黑龍江省哈爾濱市道臺(tái)橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市道臺(tái)橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.直線

與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是-----------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列命題中，錯(cuò)誤的是（▲）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C4.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．6.邊長(zhǎng)為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（▲）

A.

B.1

C.

D.8參考答案：C正方形的邊長(zhǎng)為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8×=，故選：C．7.已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．與的取值有關(guān)

參考答案：A略8.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷點(diǎn)的位置，然后根據(jù)公式：，求出，根據(jù)點(diǎn)的位置，求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第二象限.，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.9.當(dāng)時(shí)，下列不等式正確的是

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）21（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（統(tǒng)計(jì)）一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員40人，女運(yùn)動(dòng)員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有

人．參考答案：15略12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：略13.已知，且則的取值范圍是

。參考答案：14.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略15.直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是

．參考答案：16.過(guò)點(diǎn)(，－)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=過(guò)點(diǎn)（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當(dāng)在（0，2）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．19.（本小題滿分13分）某中學(xué)高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由4人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；(3)試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．參考答案：略20.實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

（12分）參考答案：

略21.（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13+23+33+…+n3=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：證明題．分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．解答：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊==1，∴等式成立…2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有13+23+33+…+k3+（k+1）3=+（k+1）3…6分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?==…8分這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立…9分根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)n∈N*等式成立…10分點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．22.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z代入已知等式，利用復(fù)數(shù)相等的條件化簡(jiǎn)整理得答案．【解答】解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z?