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函數(shù)的單調(diào)性如皋中學(xué)—謝琴琴函數(shù)的單調(diào)性如皋中學(xué)—謝琴琴問題一：添加文本添加文本觀察黑板上的三幅圖，思考：1、從左往右看，圖象呈什么趨勢？2、“從左往右看，函數(shù)圖象上升或者下降的趨勢”是什么意思呢？如何用數(shù)學(xué)語言來描述呢？問題一：添加文本添加文本觀察黑板上的三幅圖，思考：2、“從左添加文本添加文本xyO添加文本添加文本xyO添加文本添加文本Oxy添加文本添加文本Oxy添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本問題一：從左往右看，圖象呈上升趨勢函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；圖象呈下降趨勢函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。添加文本添加文本問題一：從左往右看，添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本Oyx添加文本添加文本問題二：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確刻畫函數(shù)值隨自變量的增大而增大？函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)。添加文本添加文本問題二：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確刻畫函數(shù)添加文本添加文本Oyxab取值要滿足怎樣的性質(zhì)呢？添加文本添加文本Oyxab取值要滿足怎樣的性質(zhì)呢？添加文本添加文本定義：同學(xué)們能否類似單調(diào)增函數(shù)的定義，量化函數(shù)值隨自變量的增大而減小，得出單調(diào)減函數(shù)的定義呢？一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A.如果對于區(qū)間I內(nèi)任意的兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)﹤f(x2)，那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。添加文本添加文本定義：同學(xué)們能否類似單調(diào)增函數(shù)的定義，添加文本添加文本辨析：1、取值要滿足任意性；2、單調(diào)性是區(qū)間上的性質(zhì)，在說單調(diào)增函數(shù)或者是單調(diào)減函數(shù)時(shí)一定要加上區(qū)間。注意：1.1變式：定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足：對任意的x1<x2，都有f(x1)﹤f(x2),則函數(shù)f(x)是單調(diào)增函數(shù)。添加文本添加文本辨析：1、取值要滿足任意性；注意：1.1變式添加文本添加文本說出單調(diào)區(qū)間：當(dāng)單調(diào)增區(qū)間或者是單調(diào)減區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，這些區(qū)間之間不能用“U”連接，應(yīng)該用“和”或者是“，”連接。添加文本添加文本說出單調(diào)區(qū)間：當(dāng)單調(diào)增區(qū)間或者是單調(diào)減區(qū)間不添加文本例：求證：函數(shù)在（0，+∞

）上是增函數(shù)證明：任取

且∴函數(shù)

在（0，+∞）上是增函數(shù).設(shè)值作差、變形定號(hào)下結(jié)論添加文本例：求證：函數(shù)在（添加文本添加文本⑴設(shè)值：設(shè)x1

，x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)任意值，且x1<x

2

(或x1

>x

2）；⑵作差，變形：作差f(x1)－f(x2)，并將此差式變形，化成積或者是商的形式；⑶定號(hào)：判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)（要有充分性，化成含有x1－x2的形式）,必要時(shí)要討論；⑷下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：添加文本添加文本⑴設(shè)值：設(shè)x1，x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