北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （相似多邊形）圖形的相似教育課件

4.3相似多邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.了解相似多邊形和相似比的概念.2.會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.3.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)BCADEF請找出形狀相同的圖形.圖中的兩個多邊形分別是計算機(jī)顯示屏上的多邊形ABCDEF

和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？新知學(xué)習(xí)ABCDEFA1B1C1D1E1F1相等.1.兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？2.兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1.A1B1C1D1E1F1ABCDEF圖中的六邊形ABCDEF

與六邊形A1B1C1D1E1F1

是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B

與∠B1，∠C

與∠C1，∠D

與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1

分別相等，稱為對應(yīng)角；AB

與A1B1，BC

與B1C1，CD

與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等，稱為對應(yīng)邊.A1B1C1D1E1F1ABCDEF例1 下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？(1)正三角形ABC

與正三角形DEF.解：(1)∵正三角形的每個角都等于60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°.∵正三角形的三邊都相等，∴.ABCDEF例1 下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？(2)

正方形ABCD與正方形EFGH.解：(1)∵正方形的每個角都是直角，∴∵正方形的四邊相等，∴ABDCEFGH歸納如：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作：六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，其中AB:A1B1的值就是相似比.相似多邊形：各角分別相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.溫馨提示注：1.相似符號“∽”讀作“相似于”.2.在記兩個多邊形相似時，字母書寫類似于全等，要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.思考1：任意兩個正n邊形相似嗎？思考2：任意兩個菱形相似嗎？答：任意兩個正n邊形都相似.答：任意兩個菱形不一定相似.1.觀察下面兩組圖形，圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形1010菱形1212答：不相似.因?yàn)殡m然它們對應(yīng)邊是成比例的，但它們的對應(yīng)角不相等.2.圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形1010矩形812答：不相似.因?yàn)殡m然它們對應(yīng)角相等，但它們對應(yīng)邊不成比例.3.如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)角可能都相等嗎？對應(yīng)邊可能都成比例嗎？答：如果兩個多邊形不相似，它們的對應(yīng)角可能都相等；如果兩個多邊形不相似，對應(yīng)邊也可能成比例.如果兩個多邊形不相似，那么它們不可能各角對應(yīng)相等且各邊對應(yīng)成比例.例2 一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEGH(3+0.075×2)m(1.5+0.075×2)mF解：，.∵1.5:1.65≠3:3.15，則對應(yīng)邊不成比例，∴邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似.3m1.5mABCDEGH(3+0.075×2)m(1.5+0.075×2)mF1.已知：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則∠E=

，∠A′=

，C′D′=

.五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE的相似比為

.針對訓(xùn)練80°118°42:1118°AEDCB32680°A′E′D′C′B′課堂小結(jié)相似圖形相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形相似多邊形形狀相同的圖形叫做相似圖形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似三角形的性質(zhì)第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入還記得相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等.在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′

分別是它們的立柱.(1)△ACD與△A′C′D′

相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.

新知學(xué)習(xí)解：(1)

△ACD與△A′C′D′相似.理由是∠A=∠A′，∠ADC=∠A′D′C′.相似比是1:2.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′

分別是它們的立柱.(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？解：(2)由CD:C′D′

=1:2，得C′D′

=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′

相似比為k(k>0)，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；AE平分∠BAC，A′E′平分∠B′A′C′；F，F(xiàn)′分別為BC，B′C′的中點(diǎn).試探究AD與A′D′的比值關(guān)系，AE與A′E′呢？AF與A′F′呢？ABCDEA′B′C′D′E′FF′定理：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比.歸納ABCDEA′B′C′D′E′FF′符號語言：∵△ABC∽△A′B′C′，且AD⊥BC

，A′D′⊥B′C′

；∴AD:A′D′=k.ABCDEA′B′C′D′E′FF′符號語言：∵△ABC∽△A′B′C′，且∠BAE=∠EAC，∠B′A′E′=∠E′A′C′，∴AE:A′E′=k.符號語言：∵△ABC∽△A′B′C′，且

BF=FC，B′F′=F′C′，∴AF:A′F′=k.溫馨提示這些結(jié)論以后在解決問題過程中能作為定理直接用.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k(k>0)，點(diǎn)D，E在BC邊上，點(diǎn)D′，E′在

B′C′邊上.(1)若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，則等于多少？解：由“兩角分別相等的兩個三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，于是==k(k>0).拓展遷移如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k(k>0)，點(diǎn)D，E在BC邊上，點(diǎn)D′，E′在

B′C′邊上.(2)若BE=BC

，

B′E′=B′C′

，則等于多少？解：由“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，可知△ABE∽△A′B′E′，于是==k(k>0).例

如圖，AD

是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.(1)△ASR與△ABC相似嗎？為什么？ABCSREPDQ解：△ASR∽△ABC；理由如下：∵四邊形PQRS是正方形，∴RS∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC.例

如圖，AD

是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.(2)求正方形PQRS的邊長.解：∵△ASR∽△ABC，∴=,設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm，則AE=(40–x)cm，∴.解得x=24.答：正方形PQRS的邊長為24cm.ABCSREPDQ1.若△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高，AD:A'D'=3:4，△A'B'C'的一條中線B'E'=16cm，則△ABC的中線BE

=________cm.針對訓(xùn)練122.兩個相似三角形的一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比.在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？

3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的長.A