湖南省郴州市第十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市第十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由余弦定理可得cosB===，由于B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π即可求得B=．【解答】解：由余弦定理知：cosB===，∵B為△ABC內(nèi)角，即0＜B＜π∴B=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．20

B．C．56

D．60參考答案：B3.不等式的解集是，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓

x2+y2=16內(nèi)的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若是任意實(shí)數(shù),則方程表示的曲線不可能是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓參考答案：C6.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D略7.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于()A

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

9.已知點(diǎn)(4a，2b)(a>0，b>0)在圓C：x2＋y2＝4和圓M：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦上，則的最小值為（

）.（A）1

（B）2

（C）4

（D）8參考答案：D10.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運(yùn)用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可得到sinBcosA=sinB，進(jìn)而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：12.已知四棱椎P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

。參考答案：96略13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則取最小值時(shí)=

.參考答案：1814.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足．點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：15.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r16.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)▲.參考答案：17.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。參考答案：解析：拋物線方程為∴當(dāng)a>0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

當(dāng)a<0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；當(dāng)a≠0時(shí)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡(jiǎn)：（2）參考答案：（1）-1；（2）1.19.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點(diǎn)，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個(gè)法向量，，，平面同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．參考答案：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此類推an+3≠0，∴，∴數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義，證明即可；（2）根據(jù)數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解答：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此類推an+3≠0，∴，∴數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）點(diǎn)評(píng)：證明數(shù)列是等比數(shù)列，定義是根本，求數(shù)列的通項(xiàng)，正確運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．21.某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3,4,5組的頻率；

(2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．參考答案：解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，

第5組的頻率為0.02×5＝0.1.

……6(2)第3組的人數(shù)為0.3×100＝30，第4組的人數(shù)為0.2×100＝20，第5組的人數(shù)為0.1×100＝10.因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取

的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3，第4組：×6＝2，第5組：×6＝1，

所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人.

……………12分

略22.(本題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且．(1)若邊b＝2，角A＝30°，求角B的值；

(2)若△ABC的面積，，求邊的值．參考答案：(1)根據(jù)正弦