浙江省嘉興市亭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市亭橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示的曲線是（

）A．焦點在軸上的雙曲線 B．焦點在軸上的橢圓C．焦點在軸上的雙曲線 D．焦點在軸上的橢圓參考答案：C略2.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是他們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 （

） A.

B.

C.3

D.2參考答案：A3.若坐標原點在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意，將原點的坐標代入圓方程的左邊，可得左邊小于右邊，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的標準方程為（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原點O在圓（x﹣m）2+（y+m）2=4的內(nèi)部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即實數(shù)m的取值范圍為（﹣，），故選D．4.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根， ∴y=f（x）與y=ax有2個交點， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設(shè)切點為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實數(shù)a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合圖象，以及函數(shù)與方程的關(guān)系，進行解答，是易錯題． 5.

已知條件，條件，則是的（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件`參考答案：A6.已知數(shù)列的通項公式為，則當(dāng)取最小值時，項數(shù)n為(

)

A．1

B．17

C．18

D．19參考答案：C略7.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到一個偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的圖象，根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，則m可以是，故選：D．8.等差數(shù)列的各項都是負數(shù)，且=9，那么等于（

）

A

B

C

D

參考答案：D9.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略10.設(shè)，則是的（

） A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣112.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.參考答案：19【分析】6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學(xué)科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科任選3門，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒有理科科目選法有種，所以至少選擇一門理科學(xué)科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.13.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為614._______.參考答案：略15.過橢圓的焦點F的弦中最短弦長是

．參考答案：16.隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖甲，在樣本的20人中，記身高在，的人數(shù)依次為、、、．圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

班；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：乙，1817.已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是函數(shù)的一個極值點.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若曲線與直線有三個交點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)得(2)曲線y=f(x)與直線y=2x+m有三個交點即有三個根即有三個零點由得x=0或x=3由g′(x)>0得x<0或x>3,由g′(x)<0得0<x<3∴函數(shù)g(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),在(0,3)上為減函數(shù),在(3,+∞)上為增函數(shù),要使g(x)有三個零點,只需解得:19.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測值：k=（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評a=80b=40120對商品不滿意c=70d=1080合計15050n=200參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（Ⅱ）①每次購物時，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表如下：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．…5分（2）①每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列為：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），則E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．20.設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：【考點】向量的共線定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關(guān)于實數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結(jié)果，這兩個結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）∵===，∴與共線兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則存在實數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【點評】本題考查向量共線定理，是一個基礎(chǔ)題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個向量共線解決有關(guān)問題．21.對任意實數(shù)都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：試題分析：對于這類不等式恒成立問題，考慮兩種情況，一種是當(dāng)時的情況，另一種是當(dāng)時，不