高中數(shù)學(xué)2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布

用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布溫故知新1.隨機抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.隨機抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計總體的基本特征，即用樣本估計總體，是我們需要進一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容.頻率分布直方圖問題引入我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2閱讀課本66-69頁，思考下列問題什么是極差？極差有何作用？怎樣確定分組數(shù)？組數(shù)與樣本容量有什么關(guān)系？一般宜設(shè)定多少組數(shù)？如何確定分點及第一組的起始值？頻率分布表有多少列？怎樣計算各分組的頻率？一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？頻率分布直方圖，橫軸表示什么？縱軸表示什么？頻率分布直方圖，用什么表示頻率？頻率分布直方圖中，各小長方形的面積總和是多少？極差與分組樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.由極差可以說明樣本數(shù)據(jù)的取值范圍.設(shè)極差為N，組距為d，那么分組數(shù)=對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距的確定沒有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1+3.3lgn）附近選取.當樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.若以0.1或1.5為組距對上述100個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合計1001.00頻數(shù)和=

樣本容量頻數(shù)和=1畫頻率分布表步驟第一步，求極差.

（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù).

（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格.

（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）深入理解上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標準提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？用樣本的頻率分布估計總體分布.如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？組距的大小可能導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差。實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O頻率分布直方圖為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：寬度：組距各小長方形的面積=頻率各小長方形的面積和=1注意橫軸和縱軸表示什么畫頻率分布直方圖的步驟第一步，畫平面直角坐標系.第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識拓展居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，且是“單峰”的大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少居民月均用水量的分布有一定的對稱性等現(xiàn)實中許多數(shù)據(jù)的分布都有上述特點，如身高、體重、考試成績、作物產(chǎn)量……近似“正態(tài)分布”月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345O影響圖形狀的因素對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？與分組數(shù)（或組距）及坐標系的單位長度有關(guān).若以0.1或1.5為組距，圖的形狀會變?nèi)绾?？舉例某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.分組頻數(shù)頻率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06合計501.00樣本頻率分布表：（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%.頻率分布折線圖

莖葉圖閱讀課本69-70頁，思考下列問題由頻率分布條形圖，如何得到頻率分布折線圖？由頻率分布折線圖，如何得到總體密度曲線？總體密度曲線有什么作用？總體密度曲線是否一定存在？是否唯一？能否由樣本數(shù)據(jù)得到準確的總體密度曲線？莖葉圖用來表示什么？怎樣繪制莖葉圖？如何區(qū)分“莖”與“葉”是哪些數(shù)？莖葉圖有什么優(yōu)點？頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點，就得到一條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖.頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.月均用水量/t頻率組距abO陰影部分的面積，表示總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比.莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，莖葉圖也是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.甲乙8463368389 101234554616

7990莖葉圖的“莖”與“葉”及步驟第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).甲乙8463368389 101234554616

7990你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？莖葉圖舉例對于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？012348050571153莖葉莖葉圖的優(yōu)缺點優(yōu)點：保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改.缺點：不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù).比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當？莖相對應(yīng)分組葉相對應(yīng)頻數(shù)461015人數(shù)[154，158）[150，154）[146，150）[142，146）身高區(qū)間2818982人數(shù)[138，142）[134，138）[130，134）[126，130）[122，126）身高區(qū)間練習(xí)在某小學(xué)500名學(xué)生中隨機抽樣得到100人的身高如下表(單位cm)：(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校學(xué)生身高小于134cm的人數(shù)約為多少？（1）頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122，126）2[126，130）8[130，134）9[134，138）18[138，142）28[142，146）15[146，150）10[150，154）6[154，158）4合計1001.000.020.080.090.180.280.150.100.060.04（2）頻率分布直方圖：身高/cm0.080.070.060.050.040.030.020.01122126130134138142146150154158頻率組距O（3）（0.02+0.