天津市和平區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

天津市和平區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）

2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷天津市和平區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．sin60°的值等于（）A． B． C． D．12．一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．則取出白球的概率是（）A． B． C． D．3．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．4．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判斷正確的是（）A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定5．若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的面積為（）A． B． C．12 D．246．在Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=，則∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍是（）A．y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣6＜y＜﹣2 D．2＜y＜68．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，用兩根等長(zhǎng)的鋼條AC和BD交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度，設(shè)，且量得CD=b，則內(nèi)槽的寬AB等于（）A．mb B． C． D．10．復(fù)印紙的型號(hào)有A0、A1、A2、A3、A4等，它們之間存在著這樣一種關(guān)系：將其中某一型號(hào)（如A3）的復(fù)印紙較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折后，就能得到兩張下一型號(hào)（A4）的復(fù)印紙，且得到的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似（如圖），那么這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)寬之比為（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：111．直線l1和l2在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)P1（x1，y1）在直線l1上，點(diǎn)P2（x2，y2）在直線l2上，點(diǎn)P3（x3，y3）為直線l1、l2的交點(diǎn)，其中x3＜x1，x3＜x2，則（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y212．如圖，一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a（0＜a＜4且a≠2），過點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．無法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．等邊三角形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)______度，才能和原圖形重合．14．已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y=圖象上的一支，如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象的同一支上，且a1＞a2，那么b1______b2．15．一個(gè)透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率是______．16．如圖AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=30°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為______度．17．若b=2a+3c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．18．定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．（1）如圖①，△ABC是頂角為36°的等腰三角形，這個(gè)三角形的三分線已經(jīng)畫出，判斷△DAB與△EBC是否相似：______（填“是”或“否”）；（2）如圖②，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，則△ABC的三分線的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答贏寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．20．（1）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，8），求該拋物線的解析式．（2）如圖，拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），且經(jīng)過點(diǎn)P（t，0）（t≠0）．y的最小值=______；點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而______．21．已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P，C是⊙O上的點(diǎn)，△APO≌△CPO，（I）如圖①，若∠PCB=36°，求∠OPC的大??；（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)C作AP的垂線DE，垂足為點(diǎn)D，且CD是⊙O的切線，若PD=1，求⊙O的直徑．22．小唐同學(xué)在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．（1）如圖①，已知旗桿PQ高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，求A，B之間的距離；（2）如圖②，在（1）的條件下，在A處測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC的長(zhǎng)．23．一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？24．如圖，把邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，OB在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第二象限，AC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)∠ABO的平分線交y軸于點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出以BD為底邊，底角為30°的等腰三角形BDH的頂點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′C′B′，設(shè)A′C′交直線OA于點(diǎn)E，當(dāng)△COE的面積為時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，拋物線y=﹣x2+x+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；（2）已知M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以點(diǎn)M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D，設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m＞0），BC的長(zhǎng)為n．①求n隨m變化的函數(shù)解析式；②若點(diǎn)E（﹣k﹣1，﹣k2+1）在拋物線y=﹣x2+x+4上，且點(diǎn)E不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過點(diǎn)E？

