頻率與概率課件華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

25.2.2頻率與概率華師版九年級數(shù)學(xué)課件learningtarget

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用直接列舉法和畫樹狀圖或列表法列舉所有的等可能結(jié)果.2.體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系，會(huì)靈活運(yùn)用列舉法求實(shí)際生活中隨機(jī)事件的概率.3.發(fā)現(xiàn)猜想試驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析結(jié)果等過程，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn)：會(huì)用直接列舉法和畫樹狀圖或列表法列舉所有的等可能結(jié)果.難點(diǎn)：體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系，會(huì)靈活運(yùn)用概率公式求實(shí)際生活中隨機(jī)事件的概率.關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)猜想試驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析結(jié)果等過程，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.3.對于這類的等可能性事件，我們可以列舉出所有等可能的結(jié)果，如果是同時(shí)拋擲兩枚硬幣或骰子，還能用理論分析的方法列舉出來嗎？1.拋擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？

落地后會(huì)出現(xiàn)正面、反面向上這2種等可能性的結(jié)果.2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？落地時(shí)向上的數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種等可能的結(jié)果.Contextimport

情境導(dǎo)入思考：4.玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會(huì)，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，就是我去；如果落地后兩面一樣，就是你去！”你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？游戲公平與否實(shí)際就是同時(shí)拋擲兩枚硬幣時(shí)求：兩枚兩面一樣和兩枚兩面不一樣的概率是否相等的問題.Self-inquiry自我探究思考：在第129頁的重復(fù)試驗(yàn)中，我們已經(jīng)知道:拋擲兩枚硬幣，“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻率穩(wěn)定在25%附近.能否運(yùn)用理論分析的方法求拋擲兩枚硬幣時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率呢？表25.2.3硬幣1硬幣2正正反反正正反正正反反反硬幣1硬幣2正反正反正反圖25.2.1拋擲兩枚硬幣時(shí)可用列表法或樹狀圖法來進(jìn)行分析：Self-inquiry自我探究“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②Self-inquiry自我探究

這種一一列舉出所有結(jié)果的方法稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.注意:Self-inquiry自我探究由此，我們可以看到:理論分析與重復(fù)試驗(yàn)得到的結(jié)論是一致的.思考：“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始第一次第二次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）很顯然：結(jié)果是一樣的.Self-inquiry自我探究隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.歸納:當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí),并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表或畫樹狀圖的辦法列舉所有結(jié)果.Thinkingpromotion思維提升一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n列表法表格構(gòu)造特點(diǎn):說明：如果第一個(gè)因素包含2種情況；第二個(gè)因素包含3種情況；那么所有情況n=2×3=6.樹狀圖法構(gòu)造特點(diǎn):開始從上至下每條路徑就是一個(gè)可能的結(jié)果.Thinkingpromotion思維提升(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.列表法或樹狀圖法的共同特征：具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，來表示事件發(fā)生的概率.在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件.Thinkingpromotion思維提升5.用力旋轉(zhuǎn)圖25.2.2所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在藍(lán)色區(qū)域，那么選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的概率比較大？對于這樣的題我們又該怎么處理？Self-inquiry自我探究1.有同學(xué)說:轉(zhuǎn)盤乙大，相應(yīng)地，藍(lán)色區(qū)域的面積也大，所以選轉(zhuǎn)盤乙成功的概率比較大.你同意嗎？2.還有同學(xué)說:每個(gè)轉(zhuǎn)盤只有兩種顏色，指針不是停在紅色區(qū)域就是停在藍(lán)色區(qū)域，成功的概率都是50%，所以隨便選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤都可以.你同意嗎？如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在藍(lán)色區(qū)域的頻率都逐漸穩(wěn)定下來，那么就容易選擇了.和同學(xué)一起做重復(fù)試驗(yàn)，將結(jié)果填入教材143頁表，并在圖中用不同顏色的筆畫出相應(yīng)的兩條折線.觀察兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，我們可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)轉(zhuǎn)盤藍(lán)色區(qū)域所對的圓心角都為90°，說明它們都是各占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的四分之一.Self-inquiry自我探究結(jié)合重復(fù)試驗(yàn)與理論分析的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)P(小轉(zhuǎn)盤指針停在藍(lán)色區(qū)域)=_________P(大轉(zhuǎn)盤指針停在藍(lán)色區(qū)域)=_________6.將一枚圖釘隨意向上拋起，求圖釘落定后頂尖觸地的概率.雖然圖釘被拋起后落定的結(jié)果只有兩種：“針尖朝上”或“針尖觸地”，但由于圖針的形狀比較特殊，無法預(yù)測其具體的概率數(shù)值.只能通過重復(fù)試驗(yàn)來幫忙.Self-inquiry自我探究通過試驗(yàn)可以看出，試驗(yàn)進(jìn)行到720次后，頻率值穩(wěn)定在46%左右，我們可以取其作為這個(gè)事件發(fā)生概率的估計(jì)值，即P(頂尖觸地)≈46%.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般利用頻率來估計(jì)概率.在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．利用頻率估計(jì)概率歸納:Thinkingpromotion思維提升Typicalcaseanalysis典例分析解題密碼:理解題意直接列出所有的等可能性結(jié)果是解題的關(guān)鍵．

故選：C．CTypicalcaseanalysis典例分析解題密碼:用列表法或樹狀圖法求簡單隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．解：利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

Exchangediscussion交流討論解題密碼:通過列表法或樹狀圖法列出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率是解題的關(guān)鍵．

解：畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、編程三門課程分別用A、B、C表示）

故選：B．BExchangediscussion交流討論解題密碼:用列表法或畫樹狀圖法列出所有均等結(jié)果求概率是解題的關(guān)鍵．

解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

故選：C．CClassroomsummary課堂小結(jié)1.頻率是在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是可以通過計(jì)算得出的