河北省衡水市棗強縣第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省衡水市棗強縣第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是A．若為假，則均為假.B．若，則.C．若，則的最小值為4.D．線性相關(guān)系數(shù)越接近1，表示兩變量相關(guān)性越強.參考答案：D2.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：二項式展開式的通項為，令得，所以常數(shù)項為，選.考點：二項式定理.4.橢圓(a>b>0)與函數(shù)的像交于點P,若函數(shù)的圖像在P處的切線過楠圓的左焦點F(-1,0)，則橢圓的離心率是A.B.C.

D.參考答案：B5.（5分）（2014?黃山一模）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．點評：本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知和，若，則||=（）A．5 B．8 C． D．64參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故選：A．7.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)A．﹣ B． C．﹣6 D．6參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求得a的值．【解答】解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點睛】指數(shù)或者對數(shù)比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活處理能力，需要學(xué)生抓住定點。算出所在區(qū)間在去比較大小。9.過點P(4,2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的外接圓方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20參考答案：A略10.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則

.參考答案：略12.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，13.已知拋物線（）的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，，垂足為.如果是邊長為的正三角形，則此拋物線的焦點坐標(biāo)為__________,點的橫坐標(biāo)______.參考答案：略14.圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：

15.已知向量=（1，﹣1），?=0，|﹣|=2，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1）=，?=0，∴|﹣|2=||2﹣2+||2=4，∴||2=2，∴||=，故答案為：16.已知隨機變量服從正態(tài)分布.若，則等于

．參考答案：試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以，因為，所以．考點：正態(tài)分布．17.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點(2，1)的直線的方程_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向為側(cè)視方向，在方格網(wǎng)內(nèi)畫出側(cè)視圖（注：各小方格的邊長為）。（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：（1）側(cè)視圖是正方形及其兩條對角線；………………4分（2）是正方形，平面；又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；……………8分（3）連接AC、BD，交于O點，是正方形，，又平面，，平面，……………10分因為矩形的面積，所以四棱錐的體積同理四棱錐的體積為，故該幾何體的體積為……………12分略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，AB=BD=，PB=（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)Q是棱PC上的點，當(dāng)PA∥平面BDQ時，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中點O，連結(jié)OP，OB，求解三角形可得OP⊥AD，OP⊥OB，再由線面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD，進(jìn)一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）連接AC交BD于E，連接QE，由線面平行的性質(zhì)可得PA∥QE，則Q為PC的中點．以O(shè)為原點，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點的坐標(biāo)，得到平面BDQ與平面ABD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AD中點O，連結(jié)OP，OB，∵PAD是邊長為2的正三角形，∴，∵，∴OB2+OP2=PB2，則OP⊥OB，∵OB∩AD=O，∴OP⊥平面ABCD，又OP?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：連接AC交BD于E，連接QE，∵PA∥平面BDQ，∴PA∥QE，又E為AC的中點，∴Q為PC的中點．以O(shè)為原點，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（0，2，0），D（﹣1，0，0），Q（﹣1，1，）．．設(shè)平面BDQ的一個法向量為．由，得，取z=2，得．由圖可知，平面ABD的一個法向量．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值為．20.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以極點為原點，以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為?=10,曲線C′的參數(shù)方程為(?為參數(shù)).(I)判斷兩曲線C和C′的位置關(guān)系；(Ⅱ)若直線l與曲線C和C′均相切，求直線l的極坐標(biāo)方程。參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據(jù)題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，再利用絕對值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣2對應(yīng)點的距離減去它到1對應(yīng)點的距離，而0對應(yīng)點到﹣2對應(yīng)點的距離減去它到1對應(yīng)點的距離正好等于1，故不等式f（x）＞1解集為{x|x＞0}．（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣2m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|．利用絕對值的意義可得