2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．sin60°的值等于（）A． B． C． D．1【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：sin60°=．故選C．2．一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．則取出白球的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、符合條件的情況數(shù)目；2、全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率；同時(shí)互為對(duì)立事件的兩個(gè)事件概率之和為1．【解答】解：∵紅球的概率是，∴取出白球的概率是1﹣=；故選A．3．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】由正視圖和左視圖可確定此幾何體為柱體，錐體還是球體，再由俯視圖可得具體形狀．【解答】解：由正視圖和左視圖可確定此幾何體為柱體，由俯視圖是三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．4．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判斷正確的是（）A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故選：B．5．若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的面積為（）A． B． C．12 D．24【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為24，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【解答】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==2，∴S△OBC=×BC×OM=×4×2=4，∴該六邊形的面積為：4×6=24．故選D．6．在Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=，則∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】通過解該直角三角形得到∠B的度數(shù)，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理來求∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2，AC=，∴sinB===，∴∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，故選D．7．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍是（）A．y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣6＜y＜﹣2 D．2＜y＜6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣6，∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，﹣6＜y＜﹣2．故選C．8．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【解答】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選：B．9．如圖，用兩根等長(zhǎng)的鋼條AC和BD交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度，設(shè)，且量得CD=b，則內(nèi)槽的寬AB等于（）A．mb B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】易知CD∥AB，可得△COD∽△AOB，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【解答】解：∵，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△BOA∴，又∵CD=b，∴AB=bm．故選A．10．復(fù)印紙的型號(hào)有A0、A1、A2、A3、A4等，它們之間存在著這樣一種關(guān)系：將其中某一型號(hào)（如A3）的復(fù)印紙較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折后，就能得到兩張下一型號(hào)（A4）的復(fù)印紙，且得到的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似（如圖），那么這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)寬之比為（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：1【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】設(shè)這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)、寬分別為b、a，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)、寬分別為b、a，∵得到的矩形都和原來的矩形相似，∴=，則b2=2a2，∴=，∴這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)寬之比為：1，故選：B．11．直線l1和l2在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)P1（x1，y1）在直線l1上，點(diǎn)P2（x2，y2）在直線l2上，點(diǎn)P3（x3，y3）為直線l1、l2的交點(diǎn)，其中x3＜x1，x3＜x2，則（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條直線相交或平行問題．【分析】根據(jù)題意把三個(gè)點(diǎn)都表示到圖象上，可以直觀的得到y(tǒng)1、y2、y3的大小．【解答】解：根據(jù)題意把P1（x1，y1）、點(diǎn)P2（x2，y2）、點(diǎn)P3（x3，y3）表示到圖象上，如圖所示：故y1＜y3＜y2，故選：A．12．如圖，一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a（0＜a＜4且a≠2），過點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．無法確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】△AOC的面積S1已知，△BOD的面積S2可由關(guān)于a的函數(shù)表示，求出S2的取值范圍，跟S1比較即可．【解答】解：由一次函數(shù)圖象可得出A（2，1），則S1==1，S2==又0＜a＜4且a≠2，∴S2＜1=S1，故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．等邊三角形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)120度，才能和原圖形重合．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形作答即可．【解答】解：由于等邊三角形三角完全相同，旋轉(zhuǎn)時(shí)，只要使下一個(gè)角對(duì)準(zhǔn)原角，就能重合，因?yàn)橐蝗?60度，除以3，就得到120度．故答案為：120°．14．已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y=圖象上的一支，如果A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象的同一支上，且a1＞a2，那么b1＜b2．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得出m＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【解答】解：∵根據(jù)圖象可知：m＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象的同一支上，a1＞a2，∵b1＜b2，故答案為：＜．15．一個(gè)透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球恰好顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種情況，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率是：．故答案為：．16．如圖AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A=30°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為30度．【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理．【分析】連接OC，則∠OCD=90°，由圓周角定理知，∠COB=2∠A=60°，即可求∠D=90°﹣∠COB=30°．【解答】解：連接OC，∴∠OCD=90°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COB=30°．17．若b=2a+3c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】運(yùn)用判別式進(jìn)行分析即可．【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c，b=2a+3c，△=b2﹣4ac=4a2+12ac+9b2﹣4ac=（2a+2b）2+5b2，當(dāng)b≠0時(shí)，△＞0，此時(shí)拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=0時(shí)，2a+3c=0，由于a≠0，可得c≠0，此時(shí)：y=ax2+c，與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，故答案為：2．18．定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．