七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 4.6.3 余角和補(bǔ)角課件 （新版）華東師大版

4.6.3余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解余角、補(bǔ)角的概念.

2．掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

3．運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.4.與小組同伴主動(dòng)交流自己在學(xué)習(xí)中的收獲和問(wèn)題，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步.定義一

互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(或直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余),也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.∵∠1+∠2=90°

∴∠1、∠2互為余角1212定義二

互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°(或平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角∵∠1+∠2=180°

∴∠1、∠2互為補(bǔ)角1⌒⌒21⌒⌒2

互余和互補(bǔ)的兩個(gè)角只與它們的數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān).例

已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角。解：∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′，∠α的補(bǔ)角＝180°－50°17′＝129°43′.

45°135°29°28′119°28′(90-x)°(180-x)°60°根據(jù)例題動(dòng)腦填一填120°60°32′這個(gè)角的補(bǔ)角這個(gè)角的余角一個(gè)角45°x不存在1、畫出∠COB的余角,并猜想它們有什么關(guān)系?COBAD解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°

∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC

∴∠1=∠212

探究一同角的余角相等

如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1234解：∠2與∠4相等∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等動(dòng)動(dòng)腦2、畫出∠COB的補(bǔ)角,并猜想它們有什么關(guān)系?COB解：∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°

∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2A1D2同角的補(bǔ)角相等

探究二

如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

解：∠2與∠4相等∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的補(bǔ)角相等動(dòng)動(dòng)腦1243

性質(zhì)1、余角的性質(zhì)

同角（等角）的余角相等2、補(bǔ)角的性質(zhì)

同角（等角）的補(bǔ)角相等補(bǔ)角具有同樣的性質(zhì)嗎？

判斷題：(1)互余的兩個(gè)角必定都是銳角.（）(2)一個(gè)角的余角必定是鈍角.（）(3)一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角.（）(4)若

AOB與

BOC互補(bǔ)，則A、O、C同在一直線上.（）(5)如果

1+

2+

3=90°,則這三個(gè)角叫做互余.（）

動(dòng)手做一做1212旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=180°30°60°90°45°90°45°2）1∠2=90°－∠1

作業(yè):1、課本練習(xí)題2、列舉并整理生活中的一些實(shí)例，并用互余、互補(bǔ)的性質(zhì)來(lái)解決