成人高考專升本高等數(shù)學(xué)公式大全

鐵路吧與你共享免費(fèi)資源成人高考專升本高等數(shù)學(xué)公式大全1xtgx)secx21x2(ctgx)cscx21x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(a)alna1x21(arctgx1x2xx11(logx)(arcctgxxlna1x2atgxdxlncosxCdxsecxdxtgxC2cosx2ctgxdxlnsinxCdxcscxdxctgxC2secxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCsinx2secxsecxCcscxctgxdxcscxCdx1xarctgCaxa22xdx22aaaxCadxx1xalnalnCCa2axa1axshxdxchxCdxxdxchxdxshxCln2aax22dxxln(xxa)CarcsinC22xax2a2a222n12IsinxdxcosxdxInnnn2n00x2a2dxxxxaaln(xxa2aa)CC2222222222x2a2dxxaxlnxxa22222a2x2dxxarcsinCax222aux1u，u，2x2x1u21u221u2鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源sinxexexlim1雙曲正弦:shx雙曲余弦:chx2xx01exex)2.718281828459045...ex2xxshxeexxx雙曲正切:thxchxeexarshxln(xx）2archxln(xx1)211xarthxln21xαααααααααsin()sincoscossinsinsin2sin22cos()coscossinsinsinsin2coscos2coscos2sinsintgtg22tg)11ctgctg22ctg)ctgctgsin22鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源sin2sincossin33sin4sincos22cos112sincossin32222cos34cos3cos13ctg2ctg2tg3tgtg3tg31tg2tg21tg2sin21cos1coscos2221cos1cossinctg21cos1cossintg21cossin1cos1cossin1cosabc2Rcab2abC222sinAsinBsinCarcsinxarccosarctgxarcctgx22nuv)Cuv(n)k(nk)(k)nk0n(nn(n(nkk!uvvuvuv(n)(n(n2)(nk)(k)(n)拉格朗日中值定理：fb)f(a)fba)fb)f(a)f柯西中值定理：Fb)F(a)F))x)時(shí)，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理?；∥⒎止剑篸s1ydx,其中ytg2:從MM點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量；s：平均曲率：KsM點(diǎn)的曲率：Klimddsy.sy2)3s0直線：K1半徑為a的圓：K.a鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源bab矩形法：f(x)(yyy)n01n1aba1b梯形法：f(x)[(yy)yy]n20n1n1abanb拋物線法：f(x)[(yy)2(yyy)4(yyy)]0n24n213n1a功：WFsFpAmm引力：Fk,為引力系數(shù)21r21b函數(shù)的平均值：yf(x)dxbaa1b均方根：f2t)dtbaa點(diǎn)的距離：dMM(xx)(yy)(zz)22212212121向量在軸上的投影：PrjABABcos,是AB與u軸的夾角。uPrj(aa)PrjaPrjau1212ababcosababab,,xxyyzzababab兩向量之間的夾角：cosxxyyzza2a2a2b2b2b2xyzxyzijkcabaaa,cabsin例：線速度：vwr.xybbbzxyzaaayxz向量的混合積：[abc](ab)cbbbabccos,為銳角時(shí)，xyccczzxy代表平行六面體的體積。鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源平面的方程：、點(diǎn)法式：(xx)B(yy)C(zz)，其中n{,B,C},M(x,y,z)0000000、一般方程：AxByCzD0xyz、截距世方程：1abcAxByCzD平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離：d000A2B2C2xxmt空間直線的方程：xx0yyzzt,其中sm,n,};參數(shù)方程：yynt000mnp0zzpt0二次曲面：x2y2z2、橢球面：1a2b2c2x2y2、拋物面：2p2q,p,q同號(hào)）、雙曲面：x2y2z2單葉雙曲面：1a22b22c22xyz雙葉雙曲面：1馬鞍面）a2b2c2zzuuu全微分：dzdxdudxdydzxyxyz全微分的近似計(jì)算：zdzf(x,y)xf(x,y)yxy多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：dzzuzvzfut),vtdtutvtzzuzvzfu(x,y),v(x,yxuxvx當(dāng)uu(x,y，vv(x,y時(shí)，ududxdvdxxyxyuvv隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：FxFdyFFdydy2隱函