七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.7 直線、射線、線段（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

/專題4.7直線、射線、線段（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．過一點(diǎn)P只能作一條直線C．射線AB和射線BA表示同一條射線 D．射線a比直線b短2．下列說法中正確的是（）A．畫一條2厘米長的射線 B．畫一條2厘米長的直線C．畫一條3厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中，直線最長3．按語句“連接PQ并延長線段PQ”畫圖正確的是（

）A． B． C． D．4．已知平面上A，B，C三點(diǎn)，過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有（

）A．3條 B．1條 C．1條或3條 D．0條5．對(duì)于直線、射線、線段，在下列各圖中能相交的是（

）A． B．C． D．6．我們知道過平面上兩點(diǎn)可以畫一條直線，過平面上3點(diǎn)最多可以畫3條直線，過平面上4點(diǎn)最多可以畫6條直線，過平面上5點(diǎn)最多可以畫10條直線．如果平面上有6個(gè)點(diǎn)，且任意3個(gè)點(diǎn)均不在同一直線上，那么最多可以畫多少條直線？（

）A．15 B．21 C．30 D．357．如圖，在線段AD上有兩點(diǎn)B，C，則圖中共有_____條線段，若在車站A、D之間的線路中再設(shè)兩個(gè)站點(diǎn)B、C，則應(yīng)該共印刷_____種車票．A．3，3 B．3，6 C．6，6 D．6，128．平面上有四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，可以畫出直線（

）A．1或4條 B．4或6條 C．1或6條 D．1或4或6條9．平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖所示，2條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多能有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多能有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多能有10個(gè)交點(diǎn)，……，（≥2，且是整數(shù)）條直線相交最多能有（

