2024屆高考數(shù)學(xué)數(shù)列進(jìn)階訓(xùn)練-（3）等比數(shù)列含答案

2024屆高考數(shù)學(xué)數(shù)列進(jìn)階訓(xùn)練——（3）等比數(shù)列1.已知等比數(shù)列滿足，，則(

)A.21

B.42

C.63

D.842.等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為.設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3.若等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為1，前8項(xiàng)和為17，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為().A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或14.在等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的前2021項(xiàng)和為()A.2021 B.4042 C.6063 D.80845.設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項(xiàng)，則k的值為()A.3或6 B.3或-1 C.6 D.36.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均不為0，且滿足，成等比數(shù)列，則的值為()

A. B. C. D.7.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則()A. B. C. D.38.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且滿足，則滿足的n的最大值為()A.7 B.8 C.9 D.109.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，若，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是()

A.-35 B.-25 C.25 D.3510.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為()A. B. C.2 D.311.（多選）已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A. B. C. D.12.（多選）在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是().A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列13.（多選）設(shè)是單調(diào)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則()A. B.公比為 C.為常數(shù) D.為等比數(shù)列14.已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，，則的通項(xiàng)公式_____________.15.一個(gè)等比數(shù)列中，前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有________項(xiàng).16.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為____________.17.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則____________.18.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，成等差數(shù)列.（1）求的公比q；（2）若，求.

答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故選B.2.答案：B解析：本題考查等比數(shù)列的定義和求和、充要條件.若，，則是遞減數(shù)列.若是遞增數(shù)列，則，一定可得.故甲是乙的必要條件但不是充分條件.3.答案：C解析：由，得，.4.答案：D解析：在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，解得，即，所以數(shù)列的前2021項(xiàng)和，故選D.5.答案：D解析：因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，所以.又，所以，所以.6.答案：A解析：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d均不為0，且滿足成等比數(shù)列，，，.，，.故選A.7.答案：A解析：設(shè)的公比為q，由，得，顯然，則，所以，所以.故選A.8.答案：C解析：因?yàn)?，所以，兩式相減，得.又，，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，，即，則n的最大值為9.9.答案：C解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由題意知，則解得所以，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和.故選C.10.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.當(dāng)時(shí)，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，，得.又，，解得，，，故選D.11.答案：AD解析：A項(xiàng)，設(shè)，則，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，取，則，即是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，取，則，不是等比數(shù)列，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，設(shè)，則，且，所以是等比數(shù)列，故D項(xiàng)正確.12.答案：ABC解析：由，，得，，由公比q為整數(shù)，解得，，，，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，又，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.故選ABC.13.答案：CD解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由數(shù)列為等比數(shù)列，，得，又，所以，因此A項(xiàng)錯(cuò)誤.又，所以，解得或.若，則，顯然不滿足數(shù)列是單調(diào)數(shù)列，因此B項(xiàng)錯(cuò)誤.由上述可知，則，所以，則，因此C項(xiàng)正確.因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此D項(xiàng)正確.故選CD.14.答案：解析：由題設(shè)可得，，所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，也滿足上式.故.15.答案：12解析：設(shè)該等比數(shù)列為，由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)，得，所以.又因?yàn)?，所以該?shù)列有12項(xiàng).16.答案：解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由可知，所以，化簡(jiǎn)得，即，即，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，此時(shí).17.答案：解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)也適合，則，則，.18.（1）答案：解析：依題意有，由于，故，又，從而.（2）答案：解析：由已知可得，故，從而.2024屆高考數(shù)學(xué)數(shù)列進(jìn)階訓(xùn)練——（4）數(shù)列求和1.()

A. B. C. D.2.正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，則其前100項(xiàng)和為()A.250 B.200 C.150 D.1004.已知數(shù)列中，設(shè)則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.5.數(shù)列，…，的前n項(xiàng)和為()

A. B. C. D.6.數(shù)列的前項(xiàng)和等于()A. B. C. D.7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和()A. B. C. D.8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則其前20項(xiàng)和為()

A. B. C. D.9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)，，則()A.873 B.874 C.875 D.87610.（多選）已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是()A.為等比數(shù)列 B.的通項(xiàng)公式為C.為遞增數(shù)列 D.的前n項(xiàng)和11.（多選）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，….設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為，則()A. B.C. D.12.（多選）已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則n的值可以為()A.543 B.542 C.546 D.54413.設(shè)，且，則____________.14.計(jì)算____________.15.已知數(shù)列滿足，設(shè)，則的前n項(xiàng)和_______.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________.17.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求與；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.（1）求；（2）令，證明：.19.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(為正整數(shù))，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意可設(shè)，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選D.2.答案：C解析：由題意，正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則，故選C.3.答案：D解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，則前100項(xiàng)和為.4.答案：A解析：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，也成立，所以，則，

設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則.5.答案：B解析：設(shè)此數(shù)列的第n項(xiàng)為，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.故選B.6.答案：B解析：設(shè)的前項(xiàng)和為，則，①所以，②①②得，所以.故選B.7.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且，則，，故選B.8.答案：B解析：數(shù)列的前20項(xiàng)和.9.答案：B解析：由題意得，，則，故.又，，.令，則，，，可得.令，則，，，.又，，故原式，故選B.10.答案：AD解析：，，又，是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即，，，為遞減數(shù)列，的前n項(xiàng)和.故選AD.11.答案：ACD解析：依題意可知，B錯(cuò)誤.由，，，，，得，A正確.由，，得，C正確.由，得，D正確.故選ACD.12.答案：AB解析：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系、裂項(xiàng)相消法求和.依題意，，則，即，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，則，則，所以，則.令，解得，即，故選AB.13.答案：10解析：，則，解得.14.答案：解析：令，①則，②①-②得，所以.15.答案：解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，相減得，當(dāng)時(shí)，成立，，，兩式相減得.16.答案：解析：依題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.綜上所述，.故.故.

17.（1）答案：；解析：由得，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.所以.（2）答案：解析：由(1)可得，則，，兩式相減得，所以.18.答案：（1）（2）見解析解析：（1）因?yàn)?，，所以，故，即，所以是首?xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，故，則.（2）因?yàn)椋?，所?又符合上式，所以.因