山西省太原市古交第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省太原市古交第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9，則a為（

）A、8

B、16

C、32

D、64參考答案：B略2.若實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C略3.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：，把直線代入得，弦長為5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于（）A．2015 B．﹣2015 C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，進而可得比值．【解答】解：由題意可得等比數(shù)列{an}的公比q≠1，∵，∴S4a2=S2a4，∴?a1q=?a1q3，化簡并解方程可得q=﹣1，∴S2015==a1，∴==1故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，的值域是[－5,4]，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,2]C.[－1,2] D.[2,5)參考答案：C【分析】先確定二次函數(shù)對稱軸為，代入得，再結(jié)合定義域和函數(shù)圖像的對稱性可求得的取值范圍【詳解】如圖，二次函數(shù)對稱軸為，代入得，當時，，由二次函數(shù)的對稱性可知，，的值域是，所以故選：C【點睛】本題考查由二次函數(shù)值域求解定義域中參數(shù)范圍，二次函數(shù)對稱性問題，是基礎(chǔ)題型，常規(guī)求解思路為：先確定對稱軸，再由值域和二次函數(shù)的對稱性來確定自變量對應(yīng)區(qū)間8.對任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．[，+∞） C．（﹣∞，] D．[e，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】問題轉(zhuǎn)化為對任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：對任意x∈R*，不等式lnx≤ax恒成立，即對任意x∈R*，不等式lnx﹣ax≤0恒成立，令f（x）=lnx﹣ax，（x＞0），則f′（x）=﹣a，a≤0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，無最大值，不合題意，a＞0時，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）max=f（）=ln﹣1≤0，解得：a≥，故選：B．9.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.在△ABC內(nèi)部有一點O，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值為

參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。13.若橢圓中心為坐標原點，焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

參考答案：14.（5分）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為．參考答案：π【考點】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計算題．【分析】：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可．解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為T=故答案為π．【點評】：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題．15.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則△ABC的面積為_________.參考答案：16.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，則AE與平面B1BCC1所成的角為．（結(jié)果用反三角表示）參考答案：（，）【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BE，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案為：．【點評】本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，這樣便得到了a的取值范圍．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要條件，則：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某加工廠用某原料由甲車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，那么要滿足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙兩車間應(yīng)當各生產(chǎn)多少箱？參考答案：解析:設(shè)甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱,…………1分根據(jù)題意,得約束條件

……4分畫出可行域.

…………………7分目標函數(shù)z=280x+200y,

……8分即

……9分作直線并平移,得直線經(jīng)過點A(15,55)時z取最大值.

………11分所以當x=15,y=55時,z取最大值

.……12分19.已知在銳角中，分別是內(nèi)角所對邊長，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求，（其中）.

參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）因為令，解得．……2分因為所以[

……3分兩式相減得，

……5分所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以．

……7分（Ⅱ）解：，[來,科，網(wǎng)]

……10分

……13分21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）利用不等式取得絕對值轉(zhuǎn)化求解即可．（2）分離變量，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）當a=0時，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，兩邊平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求實數(shù)a的范圍為：（﹣∞，﹣]…（10分）【點評】本題考查函數(shù)恒成立，絕對值不等式的解法，考查計算能力．22.在直角坐標系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為:（