）A．個(gè)交點(diǎn) B．個(gè)交點(diǎn)C．個(gè)交點(diǎn) D．個(gè)交點(diǎn)二、填空題11．下圖中共有線段_____條.12．繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做______，它有_____個(gè)端點(diǎn)；手電筒、探照燈所射出的光線可以近似地看做______，它有_____個(gè)端點(diǎn)；筆直的鐵軌可以近似地看做______，它有______端點(diǎn)．13．如圖，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，作射線，連接.則圖中共含有射線________條.14．同一平面內(nèi)有四點(diǎn)A，B，C，D，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)作一條直線，則可以作_____條直線.15．如圖，完成下列填空：(1)直線a經(jīng)過點(diǎn)____，點(diǎn)____，但不經(jīng)過點(diǎn)____，點(diǎn)____；(2)點(diǎn)B在直線____上，在直線____外；(3)點(diǎn)A既在直線____上，又在直線____上．16．從北京到大慶中間有4個(gè)車站，共有_____種票價(jià)．（注：每?jī)蓚€(gè)城市之間的票價(jià)相同）17．已知三點(diǎn)，過其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線，一共可以畫__________條直線．18．如圖，記以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線條數(shù)為，以點(diǎn)為其中一個(gè)端點(diǎn)的線段的條數(shù)為，則的值為________．三、解答題19．如圖，如果直線l上依次有3個(gè)點(diǎn)A、B、C，那么（1）在直線l上共有多少射線？多少條線段？（2）在直線l上增加一個(gè)點(diǎn)，共增加了多少條射線？多少條線段？（3）如果在直線l上增加到n個(gè)點(diǎn)，則共有多少條射線？多少條線段？20．如圖．已知三點(diǎn)A．B．C．(1)畫直線AB．(2)畫射線BC．(3)畫線段AC．21．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7.…(1)“17”在射線_____上.(2)請(qǐng)寫出OA，OB，OD三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律.(3)“2019”在哪條射線上？22．如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．(1)畫線段，射線，直線；(2)在線段上任取一點(diǎn)D（不同于B，C），連接，并延長至E，使；(3)數(shù)一數(shù)，此時(shí)圖中線段共有______條．23．【觀察思考】（1）如圖線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，分別以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段共有條【模型構(gòu)建】（2）若線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則該線段上共有條線段【拓展應(yīng)用】（3）若有8位同學(xué)參加班級(jí)的演講比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），請(qǐng)你應(yīng)用上述模型構(gòu)建，求一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？24．觀察下列圖形，閱讀下面相關(guān)文字并填空：（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)，……，像這樣，8條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)：（2）在同一平面內(nèi)，1條直線把平面分成2部分，兩條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成______部分，4條直線最多把平面分成______部分，……，像這樣，8條直線最多把平面分成______部分，n條直線最多把平面分成______部分．參考答案1．A【分析】根據(jù)直線和射線的表示方法，和過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線，依次判斷A、C、B，再利用射線與直線不能進(jìn)行長短的比較判斷D即可．解：A、直線可以用兩個(gè)大寫字母來表示，且直線沒有方向，所以AB和BA是表示同一條直線；故A正確．B、過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線；故B錯(cuò)誤．C、射線AB和射線BA，端點(diǎn)不同，方向相反，故射線AB和射線BA表示不同的射線；故C錯(cuò)誤．D、射線和直線不能進(jìn)行長短的比較；故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了直線，射線的表示方法以及射線和直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要能夠區(qū)分直線與射線的不同點(diǎn)．2．C【分析】直線是向兩端無線延長；射線是過一點(diǎn)朝著一個(gè)方向無線延長；直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，依據(jù)直線、射線、線段的概念，即可得出結(jié)論．解：A．因?yàn)樯渚€的長度無法度量，畫一條2厘米長的射線說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．因?yàn)橹本€的長度無法度量，畫一條2厘米長的直線說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，可以度量，畫一條3厘米長的線段說法正確，故本選項(xiàng)正確；D．因?yàn)橹本€、射線無法度量，因此在線段、射線、直線中，直線最長說法錯(cuò)誤故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了直線、射線、線段的概念，明確直線、射線、線段的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)線段的延長線的定義逐個(gè)判斷即可．解：A、圖形和語言符合，故本選項(xiàng)正確；B、不是表示線段PQ的延長線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是表示線段PQ的延長線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是表示線段PQ的延長線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)直線、射線、線段的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．4．C【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的不同位置分類討論即可得出結(jié)果．解：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖1所示，過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，只能畫1條直線，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在在同一直線上時(shí)，如圖2所示，過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，可以畫3條直線，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了直線，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)直線能向兩方無限延伸，射線能向一方無限延伸，線段不能延伸，據(jù)此進(jìn)行選擇．解：A．線段CD不能延伸，直線延伸方向，與線段無交點(diǎn)，直線和線段不能相交；B．射線可以無線延伸，這條射線與這條直線能相交；C．線段CD不能延伸，射線EF延伸的方向與線段無交點(diǎn)；D.直線和射線的延伸方向，得兩者不能相交．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了相交線，理解直線、線段和射線的延伸性是關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)圖示的規(guī)律用代數(shù)式表示即可．解：根據(jù)圖形得：第①組最多可以畫3條直線；第②組最多可以畫6條直線；第③組最多可以畫10條直線．如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線．當(dāng)n=6時(shí)，=15．即：最多可以畫15條直線．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并找到其中的規(guī)律．7．D【分析】從左到右的順序依次確定線段，車票有方向性，是線段條數(shù)的2倍.解：從A開始的線段有AB，AC，AD三條；從B開始的線段有BC，BD二條；從C開始的線段有CD一條；所以共有6條線段；車票從A到B和從B到A是不同的，所以車票數(shù)恰好是線段條數(shù)的2倍，所以需要12種車票，故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了線段的定義，數(shù)線段，以及線段與生活中的車票的關(guān)系，熟練數(shù)線段，理解車票數(shù)是線段數(shù)的2倍是解題的關(guān)鍵.8．D【分析】平面上四點(diǎn)的位置關(guān)系有三種情況：四邊在同一條直線上時(shí)，可以畫一條直線；三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可以畫四條直線；任意三點(diǎn)均不在同一條直線上時(shí)，則可畫六條直線．解：有三種情況：四邊在同一條直線上時(shí)，可以畫一條直線；三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可以畫四條直線；任意三點(diǎn)均不在同一條直線上時(shí)，則可畫六條直線，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，解題的關(guān)鍵是確定任意四點(diǎn)的位置關(guān)系．9．C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，找到交點(diǎn)最多和最少的個(gè)數(shù)，求出（）即可．解：4條直線相交，有三種情況（如下圖），①4條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，有1個(gè)交點(diǎn)；②3條直線經(jīng)過同一點(diǎn)，被第4條直線所截，有4個(gè)交點(diǎn)；③4條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，有6個(gè)交點(diǎn)．故平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即，，則．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相交線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的知識(shí)，一般地，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，此為解題關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：解：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn)；…n條直線相交有1+2+3+4+…+（n-1）=故選：D【點(diǎn)撥】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．11．6【分析】由于每?jī)蓚€(gè)不同的點(diǎn)確定一條線段，根據(jù)端點(diǎn)個(gè)數(shù)任取兩點(diǎn)作為一條，數(shù)出個(gè)數(shù)就是條數(shù)．解：圖中線段有：AB、AC、AD；BC、BD；CD；共3+2+1=6條．故答案為6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了直線、射線、線段，是一道基礎(chǔ)題，找線段時(shí)要按照一定的順序做的不重不漏，如果記住公式會(huì)更加簡(jiǎn)便準(zhǔn)確．12．