（1）如圖①，△ABC是頂角為36°的等腰三角形，這個(gè)三角形的三分線已經(jīng)畫出，判斷△DAB與△EBC是否相似：是（填“是”或“否”）；（2）如圖②，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，則△ABC的三分線的長(zhǎng)為和．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；黃金分割．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；根據(jù)∠B=α，則∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，則△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)AE=AD=x，BD=CD=y，得出方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）是，故答案為：是；（2）如圖3所示，CD、AE就是所求的三分線．設(shè)∠B=α，則∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，此時(shí)△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，設(shè)AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2：x=（x+y）：2，所以聯(lián)立得方程組，解得，即三分線長(zhǎng)分別是和．故答案為：和．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答贏寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】先觀察再確定方法解方程，（1）用因式分解法，（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，或x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）x2+1.5=3x，整理，得x2﹣3x+1.5=0，∵△=9﹣4×1×1.5=3，∴x=，∴x1=，x2=．20．（1）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，8），求該拋物線的解析式．（2）如圖，拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），且經(jīng)過點(diǎn)P（t，0）（t≠0）．y的最小值=﹣3；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，0）；當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a≠0），再把點(diǎn)（﹣2，8）代入求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出其最小值，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=﹣3可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖形可得出x＞﹣3時(shí)函數(shù)的增減性．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a≠0），∵點(diǎn)（﹣2，8）在此函數(shù)的圖象上，∴4a=8，解得a=2，∴拋物線的解析式為：為y=2x2；（2）∵拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），∴y的最小值=﹣3；∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=﹣3，∴t=﹣6，∴P（﹣6，0）．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為：﹣3，（﹣6，0），增大．21．已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P，C是⊙O上的點(diǎn)，△APO≌△CPO，（I）如圖①，若∠PCB=36°，求∠OPC的大?。唬á颍┤鐖D②，過點(diǎn)C作AP的垂線DE，垂足為點(diǎn)D，且CD是⊙O的切線，若PD=1，求⊙O的直徑．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，圓的半徑都相等，由∠PCB=36°，可以推出∠OPC的大?。唬?）根據(jù)題意可以得到OC∥AD，從而可以得到∠POA與∠POC的關(guān)系，從而可以得到△OCP的形狀，由PD=1，通過轉(zhuǎn)化可以得到CP的長(zhǎng)，從而可以得到⊙O的直徑．【解答】解：（1）∵△APO≌△CPO，∴∠A=∠PCO，∵∠A=∠PCB，∴∠PCO=∠PCB，∵OP=OC，∴∠OPC=∠PCO，∴∠OPC=∠PCB，又∵∠PCB=36°，∴∠OPC=36°；（2）∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴DE⊥OC，∴∠OCD=∠OCE=90°，∵DE⊥AD∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠OCE，∴AD∥OC，∴∠APO=∠POC，∵△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，∴∠POC=∠CPO，∴OC=PC，∵OC=OP，∴OC=OP=PC，∴△OPC是等邊三角形，∴∠OCP=60°，OC=PC，∵∠OCD=90°，∴∠PCD=∠OCD﹣∠PCO=30°，∵∠ADE=90°，PD=1，∴PC=2PD=2，∵OC=PC，∴OC=2，∴⊙O的直徑是4．22．小唐同學(xué)在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．（1）如圖①，已知旗桿PQ高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，求A，B之間的距離；（2）如圖②，在（1）的條件下，在A處測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】（1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形在直角三角形△BPQ中求出AQ的長(zhǎng)度，然后求出AB=BQ+AQ；（2）過A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，求出AE的長(zhǎng)度，然后在△CAE中求出AC的長(zhǎng)度；【解答】解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，∴∠BPQ=90°﹣30°=60°，則BQ=tan60°×PQ=10，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，則AQ=tan45°×PQ=10，即AB=10+10（米）；（2）過A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=sin30°×AB=（10+10）=5+5（米）．∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在Rt△CAE中，sin45°=，∴AC===5+5（米）．23．一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．【分析】首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)四邊形CDEF是矩形得到EF∥AC從而得到△BEF∽△BAC，設(shè)AE=x，則BE=12﹣x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有關(guān)x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB?cos30°=．∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥AC．∴△BEF∽△BAC．∴．設(shè)AE=x，則BE=12﹣x．．在Rt△ADE中，．矩形CDEF的面積S=DE?EF=?=（0＜x＜6）．當(dāng)時(shí)，S有最大值．∴點(diǎn)E應(yīng)選在AB的中點(diǎn)處．24．