廣東省肇慶市鳳凰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市鳳凰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件[來(lái)源:Zxxk.Com]C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，,則（）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)在給定區(qū)間的解析式即可確定的值.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即周期為1．∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的過(guò)程中，第二步n＝k時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)應(yīng)得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1參考答案：D略4.函數(shù)的最大值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線為（）A．一條直線和一個(gè)圓

B．一條線段和一個(gè)圓

C．一條直線和半個(gè)圓

D．一條線段和半個(gè)圓參考答案：D錯(cuò)因：忽視定義取值。6.若拋物線C:上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A(0,1)的距離為2,則P到x軸的距離為(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.若，，則P、Q的大小關(guān)系是

()A．P＞Q

B．P＝Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定

參考答案：C略9.利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x2.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一個(gè)根位于下列區(qū)間的（

）

.

.

..參考答案：A10.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．12.已知，，在軸上有一點(diǎn)，若最大，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：(13,0)略13.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是團(tuán)支書(shū)，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長(zhǎng)是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書(shū)，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書(shū)，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書(shū)，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書(shū)的年齡不同，團(tuán)支書(shū)比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．14.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略15.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當(dāng)四邊形OACB面積最大時(shí)，∠AOB=

．

參考答案：150°【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)∠AOB=θ，并根據(jù)余弦定理，表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積=△OAB的面積+△ABC的面積，設(shè)∠AOB=θ，則△ABC的面積=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面積=?OA?OB?sinθ==sinθ，四邊形OACB的面積=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故當(dāng)θ﹣60°=90°，即θ=150°時(shí)，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|、最小值為﹣|A|求解，屬于中檔題．16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝

.參考答案：略17.若對(duì)任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求的項(xiàng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（2）若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P求：圓M的方程參考答案：（1）AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分設(shè)B(b,0)，則AB的中點(diǎn)D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為BP也是圓M的弦，所以圓心在直線上.

設(shè)圓心M因?yàn)閳A心M在直線上，所以①又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P，所以.即，整理得：

②由①②可得：，所以，半徑所以所求圓的方程為………………12分19.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）證明數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：ai（ai﹣1）＜3參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式；不等式的證明．【分析】（1）對(duì)an+1=兩邊求倒數(shù)得﹣1=（﹣1），由a1=2得出數(shù)列{﹣1}是首項(xiàng)為﹣，公比為的等比數(shù)列．寫(xiě)出其通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣?zhàn)C出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，對(duì)n∈N*，an≠0．從而由an+1=兩邊取倒數(shù)得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴數(shù)列{﹣1}是首項(xiàng)為﹣，公比為的等比數(shù)列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），當(dāng)i≥2時(shí)，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．20.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，（是常數(shù)，）,且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）數(shù)列是等差數(shù)列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分21.（本小題滿分12分）正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y2＝4x上，一條對(duì)角線BD在直線y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直線方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．參考答案：(1)由題意可知：AC⊥BD.設(shè)AC所在的直線方程為y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，22.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，