北京市海淀區(qū)清華附永豐學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題：（每小題4分，共32分）1.直線的傾斜角為(）．【答案】B【解析】直線，傾斜角滿足,∴．故選．2.若直線與直線垂直，則的值為（)．A。B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】直線與直線垂直，∴，解得．故選A．3。下列結(jié)論中正確的是(）．A。平行于同一平面的兩條直線平行B。與某一平面成等角的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一直線的兩條直線平行【答案】C【解析】項(xiàng),平行于同一平面的兩條直線可能相交、平行、異面,錯(cuò)誤；項(xiàng),與某一平面成等角的兩條直線可能平行、相交,錯(cuò)誤；項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確；項(xiàng)，垂直于同一直線的兩條直線平行也可能，錯(cuò)誤；故選．4。若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（)．A。相交B。異面C。平行D。異面或相交【答案】D【解析】，是異面直線，直線，則可能與直線平行,也可能相異面，故選．5.若、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）．A.若,，，則B.若，，則C.若，,則D。若，,則【答案】D【解析】項(xiàng),直線與可能平行，也可能異面，錯(cuò)誤；項(xiàng)，直線可能在平面內(nèi)，錯(cuò)誤；項(xiàng)，正確．故選．6.正方體的內(nèi)切球與外接球的球面面積的比是（）．A。B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，其內(nèi)切球半徑其內(nèi)切球半徑,外切球半徑，∴內(nèi)切球與外切球表面積之比為．故選．點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法（1）求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí),一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．7。棱長(zhǎng)為正四面體的體積是(）．A.B。C。D。【答案】C【解析】棱長(zhǎng)為正四面體的體積，高,∴體積．故選．8。如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行;②與是異面直線;③與成角；④與是異面直線．以上四個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)是（）．A.③④B.②④C.①②③D.②③④【答案】A【解析】如圖所示,畫出題目中的正方體，由圖可知①與是異面直線，錯(cuò)誤；②，錯(cuò)誤；③與成角，正確;④與是異面直線，正確；正確的選項(xiàng)為③④．故選．點(diǎn)睛:先由幾何體的展開圖還原幾何體的形狀．根據(jù)熟悉的柱、錐、臺(tái)、球的圖形，明確幾何體的展開對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合空間想象將展開圖還原為實(shí)物圖．再在具體幾何體中研究對(duì)應(yīng)線面位置關(guān)系二、填空題（每小題4分，共24分）9。坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為__________．【答案】【解析】直線可化成，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離．10.若直線與直線平行，則__________．【答案】【解析】?jī)蓷l直線平行，則有,∴，當(dāng)時(shí)，兩直線分別為和,符合題意，當(dāng)時(shí),兩直線分別為和，兩直線重合，舍去,綜上，．11.如圖三角形為某平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出直觀圖，則其原來平面圖形的面積是__________．【答案】【解析】原來平面圖形是直角邊分別為、的直角三角形，∴．12.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．【答案】【解析】設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，∴,即圓錐底面的圓半徑為，圓錐的高，母線長(zhǎng)為,側(cè)面積．13.已知一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為__________．【答案】【解析】由側(cè)視圖知，正三棱柱表面的正三角形長(zhǎng)為,設(shè)三棱柱高為,，解得，∴左視圖面積．點(diǎn)睛：（1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析．14。如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊于桌面上,再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列結(jié)論：（）水的部分始終呈棱柱形；(）水面四邊形的面積不會(huì)改變；（）棱始終與水面平行；（）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，是定值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】（)（）()【解析】（）正確．（)錯(cuò)誤，隨著水量的不同的面積會(huì)隨之改變．(）正確，平面，在棱柱中，，平面,∴平面．（）正確，水量不變時(shí)，即棱柱體積是定值，該棱柱的高不變，,∴是定值．點(diǎn)睛:運(yùn)用等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法不僅可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑,而且通過建立等量關(guān)系研究函數(shù)變化規(guī)律三、解答題(共4個(gè)小題，共44分）15.在平面直角系中,已知兩點(diǎn)，，直線關(guān)于直線對(duì)稱．（）求直線的方程．（）圓的圓心在直線上，且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程．【答案】(1）（2）【解析】試題分析：（1）直線為線段AB中垂線，根據(jù)AB斜率的負(fù)倒數(shù)得直線，直線過AB中點(diǎn)，所以根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程（2)由題意可得圓心坐標(biāo)為，即得半徑為1，因此可寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（)，,中點(diǎn)即，∵的斜率，∴直線的斜率，∴的方程,整理得．（）圓心，∴，∴圓的方程為．16.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．求證：（）．（）平面．【答案】（1）見解析(2)見解析【解析】試題分析:（1）由直棱柱性質(zhì)得，再由已知條件根據(jù)線面垂直判定定理得（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，則根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（）證明:在直三棱柱中，平面,∴,又∵，點(diǎn),、平面，∴平面，又平面，∴．（）設(shè)與相交于點(diǎn),連接，∵、分別是、中點(diǎn)，∴，∵平面,平面，∴平面．點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型。(1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直。(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.17.如圖，在三棱錐中，平面，,為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（）證明：平面．（）求三棱錐的體積．（)在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】試題分析:（1)由主視圖可知D為PC中點(diǎn),(2）(3）設(shè)的角平分線交AB于M，連DM，CM并延長(zhǎng)CM至，使得,連接分別是的中點(diǎn)，又為AB、CQ中點(diǎn)∴四邊形ACBQ為正方形考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)線面位置關(guān)系以及體積點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。18.圓與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）,、是分別過、點(diǎn)的圓的切線,過此圓上的另一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn))作此圓的切線，分別交、于、兩點(diǎn)，且、兩直線交于點(diǎn)．（)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：切線的方程為．（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，試寫出與的關(guān)系表達(dá)式（寫出詳細(xì)推理與計(jì)算過程）．【答案】（1）（2)【解析】試題分析:(1）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線的方程,再利用，化簡(jiǎn)可得．（2）先求出C,D坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)式寫出AD，BC方程，聯(lián)立方程組解得點(diǎn)M坐標(biāo),最后根據(jù)，得與的關(guān)系表達(dá)式（）∵圓心切點(diǎn)，圓心與切點(diǎn)所成直線斜率,∴切線斜率，又∵切線過，∴切線方程為，整理得，即切線方程