如圖，把邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，OB在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第二象限，AC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)∠ABO的平分線交y軸于點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出以BD為底邊，底角為30°的等腰三角形BDH的頂點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′C′B′，設(shè)A′C′交直線OA于點(diǎn)E，當(dāng)△COE的面積為時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）由等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，求出OC，AC即可；（2）先判斷出以BD為底邊，底角為30°的等腰三角形BDH的頂點(diǎn)在直線AB上或x軸，分兩種情況先設(shè)出點(diǎn)H的坐標(biāo)，用HB=HD建立方程即可；（3）先設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，△COE的面積是以O(shè)C為底，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴OC=BC=0B=2，AC=2，∵點(diǎn)A在第二象限，∴A（﹣2，2），（2）∵等邊三角形的∠ABO的平分線交y軸于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠OBD=30°，設(shè)直線BD的解析式為y=x+b，直線AB的解析式為y=x+m，∵點(diǎn)B（﹣4，0）在直線BD和直線AB上，∴b=，m=4，∴直線BD的解析式為y=x+，直線AB的解析式為y=x+4，∴點(diǎn)D（0，）∵以BD為底邊，底角為30°的等腰三角形BDH，∴點(diǎn)H可能在直線AB上，也可能在x軸上，①點(diǎn)H在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)H（n，0），∴n﹣（﹣4）=，∴n=﹣，∴H（﹣，0），②點(diǎn)H在直線AB上，設(shè)H（x，x+4），∴AH=DH，∴（x+4）2+（x+4）2=x2+（x+）2，∴x=﹣，∴H（﹣，），∴點(diǎn)H（﹣，0）或H（﹣，）；（3）設(shè)直線OA解析式為y=kx，∵點(diǎn)A（﹣2，2）在直線OA上，∴k=﹣，∴直線OA解析式為y=﹣x，設(shè)點(diǎn)E（a，﹣a）∵OC=2，∴S△COE=×OC×|﹣a|=×2×|a|=，∴a1=，a2=﹣，∴E1（，﹣），E2（﹣，）．25．如圖，拋物線y=﹣x2+x+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；（2）已知M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以點(diǎn)M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D，設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m＞0），BC的長(zhǎng)為n．①求n隨m變化的函數(shù)解析式；②若點(diǎn)E（﹣k﹣1，﹣k2+1）在拋物線y=﹣x2+x+4上，且點(diǎn)E不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過點(diǎn)E？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)計(jì)算即可；（2）①判斷出∠AMD=∠BCM，∠OAB=∠OBA得到△ADM∽△BMC，得出比例式即可；②E（﹣k﹣1，﹣k2+1）在拋物線y=﹣x2+x+4上，求出k值，然后分兩種情況討論．【解答】解：（1）令y=0，得到0=﹣x2+x+4，∴x1=﹣1，x2=4，∵點(diǎn)A在x軸正半軸，∴A（4，0），令x=0，得y=4，∴B（0，4），在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，∴AB==4；（2）①由（1）有，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠PMA=∠OBA+∠BCM，∴∠AMD+∠CMD=∠ABO+∠BCM，∴∠AMD=∠BCM，∵∠OAB=∠OBA，∴△ADM∽△BMC，∴，由（1）有，AB=4，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM=BM=2，∴，∴n=（m＞0），②∵E（﹣k﹣1，﹣k2+1）在拋物線y=﹣x2+x+4上，∴k1=1，k2=3，當(dāng)k=1時(shí)，﹣k﹣1=﹣2，﹣k2+1=0，∴（﹣2，0）在坐標(biāo)軸上，不符合題意，當(dāng)k=3時(shí)，﹣k﹣1=﹣4，﹣k2+1=﹣8，∴點(diǎn)E（﹣4，﹣8），設(shè)直線ME解析式為y=mx+n，∵點(diǎn)M（2，2），∴，∴，∴直線ME的解析式為y=x﹣，直線ME與x軸的交點(diǎn)為（，0）與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣），當(dāng)∠PMQ的邊MP過點(diǎn)E（﹣4，﹣8），∴C（0，﹣），∴B（0，4），∴n=4﹣（﹣）=，m==，∴m=，n=，當(dāng)∠PMQ的邊MQ過點(diǎn)E（﹣4，﹣8），∴D（，0），∵A（4，0）∴m=AD=4﹣=，∵n==，∴m=，n=，即：m=，n=；m=，n=，2021年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．tan60°的值等于（）A． B． C． D．3．如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2021年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值（GDP）約為67670000000000元，將67670000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.767×1013 B．6.767×1012 C．67.67×1012 D．6.767×5．如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣18．方程2（2x+1）（x﹣3）=0的兩根分別為（）A．和3 B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣39．如果點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a10．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，則∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°11．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y12．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．2x3?（﹣x2）=．14．計(jì)算=．15．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．16．一次函數(shù)y=（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是．17．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF=AB，點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有條．18．如圖所示，在每個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)度等于；（Ⅱ）若P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以PC、PA為鄰邊的四邊形PAQC為平行四邊形，當(dāng)PQ長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)你借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出該平行四邊形，并簡(jiǎn)要說明你的作圖方法（不要求證明）．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問題：（Ⅰ）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有人，并不全條形統(tǒng)計(jì)圖；（Ⅱ）每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是（小時(shí)）；（Ⅲ）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人？21．如圖，⊙O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．22．如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：消費(fèi)卡消費(fèi)方式普通卡35元/次白金卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次鉆石卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購(gòu)買一張卡，且只限本人使用（Ⅰ）若每年去該健身中心6次，應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？（Ⅱ）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次（x為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次，請(qǐng)通過計(jì)算幫助這位顧客選擇最合算的消費(fèi)方式．24．在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖①）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖②）．如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)解答以下問題：（Ⅰ）設(shè)直線BM的解析式為y=kx，求k的值；（Ⅱ）若MN的延長(zhǎng)線與矩形ABCD的邊BC交于點(diǎn)P，設(shè)矩形的邊AB=a，BC=b；（i）若a=2，b=4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）請(qǐng)直接寫出a、b應(yīng)該滿足的條件．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，連接OP、BP，直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．（Ⅰ）直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；判斷△OBP的形狀；（Ⅱ）將拋物線沿對(duì)稱軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移的過程中交y軸于點(diǎn)A，分別連接CP、DP；（i）若拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)S△PCD=S△POC時(shí)，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）在平移過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．

