上海甘泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海甘泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在平行四邊形ABCD中，若,則必有

（

）A．ABCD為菱形

B．ABCD為矩形

C．ABCD為正方形

D．以上皆錯(cuò)參考答案：B略4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

參考答案：A略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2B.3C.4D.5參考答案：B6.已知P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，其中，則點(diǎn)一定在（

）

A．的內(nèi)部

B．邊所在直線上

C．邊所在直線上

D．邊所在直線上參考答案：B7.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A8.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】先找到a,b的關(guān)系，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?是與的等比中項(xiàng)，所以所以a+b=2.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“配湊”，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立兩個(gè)事件是（

）A.“至少1名男生”與“全是女生”B.“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”與“全是男生”D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【詳解】從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。選項(xiàng)A中的兩個(gè)事件為對(duì)立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件，故正確。選D。

10.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．12.（10分）在直線l：3x﹣y﹣1=0上存在一點(diǎn)P，使得：P點(diǎn)到點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（3，4）的距離之和最小．求此時(shí)的距離之和．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（a，b），可得，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（a，b），則，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)在實(shí)數(shù)R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，a為常數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：

14.是R上奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則

▲

.參考答案：-215.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知圓C:及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點(diǎn)P使得PA2+PB2=12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

17.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_________和_________．參考答案：24,23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對(duì)任意滿足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。參考答案：（1）；（2）．略19.（12分）已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求AB邊中線所在直線的方程；（2）求出|AB|=2，C到直線AB的距離，即可求△ABC的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），中點(diǎn)D（﹣，）∴AB邊中線所在直線的方程；（2）直線AB的方程為y=（x+1），|AB|=2，C到直線AB的距離d==+1，∴△ABC的面積S==+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于37，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）根據(jù)題意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些.（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，，則所有的可能為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)個(gè).而的基本事件有，，，，，共計(jì)個(gè)，故滿足的基本事件共有（個(gè)），故該車間“質(zhì)量合格”的概率為.21.已知函數(shù)．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求證：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由=可判斷函數(shù)奇偶性（2）分別計(jì)算f（a）+f（b）與可證（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）+f（b）=2結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣b）=﹣f（b），從而可求【解答】解：（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∵=故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1=2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的奇歐性的判斷及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)證明等式，屬于對(duì)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求