數(shù)F(x,y)，，(＋()xxdxdx2xFyFdxyyyzzFFxF隱函數(shù)F(x,y,z)，，yxyFzz鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源FFF隱函數(shù)方程組：(x,y,u,v)0(,)FFFGuvGGJuGGvG(x,y,u,v)0u,v)uvuvuxuy1(F,G)v1(F,G)J(x,v)1(F,G)xvJu,x)1(F,G)J(y,v)yJu,y)()xtxxyyzzyt在點(diǎn)M(x,y,z000()()()000ttt()zt000在點(diǎn)處的法平面方程：t)(xx)t)(yy)t)(zz)0000000(,,)0FxyzG(x,y,z)0FFFFFzF,則切向量T{,,GGGGGG}yzxxyyzzxxy曲面F(x,y,z)上一點(diǎn)M(x,y,z000、過此點(diǎn)的法向量：n{F(x,y,z),F(x,y,z),F(x,y,z)}x000y000z000、過此點(diǎn)的切平面方程：F(x,y,z)(xx)F(x,y,z)(yy)F(x,y,z)(zz)0x0000y0000z0000xxyyzz000F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)x000y000z000fff函數(shù)zf(x,y在一點(diǎn)p(x,y沿任一方向l的方向?qū)?shù)為：cossinlxy其中為軸到方向l的轉(zhuǎn)角。f函數(shù)zf(x,y在一點(diǎn)p(x,y的梯度：f(x,y)ijxyff它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是：gradf(x,y)e，其中ecosisinj，為l方向上的l單位向量。f是f(x,y在l上的投影。l鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源設(shè)f(x,y)f(x,y)，令：f(x,y),f(x,y)B,f(x,y)Cx00y00xx00xy00yy00xy0,(,AB200A0,(x,y00B時(shí)，無極值2B,2f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrdDD2z2zf(x,y的面積A1dxdyxyD(,)xxyd(,)yxyd平面薄片的重心：xM,yMDyMDxM(,)xyd(,)xydDD平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對(duì)于Iy(x,y)d,對(duì)于軸Ix(x,y)d22xyDD平面薄片（位于平面）對(duì)z軸上質(zhì)點(diǎn)Ma),(a的引力：F{F,F,Fxyz(,)xyxd(,)(,)xyxdxyyd，F(xiàn)faFf，F(xiàn)fx32y3z32(xya)(xya)(xya)222222222DD2Dcosxryrsin,f(x,y,z)dxdydzF(r,z)rdrddz,zz其中：F(r,z)f(rcos,rsin,z)sincosxryrsinsin，dvrdrsinddrrsindrdd2zrcos2r()f(x,y,z)dxdydzF(r,)sinrdrddddFr(,)sinrdr220001dv,y1dv,z1重心：xzdv，其中MxdvMMM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I(yz)dv，I(xz)dv，I(xy)dv222222xyz鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源第一類曲線積分（對(duì)弧長的曲線積分）：t),t),x設(shè)f(x,y在L上連續(xù)，L()tyxt(x,y)dsftt)]t)t)dt)f22()tyL第二類曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）：t)x設(shè)L的參數(shù)方程為，則：()ytP(x,y)dxQ(x,y)dy{[t(()]()(()]()}tttdttQtLPdxQdy(PcosQcos)ds，其中和分別為LLL上積分起止點(diǎn)處切向量的方向角。QPQP格林公式：()dxdyPdxQdy格林公式：()dxdyPdxQdyxyQPxyDLDL1當(dāng)Py,Q，即：時(shí)，得到的面積：Adxdyxdyydxxy平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件：、是一個(gè)單連通區(qū)域；2DLQP、P(x,y，Q(x,y在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且＝，應(yīng)xy減去對(duì)此奇點(diǎn)的積分，注意方向相反！二元函數(shù)的全微分求積：QP在＝時(shí)，Pdx才是二元函數(shù)u(x,y的全微分，其中：xy(x,y)u(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy，通常設(shè)xy。00(x,y)00鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源對(duì)面積的曲面積分：f(x,y,z)dsf[x,y,z(x,y)]1z(x,y)z(x,y)dxdy22xyDxy對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：P(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdy，其中：R(x,y,z)dxdy[x,y,z(x,ydxdy，取曲面的上側(cè)時(shí)取正號(hào)；DxyP(x,y,z)dydz[x(y,z),y,zdydz，取曲面的前側(cè)時(shí)取正號(hào)；DyzQ(x,y,z)dzdx[x,y(z,x),zdzdx，取曲面的右側(cè)時(shí)取正號(hào)。