2021年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故選：A．2．tan60°的值等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】求得60°的對(duì)邊與鄰邊之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若設(shè)30°對(duì)的直角邊為1，則60°對(duì)的直角邊為，tan60°==，故選D．3．如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：中國(guó)銀行標(biāo)志：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；中國(guó)工商銀行標(biāo)志：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；中國(guó)人民銀行標(biāo)志：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行標(biāo)志：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；中國(guó)建設(shè)銀行標(biāo)志：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A4．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2021年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值（GDP）約為67670000000000元，將67670000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.767×1013 B．6.767×1012 C．67.67×1012 D．6.767×【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將67670000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.767×1013．故選：A．5．如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，圓錐看見的是：圓和點(diǎn)，兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形．故答案為：C．6．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥恐苯永枚胃降男再|(zhì)得出的取值范圍．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之間．故選：C．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】幾個(gè)分式相加減，根據(jù)分式加減法則進(jìn)行運(yùn)算，如果分母互為相反數(shù)則應(yīng)將分母轉(zhuǎn)化為其相反數(shù)后再進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：，故選D．8．方程2（2x+1）（x﹣3）=0的兩根分別為（）A．和3 B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣3【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根據(jù)已知方程得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣，x2=3，故選B．9．如果點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，即可比較大?。窘獯稹拷猓河蓴?shù)軸可知，從左到右依次為：B，D，C，A，∵數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，∴b＜d＜c＜a，故選：C．10．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，則∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大?。窘獯稹拷猓骸咚倪呅蜛BCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故選D．11．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】將M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)分別代入函數(shù)（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大?。窘獯稹拷猓骸進(jìn)（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)都滿足函數(shù)關(guān)系式（k＞0），∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故選C．12．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．2x3?（﹣x2）=﹣2x5．【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【解答】解：2x3?（﹣x2）=2×（﹣1）x3?x2=﹣2x5．故應(yīng)填：﹣2x5．14．計(jì)算=30+12．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：原式=（2）2+2×2×3+（3）2=12+12+18=30+12．故答案是：30+12．15．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】直接利用概率公式計(jì)算．【解答】解：投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率==．故答案為．16．一次函數(shù)y=（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是m＜3．【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故答案為：m＜317．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF=AB，點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有3條．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】能畫3條：①與EF互相垂直且垂足為O，構(gòu)建直角三角形，可以證明兩直角三角形全等得EF=PQ；②在AD上截取AP=AD，連接PO延長(zhǎng)得到PQ；③同理在AB了截取BQ=AB，連接QO并延長(zhǎng)得到PQ．【解答】解：這樣的直線PQ（不同于EF）有3條，①如圖1，過O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，則PQ=EF；②如圖2，以點(diǎn)A為圓心，以AE為半徑畫弧，交AD于P，連接PO并延長(zhǎng)交BC于Q，則PQ=EF；③如圖3，以B為圓心，以AE為半徑畫弧，交AB于Q，連接QO并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)P，則PQ=EF．18．如圖所示，在每個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)度等于5；（Ⅱ）若P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，以PC、PA為鄰邊的四邊形PAQC為平行四邊形，當(dāng)PQ長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)你借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出該平行四邊形，并簡(jiǎn)要說明你的作圖方法（不要求證明）．【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；KQ：勾股定理；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理可求線段AB的長(zhǎng)度；（Ⅱ）取格點(diǎn)D、E、F，連結(jié)DE與AB交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)ED與CF交于點(diǎn)，四邊形PAQC即為所求．