廣東省揭陽(yáng)市普寧高埔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧高埔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C對(duì)任意，

D對(duì)任意，參考答案：C2.雙曲線的兩焦點(diǎn)為，在雙曲線上且滿(mǎn)足，則的面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.虛數(shù)的平方是

(

)(A)

正實(shí)數(shù);

(B)

虛數(shù)；(C)

負(fù)實(shí)數(shù)；

(D)虛數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù).參考答案：D略4.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略5.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（1），則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖（2），此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（3），則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小的路線為：，再?gòu)姆植?，，即可求得鋪設(shè)道路的最小費(fèi)用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小時(shí)的路線為：，再?gòu)姆植?，，所以總費(fèi)用為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理規(guī)劃是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.7.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)空間立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是(

)①長(zhǎng)方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱A．③②④

B．②①③

C．①②③

D．④③②參考答案：D8.下列命題中正確的是（）A．若p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題C．“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）=0”的充分不必要條件D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題來(lái)判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義來(lái)判斷C是否正確；寫(xiě)出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個(gè)為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿(mǎn)足充分性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，∵命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，又x2﹣3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．9.已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，則m的值為(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.參考答案：A10.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

12.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，進(jìn)而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式13.具有三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將三種性質(zhì)的個(gè)體按的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.14.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員作了如下統(tǒng)計(jì)表格。產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)

1300

樣本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________。參考答案：80015.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

參考答案：11【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的I的值.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此時(shí)不滿(mǎn)足條件，跳出循環(huán)，此時(shí).所以本題答案為11.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)語(yǔ)句及其執(zhí)行流程，考查讀懂一些簡(jiǎn)單程序語(yǔ)句的能力，對(duì)程序語(yǔ)句的了解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，則a36+b36=．參考答案：400【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，且公差為10，則a36+b36可求．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故數(shù)列{an+bn}的公差為10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.隨機(jī)抽取某中學(xué)12位高三同學(xué)，調(diào)查他們春節(jié)期間購(gòu)書(shū)費(fèi)用（單位：元），獲得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4，這12位同學(xué)購(gòu)書(shū)的平均費(fèi)用是__________元.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1，若對(duì)任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】法一：利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，列出不等式組區(qū)間即可．法二：利用恒成立分離a，通過(guò)x的范圍討論，轉(zhuǎn)化為基本不等式區(qū)間最值，推出結(jié)果．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：法一：根據(jù)題意，得，解得a≥1或0≤a＜1．∴a的范圍為[0，+∞）．法二：若對(duì)任意的有f（x）≥1恒成立，則2a（x+1）≥﹣x2對(duì)任意的恒成立，當(dāng)x=﹣1時(shí)，a∈R，當(dāng)x≠﹣1時(shí)恒成立，令，x∈（﹣1，1]，令t=x+1得：，易知ymax=0，故2a≥0，∴a的范圍為[0，+∞）．19.已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)，C(4,0)，D(,)，點(diǎn)P在線段CD垂直平分線上，求：（1）求線段CD垂直平分線方程。（2）求使|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）線段CD中點(diǎn)為M，，………………..2分∴線段CD垂直平分線的斜率為….4分∴線段CD垂直平分線方程為：，即……….6分（2）設(shè)，……………..7分則…..9分當(dāng)時(shí)，取得最小值，即P…………12分20.命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；當(dāng)為真命題時(shí)，則當(dāng)和都是真命題時(shí)，得略21.(本小題14分)已知，函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．參考答案：解：(1)

若時(shí),

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)

;

時(shí)

函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù),是增函數(shù);綜上所述

略(2)由（1）可知，時(shí)，函數(shù)在定義域