江蘇省揚(yáng)州市贊化中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市贊化中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D2.已知直線過點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（

）A.

B.C.或

D.或參考答案：C略3.已知△ABC中，a=4，，，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：B【分析】利用正弦定理計(jì)算，注意有兩個(gè)解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.4.函數(shù)y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a0=1，可得當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=ax﹣3+1=a0+1=2，從得到函數(shù)y=ax﹣3+1（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（0，1），即a0=1，由此變形得a3﹣3+1=2，所以所求函數(shù)圖象必過點(diǎn)（3，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．屬于基礎(chǔ)題．5.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實(shí)數(shù)R的實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽可得m≥0，又由函數(shù)f（x）的值域也是R可得m≤0；從而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴m≥0；又∵函數(shù)f（x）的值域也是R，則2x+m取遍（0，+∞）上所有的數(shù)，故m≤0；綜上所述，m=0；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

()參考答案：D7.將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)()A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B依題意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝＋(k∈Z)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)間(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)間＝sinπ＝≠0，故D錯(cuò)誤．綜上所述，故選B.8.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．0個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當(dāng)f（x）+1=1時(shí)，即f（x）=0時(shí)，此時(shí)log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)log2f（x）=1時(shí)，即f（x）=2時(shí)，此時(shí)x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.函數(shù)y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】使用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故選：B．10.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值是

。參考答案：12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略13.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大?。窘獯稹拷猓河深}意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°14.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．15.在△ABC中，則△ABC形狀是______.參考答案：略16.

.參考答案：17.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學(xué)生的成績?cè)?0米到12米之間，求參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（Ⅱ）若測(cè)試數(shù)據(jù)與成績之間的關(guān)系如下表：測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成績不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測(cè)試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級(jí)男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學(xué)生的成績?cè)?0米到12米之間，求出成績?cè)?0米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績?cè)?米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可知,解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為.故此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人（Ⅱ）設(shè)“從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為,則估計(jì).（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，因?yàn)橄嗷オ?dú)立，相互獨(dú)立，所以，，又因?yàn)榛コ?，所?所以兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了互斥事件和的概率，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于中檔題.19.(本小題滿分12分)揚(yáng)州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬元)時(shí)，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果利潤＝銷售總額－成本費(fèi)－廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)x為多少萬元時(shí)，年利潤S最大．參考答案：(1)由于y是x的二次函數(shù)，所以可設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于點(diǎn)(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函數(shù)圖象上，所以所以所求函數(shù)的解析式為．(2)當(dāng)投入廣告費(fèi)x萬元時(shí)，產(chǎn)品的銷量是10y萬件，成本2元/件，售價(jià)3元/件，每件獲得利潤1元，共獲利10y(3－2)＝10y萬元，由題意得＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋(x≥0)．當(dāng)x＝時(shí)，Smax＝.即當(dāng)投入2.5萬元廣告費(fèi)時(shí)，年利潤最大．20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值為﹣3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，將點(diǎn)（0，）代入化簡后，由φ的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域，設(shè)設(shè)t=，函數(shù)畫出y=3sint，由正弦函數(shù)的圖象畫出y=3sint的圖象，由圖象和條件求出k的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱性分別求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由題意得：，則T=4π，即，所以，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，由得，所以；（2）由題意得，f（x）﹣k=0在有且僅有兩個(gè)解x1，x2，即函數(shù)y=f（x）與y=k在且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，，則，設(shè)t=，則函數(shù)為y=3sint，且，畫出函數(shù)y=3sint在上的圖象，如圖所示：由圖可知，k的取值范圍為：，當(dāng)k∈（﹣3，0]時(shí)，由圖可知t1，t2關(guān)于t=對(duì)稱，即對(duì)稱，所以，當(dāng)時(shí)，由圖可知t1，t2關(guān)于t=對(duì)稱，即對(duì)稱，所以，綜上可得，x1+x2的值是或．21.已知函數(shù)f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時(shí)滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1﹣|的定義域、值域都是[a，b]，則a＞0而；①當(dāng)a，b∈（0，1）時(shí)，f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得

a=b．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．②當(dāng)a，b∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函數(shù)．故