【解答】解：（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)度為：=5；（Ⅱ）如圖所示：四邊形PAQC即為所求．故答案為：5．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜2；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，把不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，故答案為：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜2．20．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問題：（Ⅰ）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有500人，并不全條形統(tǒng)計(jì)圖；（Ⅱ）每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1（小時(shí)）；（Ⅲ）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得被調(diào)查學(xué)生總數(shù)和1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得校共有2000名學(xué)生，該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）∵0.5小時(shí)的有100人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%，∴被調(diào)查的人數(shù)有：100÷20%=500，1.5小時(shí)的人數(shù)有：500﹣100﹣200﹣80=120，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，故答案為：500；（2）由（1）可知被調(diào)查學(xué)生500人，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)是1小時(shí)，故答案為：1；（3）由題意可得，該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：×2000=800人，即該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有800人．21．如圖，⊙O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，AC=3，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L9：菱形的判定．【分析】（1）由直徑AB的長(zhǎng)，求出半徑OA及OC的長(zhǎng)，再由AC的長(zhǎng)，得到△OAC三邊相等，可得此三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOC=60°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可得出∠AEC的度數(shù)；（2）由直線l與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與直線l垂直，又BD與直線l垂直，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行得到BE∥OC，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得出∠B=∠AOC=60°，再由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得出∠AED=90°，再求出∠DEC=60°，可得出∠B=∠DEC，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得出EC∥OB平行，根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形可得出四邊形OBEC為平行四邊形，再由半徑OC=OB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出OBEC為菱形．【解答】解：（1）∵OA=OC=AB=3，AC=3，∴OA=OC=AC，∴△OAC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都是，∴∠AEC=∠AOC=30°；（2）∵直線l切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠B=∠AOC=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB=90°，又∵∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，∴四邊形OBCE為平行四邊形，又∵OB=OC，∴四邊形OBCE為菱形．22．如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】通過解直角△BCD和直角△ACD分別求得BD、CD以及AD的長(zhǎng)度，則易得AB的長(zhǎng)度，則根據(jù)題意得到整個(gè)過程中旗子上升高度，由“速度=”進(jìn)行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，則AD=CD?tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整個(gè)過程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因?yàn)楹臅r(shí)45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：國(guó)旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升．23．為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：消費(fèi)卡消費(fèi)方式普通卡35元/次白金卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次鉆石卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購(gòu)買一張卡，且只限本人使用（Ⅰ）若每年去該健身中心6次，應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？（Ⅱ）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次（x為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次，請(qǐng)通過計(jì)算幫助這位顧客選擇最合算的消費(fèi)方式．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)普通消費(fèi)方式，算出健身6次的費(fèi)用，再與280、560進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)“普通消費(fèi)費(fèi)用=35×次數(shù)”即可得出y普通關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“白金卡消費(fèi)費(fèi)用=卡費(fèi)+超出部分的費(fèi)用”即可得出y白金卡關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）先算出健身18次普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)兩種形式下的費(fèi)用，再令白金卡消費(fèi)費(fèi)用=鉆石卡消費(fèi)的卡費(fèi)，算出二者相等時(shí)的健身次數(shù)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）35×6=210（元），∵210＜280＜560，∴選擇普通消費(fèi)方式更合算．（Ⅱ）根據(jù)題意得：y普通=35x．當(dāng)x≤12時(shí)，y白金卡=280；當(dāng)x＞12時(shí)，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（Ⅲ）當(dāng)x=18時(shí)，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．當(dāng)18≤x≤19時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)最合算；當(dāng)x=20時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)x≥21時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算．24．在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖①）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖②）．