河南省駐馬店市蘆崗城南中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析

河南省駐馬店市蘆崗城南中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：A2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列函數中，圖象與函數y=4x的圖象關于y軸對稱的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x參考答案：B【考點】35：函數的圖象與圖象變化．【分析】在指數型函數中，如果兩個函數的底數互為倒數，則這兩個函數的圖象關于y對稱．【解答】解：由于y=4x，故與其圖象關于y軸對稱的圖象對應的函數的解析式為y=（）x=4﹣x．故選：B．【點評】本題考點是指數函數的圖象，考查兩個底數互為倒數的函數圖象的對稱性，本題考查函數中的一個結論，適用范圍較窄，屬于基礎題．4.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．【點評】本題考查三角函數值的符號規(guī)律，屬于基礎題，合理地將條件化簡，從而將問題轉化為已知三角函數值的符號問題．5.下列各式中正確的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°參考答案：C略6.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926a54已知由表中4組數據求得回歸直線方程=8x+14，則表中的a的值為（）A．37 B．38 C．39 D．40參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數據中心（，），代入回歸方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題．7.函數在區(qū)間上遞減，則實數的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略8.已知函數f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求f（x）即可．【解答】解：設x+1=t，則x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故選B．9.設a=log43，b=log34，c=log53，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數的單調性求解．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log34＞log33=1，c=log53＜log43=1，∴b＞a＞c．故選：B．10.過點的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內裝水若干，將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1,B1C1的中點），則圖1中容器內水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：612.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略13.若函數為奇函數，則實數的值為

▲

.參考答案：114.若函數y=f（x）的定義域是[﹣2，2]，則函數y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為

．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用函數的定義域的求法，使函數有意義的x的值求得函數的定義域，再求它們的交集即可．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函數y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為：[﹣1，1]；故答案為：[﹣1，1]15.數列中，，，則的通項公式為

；參考答案：16.參考答案：略17.某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據三視圖“切”去多余部分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．參考答案：【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），對等式左邊用余弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…19.（本小題12分）已知函數的定義域為集合A,y=-x2+2x+2a的值域為B.(1)若,求A∩B(2)若=R,求實數的取值范圍。參考答案：解：依題意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝（1）當時，所以A∩B=｛x︳3<x≤5｝分析易知，要使，需要2a+1≥3，解得a≥1略20.從某校參加期中考試的高一學生中隨機抽取100名得到這100名學生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）已知學生A的語文成績?yōu)?23分，現(xiàn)從成績在[120,130]中的學生中隨機抽取2人參加演講賽，求學生A被抽中的概率.參考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據頻率之和為1,直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數指頻率最大的一組的中間值;中位數兩端的小長方形面積之和均為0.5;（3）根據題意分別求出的人數,根據列舉的結果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：解得:.(2)平均分為：(分).眾數為:(分).∵的頻率為的頻率為∴中位數為：(分).(3)成績在的人數為(人).設另外4人為,抽取2人共有,,,,,,,,,10種結果,學生被抽中的概率.【點睛】本題考查補全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數、眾數、中位數,考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.21.前不久商丘市因環(huán)境污染嚴重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據． x3456y2.5344.5（Ⅰ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a； （Ⅱ）已知該企業(yè)技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤？ （參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程． 【分析】（Ⅰ）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數b的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程． （Ⅱ）根據上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低標準煤的數量． 【解答】解：（Ⅰ）由圖表知x與y具有線性相關關系，則根據對應數據，計算得： x12+x22+x32+x42=86，==4.5，==3.5， 已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5， 所以，由最小二乘法確定的線性回歸方程的系數為 ==0.7， =﹣b=3.5﹣0.7×4.5=0.35． 因此，所求的線性回歸方程為=0.35+0.7x． （Ⅱ）由（Ⅰ）的線性回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗，得降低的生產能耗約為： 90﹣（0.35+0.7×100）=19.65（噸標準煤）． 【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題是非常符合新課標中對于線性回歸方程的要求，注意通過這個題目掌握一類問題，注意數字的運算． 22.如圖，在正方體中，E、F分別是中點。（Ⅰ）求