線段；

兩；

射線；

1；

直線；

0個(gè).【分析】根據(jù)線段、射線和直線的含義和特點(diǎn)進(jìn)行回答即可.解：繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做線段，它有兩個(gè)端點(diǎn)；手電筒、探照燈所射出的光線可以近似地看做射線，它有1個(gè)端點(diǎn)；筆直的鐵軌可以近似地看做直線，它沒有端點(diǎn)．故答案為線段，兩；射線，1；直線，0個(gè).【點(diǎn)撥】本題主要考查了線段、射線和直線的含義和特點(diǎn)，熟練掌握含義和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13．6【分析】根據(jù)射線的定義進(jìn)行判斷，即可得到射線的條數(shù)．解：由圖可得，圖中共含有射線6條：以A為端點(diǎn)的射線有3條，以B為端點(diǎn)的射線有2條，以C為端點(diǎn)的射線有1條．故答案為6．【點(diǎn)撥】本題需要考查了射線的概念，解題時(shí)注意：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，向一個(gè)方向無限延伸．14．1或4或6【分析】分四點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線和沒有三點(diǎn)共線的情況討論即可解題.解：當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí),可以作1條直線,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),可以作4條直線,當(dāng)沒有三點(diǎn)共線時(shí),可以作6條直線,故答案是1或4或6.【點(diǎn)撥】本題考查了直線的基礎(chǔ)知識(shí),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．