如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)解答以下問題：（Ⅰ）設(shè)直線BM的解析式為y=kx，求k的值；（Ⅱ）若MN的延長(zhǎng)線與矩形ABCD的邊BC交于點(diǎn)P，設(shè)矩形的邊AB=a，BC=b；（i）若a=2，b=4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）請(qǐng)直接寫出a、b應(yīng)該滿足的條件．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【分析】（Ⅰ）連接AN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，由折疊的性質(zhì)可證△BMP為等邊三角形，由M點(diǎn)的坐標(biāo)可求得k的值；（Ⅱ）（i）在Rt△ABM中，由三角形的性質(zhì)可求得BM的長(zhǎng)，則可求得BP的長(zhǎng)，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）由題意可知BC≥BP，在Rt△BNP中，由三角函數(shù)的定義可用a表示出BP，則可得到a、b所滿足的條件．【解答】解：（Ⅰ）連接AN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，如圖，∴EF垂直平分AB，∴AN=BN，由折疊知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴∠PBN=30°，∵∠ABM=∠NBM=30°，∴∠BNM=∠A=90°，∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°，∴∠BMP=60°，∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°，∴△BMP是等邊三角形，∵點(diǎn)M在直線y=kx上，∴k==tan60°=；（Ⅱ）（i）由題意可知AB=a=2，在Rt△ABM中，cos∠ABM=，∴=，解得BM=，∴BP=BM=，∴P（，0）；（ii）由題意可知BC≥BP，在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，∴BP=，∴b≥，∴a≤b．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，連接OP、BP，直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．（Ⅰ）直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)（2，0）；判斷△OBP的形狀等腰直角三角形；（Ⅱ）將拋物線沿對(duì)稱軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移的過程中交y軸于點(diǎn)A，分別連接CP、DP；（i）若拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)S△PCD=S△POC時(shí)，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）在平移過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C，D，M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PM的長(zhǎng)，（i）根據(jù)面積的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）根據(jù)三角形的面積，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x=0，解得x=0（舍）或x=2，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵拋物線y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），由勾股定理，得OP2=（2﹣1）2+12=2，∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案為：（2，0），等腰直角三角形；（Ⅱ）∵直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，∴C（0，﹣4），D（4，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣3，即M（1，﹣3），拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，解析式為y=（x﹣1）2﹣（1+m），P（1，﹣1﹣m），∴PM=|﹣（1+m）+3|=|m﹣2|，S△PCD=S△PMC+S△PMD=?PM?|xP﹣xC|=?|m﹣2|×4=2|m﹣2|，（i）S△POC=?AC?|xP|=×4×1=2，∵S△PCD=S△POC，∴S△PCD=2|m﹣2|=2，解得m=2+或m=2﹣，∴P（1，﹣3﹣）或（1，﹣3+）；（ii）S△POD=OD?|yP|=×4×|1﹣（1+m）|=2|m+1|，①當(dāng)m≥2時(shí)，S△PCD=2|m﹣2|=2m﹣4，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD﹣S△PCD=6②當(dāng)﹣1≤m＜2時(shí)，S△PCD=2|m﹣2=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2m+2，∴S△POD+S△PCD=6③當(dāng)m＜﹣1時(shí)，S△PCD=2|m﹣2|=4﹣2m，S△POD=2|m+1|=2﹣2m，∴S△POD﹣S△PCD=6，綜上所述：當(dāng)m≥2時(shí)，S△POD﹣S△PCD=6；當(dāng)﹣1≤m＜2時(shí)，S△POD+S△PCD=6；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，S△POD﹣S△PCD=6．天津市和平區(qū)2021-2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題二1.下列運(yùn)算：sin30°=,.其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.12.順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必定是()A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：（1）接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為200人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162°；（3）表示“無所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人；（4）隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.14.如圖,公路AC，BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km,則M，C兩點(diǎn)間的距離為()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9km5.已知不等式組的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍為（）A.7＜a≤8B.6＜a≤7C.7≤a＜8D.7≤a≤86.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為()A. B. C. D.—17.如圖，在直角∠O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB.當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng).如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到A'B'處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是()A.直線的一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分8.如圖,在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢(shì)為()A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變9.一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成。為記錄尋寶者的進(jìn)行路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O10.計(jì)算=11.已知,則=12.分解因式：5x2-10x2=5x=_________．13.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為14.用2、3、4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為15.一個(gè)容器盛滿純藥液40L,第一次倒出如干后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L,則每次倒出的液體是L.16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sin∠BAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為