八年級數(shù)學上冊第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)講解課件合集

第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)R·八年級上冊新課導入導入課題

將兩個大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起（較長直角邊靠在一起且直角頂點重合），可拼成一個什么樣的三角形？你能借助拼圖找到直角尺的較短直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

本節(jié)課我們再次學習與直角三角形相關(guān)的一個性質(zhì).學習目標（1）運用等邊三角形能推導出30°角的直角三角形的性質(zhì).（2）能運用30°角的直角三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.推進新課知識點1直角三角形的性質(zhì)探究

將兩個全等的含30°角的直角三角尺擺放在一起.你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？思考這個命題是真命題嗎？請進行證明．問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號語言表述出來.猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABCD證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB．ABCD∴BC=BD=AB．由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，你還能用其他方法證明嗎？另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴

BC=BE=CE=AE．EABC∴BC=BE=AE=AB．符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

鞏固練習

練習1如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長為

．ABC5

練習2如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.1ABCD知識點2直角三角形性質(zhì)的運用

例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長.ABCDEABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．鞏固練習

練習3

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？

證明：∵∠B+∠A=180°-∠C=90°，

∠B=2∠A，

∴∠B=60°，∠A=30°.

∴

AB=2BC.【課本P81練習】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（

）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2.等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1∶2，則等腰三角形的頂角為（

）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°CD3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：DC=2AD.證明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,

∴∠C=30°，∠ABC=60°.

又BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.

∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.

在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，

∴AD=BD=DC，即DC=2AD.綜合應用4.如圖所示，

在△ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B，∠ABC=120°，

求證:AB=2BC.證明：∵BD是AC的中線，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，AD=CD，

∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB(SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.證明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB.拓展延伸5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB