存在量詞全稱量詞命題存在量詞命題?x∈M,p(x)

?x∈M,p(x)判斷命題真假上節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？新課導(dǎo)入

一般地，對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；（1）56是7的倍數(shù)；否定：56不是7的倍數(shù)；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；本節(jié)將研究如何對全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定。追問：一個(gè)命題和它的否定的真假性有什么關(guān)系？新知探究：全稱量詞命題的否定問題1寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x+|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？命題的否定：(1)存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；(3)?x∈R，x+|x|<0.從命題形式上看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.概念生成全稱量詞命題的否定一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論:它的否定?p：全稱量詞命題p:全稱量詞命題的否定是存在量詞命題典例解析例3

寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷真假：(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

(3)p：對任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.解：(1)?

p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).真命題(2)?

p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.真命題(3)?

p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.假命題

假命題

假命題

真命題

小技巧：“改變量詞，否定結(jié)論，不變范圍”鞏固練習(xí)課本31頁1.寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)?n∈Z，n∈Q；(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；(3)每個(gè)平行四邊形都是中心對稱圖形.

解：(2)存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)；(3)有一個(gè)平行四邊形不是中心對稱圖形.假命題假命題假命題(1)從命題形式上看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.問題2

寫出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x

∈R，x2-2x+3=0.

它們與原命題在形式上有什么變化？命題的否定：(1)所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；(2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；(3)?x∈R，x2-2x+3≠0.新知探究：存在量詞命題的否定概念生成存在量詞命題的否定存在量詞命題p:存在量詞命題的否定是全稱量詞命題一般地，對于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論:它的否定?p：典例解析例4

寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假：(1)p：?x∈R，x+2≤0；(2)p：有的三角形是等邊三角形；(3)p：有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).解：(1)?

p：?x∈R，x+2>0.假命題(2)?

p：所有的三角形都不是等邊三角形.假命題(3)?

p：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).假命題

真命題

真命題

真命題

鞏固練習(xí)課本31頁解：(1)所有三角形都不是直角三角形；(2)所有梯形都不是等腰梯形；(3)任意實(shí)數(shù)的絕對值都是正數(shù).2.寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值不是正數(shù).假命題假命題假命題.例5

寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)p：任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)p：?x∈R，x2-x+1=0.解：(1)?

p：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.假命題(2)?

p：?x∈R，x2-x+1≠0.真命題典例解析典例解析：利用含量詞命題的否定求參數(shù)的值或取值范圍補(bǔ)充例題

典例解析：利用含量詞命題的否定求參數(shù)的值或取值范圍補(bǔ)充例題

課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？1、一些常見的結(jié)論的否定形式；2、全稱量詞命題的否定及符號記法；

p：?x