河南省商丘市司橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市司橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D；；c=0時；因?yàn)樗裕xD.2.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．3.若，則的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（

）A.出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B.商品房銷售總價與商品房建筑面積C.鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D.人的身高與體重參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。5.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的函數(shù)，若對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有＜0，記a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+∞）上的減函數(shù)，比較大小可得0.22＜20.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有，∴函數(shù)是（0，+∞）上的減函數(shù)，∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，∴0.22＜20.2＜log25，∴c＜a＜b．故選C．6.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個“堆”，記為[r]，即，其中，給出如下四個結(jié)論：

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；②∵-3=5×（-1）+2，∴對-3?[3]；故②錯；③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對．∴正確結(jié)論的個數(shù)是3．故選C7.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A

B

C

D

參考答案：A解析:由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故

，解得8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=8，當(dāng)x=8時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=5，當(dāng)x=5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=2，當(dāng)x=2時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故y==﹣1，故選：A9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，圖象不關(guān)于y軸對稱，不是偶函數(shù)； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．10.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為_______．參考答案：3由題知：圖象過點(diǎn),則，又，所以.12．計算_______．【答案】0【解析】12.點(diǎn)分別在直線上，則線段長度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以13.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣3，則當(dāng)x＜0時，f（x）=

．參考答案：2x+3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案為：2x+3．【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，將將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0是解決本題的關(guān)鍵．14.集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．【點(diǎn)評】本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，則的定義域?yàn)開________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域?yàn)?-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域?yàn)?-4，-1)∪(1，4)。16.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是

.

參考答案：①②④略17.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化簡可得．【解答】解：由兩角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減??；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

…………2分

…………4分

函數(shù)為奇函數(shù).

………5分

（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取，不妨設(shè)，

………8分21.（12分）已知圓O:和定點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓P的方程.參考答案：連接，為切點(diǎn)，，由勾股定理有...---------6分故當(dāng)時，.即線段長的最小值為.---------8分22.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時，v4的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=1