湖北省武漢市橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A. B. C.2 D.1參考答案：B【分析】消參得拋物線(xiàn)的方程，可知M為焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得P的坐標(biāo)，從而可得面積．【詳解】由得，∴為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查拋物線(xiàn)定義，面積公式，屬中檔題．2.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538參考答案：A試題分析：P＝1－＝0.1462.故選A考點(diǎn)：古典概型概率3.如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)，一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個(gè)點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn)跳起，跳2008次后它將停在的點(diǎn)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C5.已知正數(shù)滿(mǎn)足，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為-1 A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.“3＜m＜7”是“方程+=1的曲線(xiàn)是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分條件又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1的曲線(xiàn)是橢圓，則，即，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程+=1的曲線(xiàn)是橢圓”的必要不充分條件，故選：B．8.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度參考答案：B9.在等差數(shù)列3，8，13…中，第5項(xiàng)為(

)．A．15 B．18 C．19 D．23參考答案：D根據(jù)題意，由于等差數(shù)列3，8，13…可知首項(xiàng)為3，公差為5，故可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,故可知第5項(xiàng)為,故答案為D.10.圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直線(xiàn)方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點(diǎn)】相交弦所在直線(xiàn)的方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：由于兩圓的公共弦的端點(diǎn)是兩圓的公共交點(diǎn)，既滿(mǎn)足一個(gè)圓的方程，又滿(mǎn)足另一個(gè)圓的方程，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線(xiàn)方程為x﹣y+1=0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，求兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程的方法，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線(xiàn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：根據(jù)題意需滿(mǎn)足a的范圍為12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（0，±1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出直線(xiàn)F1A的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)B'，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：方法1：直線(xiàn)F1A的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)B'又∵由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，得設(shè)A（x1，y1），B'（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=∴e=，F(xiàn)1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，從而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三點(diǎn)A，F(xiàn)1，B′共線(xiàn)，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入橢圓的方程得：y1=±1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）方法2：因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點(diǎn)，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案為：（0，±1）．13.集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．14.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．【解析】72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為故小三角形的邊長(zhǎng)為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為故小三角形的邊長(zhǎng)為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】15..函數(shù)的極值是__________.參考答案：.【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并求出極值點(diǎn)，分析該函數(shù)的單調(diào)性，再將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)的極值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的極小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題時(shí)要熟悉求函數(shù)極值的基本步驟，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.16.cos15°sin15°=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案為：．17.設(shè)集合數(shù)列單調(diào)遞增，集合函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：19.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.參考答案：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因?yàn)椋?

…………8分①充分性：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；

…………10分②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分（說(shuō)明：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明的，類(lèi)似給分；用反比例函數(shù)圖象說(shuō)理的，適當(dāng)扣分）20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）在x=0處的切線(xiàn)方程；（2）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）欲求曲線(xiàn)y=f（x）在其上一點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)的方程，只須求出切線(xiàn)斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率，利用函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得切線(xiàn)方程；（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．下面對(duì)x的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，令g（x）=ex（x﹣a）+1．構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，做出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而得到要求的結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ），，．當(dāng)時(shí)，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．則f（x）在x=0處的切線(xiàn)方程為y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，a）∪（a，+∞）．當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，，所以．即f（x）在區(qū)間（a，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)．

…．．當(dāng)x∈（﹣∞，a）時(shí)，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要討論g（x）的零點(diǎn)即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．當(dāng)x∈（﹣∞，a﹣1）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（a﹣1，a）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）是增函數(shù)．所以g（x）在區(qū)間（﹣∞，a）最小值為g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．顯然，當(dāng)a=1時(shí)，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a＜1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0，所以f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a＞1時(shí)，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＜0，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．

…．．21.已知橢圓中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為8．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：由題意得：解得 …………3分

又

∴，，∴橢圓方程為．

…………5分（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程：

化簡(jiǎn)得：.………6分

則，

………7分

∵

∴ …………8分

又……9分

∴

解得：

∴

…………11分

經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足

∴當(dāng)時(shí)，．

…………12分22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中