湖北省恩施市清江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省恩施市清江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象為（

）參考答案：D2.若曲線處的切線互相垂直，則x0等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C4..已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且

則的值是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：A5.若條件則為的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.若，則P、Q的大小關(guān)系是

A．P＞Q B．P＝Q

C．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C7.若是任意實(shí)數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是（

）A．直線

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：C略8.5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A10.命題“，”的否定是(

)A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)O在三角形ABC內(nèi),則有結(jié)論S·+S·

+S·=,把命題類比推廣到空間,若點(diǎn)O在四面體ABCD內(nèi),則有結(jié)論:

.參考答案：V·

+V+V·+V·=12.已知x，y滿足約束條件，若y﹣x的最大值是a，則二項(xiàng)式（ax﹣）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先利用約束條件得到可行域，結(jié)合y﹣x的幾何意義求出其最大值，然后對(duì)二項(xiàng)式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：已知得到可行域如圖：設(shè)z=y﹣x變形為y=x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B（0，3）時(shí)，直線在y軸的截距最大，z最大，所以z的最大值為3，所以a=3，二項(xiàng)式（3x﹣）6的通項(xiàng)為，所以r=3時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=﹣540；故答案為：﹣540【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題與二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合正確求出a，然后由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)．13.設(shè)隨機(jī)變量，則________.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得:【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_________.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

16.函數(shù)f（x）=，x∈[0，]的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，設(shè)t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，f（x）=，從而可求當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min的值．【解答】解：∵f（x）===，設(shè)t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，∴f（x）==+，∴當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min==．故答案為：．17.曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程．專題：計(jì)算題．分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元．已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，假設(shè)平均庫(kù)存量為

x件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？參考答案：解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8000個(gè)元件的總費(fèi)用為S，一年總庫(kù)存費(fèi)用為E，手續(xù)費(fèi)為H.則

，

，H=500n，

4分

所以S=E+H=

10分當(dāng)且僅當(dāng)即n=4時(shí)總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜

12分略19.[12分]從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔(dān)任語(yǔ)文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)任英語(yǔ)科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：20.（本大題8分）命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：若p真，則,若q真，則,則若“或”為真命題，則略21.（本小題15分）已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，求弦長(zhǎng)；（Ⅱ）求面積的最大值．參考答案：解：（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為，又圓O：，故點(diǎn)O到直線的距離，所以．（3）因?yàn)?，故直線的方程為，由消去，整理得，故，所以，設(shè)的面積為S，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

略22.一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；（II）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該四棱錐是一個(gè)正四棱錐．作出它的直觀圖，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出PA⊥BD；（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可證出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算可得=．【解答】解：（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形∴四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA=PB=PC=PD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAC，結(jié)合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD內(nèi)的相交直線∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，…（8分）由三視圖可知，BC=2，PA==2，在Rt△POD中，PD=2，OD=，則∠PDO=6