(1)A；

C；

B；

D；

(2)b；

a；

(3)a；

b.【分析】根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系回答即可.解：(1)直線a經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C，但不經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)D；(2)點(diǎn)B在直線b上，在直線a外；(3)點(diǎn)A既在直線a上，又在直線b上．故答案為（1）A；C；B；D;(2)b；a；(3)a；b.【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外.16．【分析】分別列舉出各車站出發(fā)能產(chǎn)生多少種票價(jià)，因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)城市之間的票價(jià)相同，故只要算單程票價(jià)即可．解：如圖，設(shè)北京與大慶之間有A，B，C，D四個(gè)車站，從北京出發(fā)到大慶有5種不同票價(jià)，從A站出發(fā)到大慶有4種票價(jià)，從B站出發(fā)到大慶有3種票價(jià)，從C站出發(fā)到大慶有2種票價(jià)，從D站出發(fā)到大慶有1種票價(jià)，∴共有種，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了線段數(shù)量問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線段數(shù)量問題是解題的關(guān)鍵．17．3或1．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可看出答案．解：如圖最多可以畫3條直線，最少可以畫1條直線；．故答案為：3或1．【點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，將三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行不同的排列，可得兩個(gè)結(jié)果．18．【分析】先根據(jù)射線和線段的定義求出x，y的值，再代入求解即可．解：以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有射線AC和射線AB，共兩條，故點(diǎn)為其中一個(gè)端點(diǎn)的線段有線段AD、OD、BD、CD，共四條，故將，代入中原式故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，掌握射線和線段的定義是解題的關(guān)鍵．19．（1）6，3；（2）2，3；（3）n（n–1）條．本題考查直線射線及線段的知識(shí)（1）一個(gè)直線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條射線，可求出射線的條數(shù)，分別以A、B為起點(diǎn)可查找出線段的條數(shù)．（2）根據(jù)分析（1）可得出答案．（3）根據(jù)（1）（2）可得出增加一個(gè)點(diǎn)后增加的射線條數(shù)及線段條數(shù)，由特殊到一般總結(jié)即可得出答案．解：（1）以A，B，C為端點(diǎn)的射線各自有2條，因而共有射線6條，線段有：AB，AC，BC，共有線段3條．（2）由分析得：增加一個(gè)點(diǎn)增加2條射線，增加3條線段．（3）由分析（1）可得共有2n條射線，線段的總條數(shù)是條．20．(1)作圖見分析(2)作圖見分析(3)作圖見分析【分析】（1）根據(jù)直線的定義作圖可得；（2）根據(jù)射線的定義作圖即可得；（3）根據(jù)線段的定義作圖可得；解：（1）如圖所示：直線AB為所求；（2）如圖所示：射線BC為所求；（3）如圖所示：線段AC為所求；【點(diǎn)撥】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．21．(1)OE；(2)見分析；(3)“2019”在射線OC上.【分析】（1）根據(jù)數(shù)字排列規(guī)律，依次數(shù)下去就可以得到）“17”在射線OE上；（2）因?yàn)檎麛?shù)按照6個(gè)數(shù)字一循環(huán)，依次排列，因此，出現(xiàn)在每一條射線上的數(shù)字都可以看做一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）×d即可寫出．（3）因?yàn)檎麛?shù)按照6個(gè)數(shù)字一循環(huán)，依次排列，所以將2019除以6，如果能被整除，則落在射線OF上，如果有余數(shù)，則依次落在OA至OE上．解：(1)根據(jù)已知總結(jié)排列如下：射線OA：1

7

13

19

…射線OB：2

8

14

20

…射線OC：3

9

15

21

…射線OD：4

10

16

22

…射線OE：5

11

17

23

…射線OF：6

12

18

24

…故“17”在射線OE上．(2)根據(jù)已知總結(jié)排列如下：射線OA：1

7

13

19

…數(shù)字排列規(guī)律：6n-5

（n為正整數(shù)）射線OB：2

8

14

20

…數(shù)字排列規(guī)律：6n-4

（n為正整數(shù)）

射線OC：3

9

15

21

…數(shù)字排列規(guī)律：6n-3（n為正整數(shù)）

射線OD：4

10

16

22

…數(shù)字排列規(guī)律：6n-2

（n為正整數(shù)）

(3)射線OE：5

11

17

23

…數(shù)字排列規(guī)律：6n-1（n為正整數(shù)）

射線OF：6

12

18

24

…數(shù)字排列規(guī)律：6n

（n為正整數(shù)）在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有有整數(shù)解，解為∴“2019”在射線OC上.【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的排列規(guī)律，考查了學(xué)生要從數(shù)字的排列中找到規(guī)律，然后寫出規(guī)律即可求出相應(yīng)值．此外掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）×d對(duì)解決此類問題有很大幫助．22．(1)詳見分析(2)詳見分析(3)8【分析】（1）依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到線段，射線，直線；（2）根據(jù)要求畫出圖形即可；（3）由圖可得，數(shù)出線段數(shù)量即可得出結(jié)果．(1)解：如圖所示：(2)解：如圖所示：(3)解：由圖可得，線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8條，故答案為8．【點(diǎn)撥】本題主要考查線段，射線，直線的定義，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．23．（1）6；（2）；（3）一共要進(jìn)行28場(chǎng)比賽【分析】（1）從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A，C，D找出線段，最后求和即可；（2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子化簡(jiǎn)即可；（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．解：（1）∵以點(diǎn)A為端點(diǎn)的線段有：線段AC，AD，AB；以點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段有：線段CD，CB；以點(diǎn)D為端點(diǎn)的線段有：線段DB．∴共有線段3+2+1=6（條）；故答案為：6；（2）設(shè)該線段上共有線段x條，則x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，∴x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+