Dzx兩類曲面積分之間的關(guān)系：PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)ds鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源PQR()dvPdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dsxyz高斯公式的物理意義——通量與散度：PQR散度：div即：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量，若,div0,...則為消失xyz通量：AndsAdsPcosQcosRcos)ds，n因此，高斯公式又可寫成：divAdvAdsnRQPRQP()dydz()dzdx()dxdyPdxQdyRdzyzzxxycoscosdydzdzdxdxdycos上式左端又可寫成：xyzxPyzPQRQRRQPRQP空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件：，，yzzxxyijk旋度：rotAxyzPQR向量場(chǎng)沿有向閉曲線的環(huán)流量：PdxQdyRdzAtds1qn1q等比數(shù)列：1qqq2n1(nn等差數(shù)列：123n2111調(diào)和級(jí)數(shù)：1是發(fā)散的23n鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法——根植審斂法（柯西判別法）：時(shí)，級(jí)數(shù)收斂limu，則時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散nnn時(shí)，不確定、比值審斂法：時(shí)，級(jí)數(shù)收斂limU，則時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散n1Un時(shí)，不確定n、定義法：;lim存在，則收斂；否則發(fā)散。suuuns12nnn交錯(cuò)級(jí)數(shù)uuuu或uuu,u0)的審斂法——萊布尼茲定理：1234123nuun如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足n1，那么級(jí)數(shù)收斂且其和su,其余項(xiàng)r的絕對(duì)值ru。limu01n1nnnnuuu，其中u為任意實(shí)數(shù)；12nn(2)uuuu123n肯定收斂，且稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)；(2)收斂，則稱為條件收斂級(jí)數(shù)。調(diào)和級(jí)數(shù)：發(fā)散，而1(n收斂；nn級(jí)數(shù)：收斂；1n21１時(shí)發(fā)散p時(shí)收斂p級(jí)數(shù)：np鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源1x時(shí)，收斂于1xxxx1x23nx時(shí)，發(fā)散對(duì)于級(jí)數(shù)aaaxax，如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全2n012nx時(shí)收斂數(shù)軸上都收斂，則必存在，使x稱為收斂半徑。x時(shí)不定R1時(shí)，求收斂半徑的方法：設(shè)lima，其中a，a是(的系數(shù)，則時(shí)，Rn1an1nn時(shí)，R0n()fxx()f()n函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)：f(x)f(x)(xx)(xx)(xx)020n!0000(n)余項(xiàng)：Rf(xx),f(x可以展開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：limR0n1(nn0nnf(0)(0)f()nx時(shí)即為麥克勞林公式：f(x)f(0)f0(0)xxx2n!m(mm(mmn(x)1mxxx(1xm2n!x3x5x2n1sinxx((x)n1(2neeixixcosx2ecosxisin或ixeixsinxeix2aft)AAsin(nt)(ab)020nnnnn1n1其中，a，aAsin，bAcos，t。00nnnnnnsin,,sin2,cos2,[,]x。xxx鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源af(x)(acosnxbsinnx202nnn11f(x)cos(n2)an其中1f(x)sin(n)bn1121112113528234262221112462111234212412222222正弦級(jí)數(shù)：a，b2f(x)sinnf(x)bsinnxnnn0余弦級(jí)數(shù)：b，a2f(x)cosn2f(x)acosnx0a2nnn0l鐵路吧與你共享免費(fèi)資源鐵路吧與你共享免費(fèi)資源nxnxaf(x)(abl02llnnn11nxlaf(x)(n2)(n)nlll1nxlb