2024屆山東省德州市陵城區(qū)江山實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省德州市陵城區(qū)江山實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°2．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況．則下列事件為隨機事件的是（）A．點數(shù)之和等于1 B．點數(shù)之和等于9C．點數(shù)之和大于1 D．點數(shù)之和大于123．設(shè)，，是拋物線上的三點，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．4．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，中，、分別是、邊上一點，是、的交點，，，交于，若，則長度為（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π8．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是60°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°9．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()A． B． C． D．10．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．則△ABC的面積為（）A．1 B． C． D．211．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：112．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=14．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．15．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是______．16．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是__________米.17．已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式，則火箭升空的最大高度是___m18．已知和時，多項式的值相等，則m的值等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．21．（8分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動.現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？22．（10分）在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的概率．23．（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.24．（10分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）求點B的坐標(biāo)；（3）求△OAP的面積．25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．26．某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．2、B【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可.【題目詳解】A、點數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點數(shù)之和等于9，是隨機事件，符合題意；C、點數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【題目點撥】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題考查中心對稱圖形的特點，解題關(guān)鍵在于判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．5、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【題目詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：．【題目點撥】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．求出NE的長是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【題目詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.8、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案．【題目詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【題目點撥】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解題分析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】解：，過圓心點，，在中，由勾股定理得：，故選：．【題目點撥】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出是解決問題的關(guān)鍵．10、C【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根據(jù)勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【題目詳解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝?BC?AD＝×（2+1）×1＝，故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】直接利用時間發(fā)生的可能性判定即可．【題目詳解】解：A、一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機事件；C、連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機事件；D，2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪，是隨機事件．故答案為A．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三類事件的定義以及區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【題目詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=14、．【解題分析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.15、3π．【解題分析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側(cè)面積=×2π×3=3π，故答案為3π．16、【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【題目詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】解：∵==，∵，∴拋物線開口向下，當(dāng)x=6時，h取得最大值，火箭能達到最大高度為1m．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18、或1【分析】根據(jù)和時，多項式的值相等，得出，解方程即可．【題目詳解】解：和時，多項式的值相等，，化簡整理，得，，解得或1．故答案為或1．【題目點撥】本題考查多項式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，-8【分析】先移項，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得．【題目詳解】解：將方程化為一般形式為:∴a=3,b=－2,c=1∴根的判別式的值為．【題目點撥】本題考查一元二次方程的化簡和求解判別式，注意此題的判別式為負(fù)數(shù)，即表示方程無實數(shù)根．20、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【題目詳解】解：（1），∴AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。21、（1）10%．（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個），在A商城需要的費用為162×91=14742（元），在B商城需要的費用為162×100×=1（元）．14742＞1．答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．考點：一元二次方程的應(yīng)用．22、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的結(jié)果即可．【題目詳解】解：（1）用列表的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)如下；（2）由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的的結(jié)果有1種，即（1，1），∴P（M）＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數(shù)圖象上的特征等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果和從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目是解題的關(guān)鍵．23、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當(dāng)CD過A點或B點時最??；（2）根據(jù)線段長度得出對應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【題目詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,設(shè)DH=,則AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=【題目點撥】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段,對結(jié)合學(xué)過的知識和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點B的坐標(biāo)為（9，3