遼寧省大連市第四十七高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

遼寧省大連市第四十七高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式對應方程的兩個實數(shù)根，寫出不等式的解集即可．【詳解】不等式x（x﹣2）＜0對應方程的兩個實數(shù)根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．2.下列說法正確的個數(shù)是（

）①向量，則直線AB//直線CD②兩個向量當且僅當它們的起點相同，終點也相同時才相等③向量即是有向線段④在平行四邊形ABCD中，一定有A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B略3.若實數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A4.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍（

）

參考答案：D5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為

．參考答案：2略6.數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足,則下列為等比數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：A當時，由得，即；當時，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項、公比為3的等比數(shù)列；故選A.

7.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列關于△ABC的形狀的說法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．8.函數(shù)f（x）=3x2﹣ex的零點有（）A．有一個B．有兩個C．有三個D．不存在參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函數(shù)y=ex，和y=3x2的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論解答：解：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函數(shù)y=ex，和y=3x2的圖象如圖：由圖象可知兩個圖象的交點為3個，即函數(shù)f（x）=3x2﹣ex的零點的個數(shù)為3個，故選：C點評：本題主要考查函數(shù)零點公式的判定，利用函數(shù)和方程之間的關系轉化為兩個圖象的交點問題是解決本題的關鍵．9.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若,則角C=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.10.設向量，，，且，則實數(shù)的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________。參考答案：略12.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：13.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．14.一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時．參考答案：海里/小時

15.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)題意可求得α，從而得到函數(shù)f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的圖象過點（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案為：3．16.（3分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 要求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)有意義的x的取值范圍，因為函數(shù)解析式中有分式，所以分母不等于0，又因為有二次根式，所以被開放數(shù)大于等于0，最后兩個范圍求交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足解不等式組，得x≥﹣1，且x≠0∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1，且x≠0}故答案為{x|x≥﹣1，且x≠0}點評： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求定義域，關鍵是判斷函數(shù)解析式何時成立．17.關于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)在定義域上單調遞減，求使不等式成立的實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知.（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.20.(本題滿分14分)已知關于x的不等式.(1)當時，求此不等式的解集.(2)求關于x的不等式（其中）的解集.參考答案：(1)；所以不等式為，再轉化為，…3分所以原不等式解集為…5分(2)不等式可化為，即；…7分當時，，不等式的解集為或；…9分當時，,不等式的解集為；…11分當時，,不等式的解集為或；…13分綜上所述，原不等式解集為①當時，或,②當時，，③當時，或；…14分

21.求經過直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；參考答案：（1）；（2）。試題分析：先通過兩直線方程聯(lián)立解方程組求出交點坐標.（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，設出所求直線方程，將交點坐標代入即可求出平行直線的方程.（2）根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于-1,設出所求直線的斜截式方程，然后將交點坐標代入所求直線的方程，即可得解.解得--------2分所以交點（-1，2）（1）-----4分直線方程--------6分（2）---------8分直線方程為--------10分.考點：兩直線平行與垂直的判定..點評：兩直線平行：斜率都不存在或斜率相等.兩直線垂直：斜率之積等于-1或一條直線的斜率不存在，另一條斜率等于0.22.已知a∈R，解關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】將不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，討論a與2的大小，可得不