2021-2022學年湖北省荊門市中考數(shù)學測試模擬試題（一）含答案

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2021-2022學年湖北省荊門市中考數(shù)學測試模擬試題（一）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.7C.-2D.以上都沒

有對

【答案】A

【解析】

【詳解】-2的相反數(shù)是2,

故選:A.

2.在函數(shù)了=31中，自變量x的取值范圍是（

)

2x—1

?口1

A.x>-lB.%>—1且工。一

2

C.X>-\BLX^—D.x>—1

2

【答案】c

【解析】

x+1>01

【詳解】＜,[C，解得史-1且中大.故選C.

2x-1^02

3.心必，—百，出石,3.1416,0.3中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】解：在元、衛(wèi),一百,明布,3.1416,0.3中，

7

無理數(shù)是：71,一百共2個.

故選民

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【點睛】此題主要考查無理數(shù)的判斷，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義.

4.下列計算正確的是（）

A.a-a2=a3B.（a3）2=a5C.a+a2=a}D.

ab-rtz2=/

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；同底數(shù)

相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A.a-a1=/,正確；

B、應為（/了=“3x2=/,故本選項錯誤；

C、。與/沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤

D、應為46+/=/-2=04,故本選項錯誤.

故選4

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，嘉的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)基的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是

解題的關鍵，合并同類項時，沒有是同類項的一定沒有能合并.

5.如圖，已知直線/3、被直線/C所截，ABHCD,E是直線NC右邊任意一點（點、E

沒有在直線上），設NB4E=a,4DCE=p.下列各式：@a+/3,②a—￡,

③月一a,④360。-。-/7,4EC的度數(shù)可能是（）

①②④C.@?@D.①②③④

【答案】A

【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)

進行計算求解即可.

【詳解】解：（1）如圖，由Z8〃CO,可得N40c=NDCEi=0,

NAOC=NBAEi+NAEiC,

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NAE\C=B-a.

(2)如圖，過&作平行線，則由48〃CQ,可得Nl=NR4E2=a,/2=乙0。&=￡,

工AAEzC=a+p.

(3)當點后在8的下方時，同理可得，ZAEC=a-p.

綜上所述，N4EC的度數(shù)可能為0-扇a+S，a-p.

即①a+夕，②a/,③6-a,都成立.

故選A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直

線平行，內(nèi)錯角相等.

x<m

6.若沒有等式組《、無解，則機的取值范圍是()

x>3

A.m>3B.m<3C.m>3D.m<3

【答案】D

【解析】

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【分析】沒有等式組無解，即兩個沒有等式的解集沒有公共部分，據(jù)此即可解答.

[x<m

【詳解】解：?..沒有等式組〈.無解，

[x>3

m<3.

故選D.

【點睛】求一元沒有等式組解集的口訣為“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小

找沒有到”，本題沒有等式組無解，滿足“大大小小找沒有到”，注意沒有等號考慮機=3是否

滿足條件.

7.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好?書伴我成長”讀書.為了解5月份八年級300名

學生讀書情況，隨機了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關于這組數(shù)據(jù)，下列說確的是()

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及平均數(shù)、方差的計算公式，求出中位數(shù)、眾數(shù)、平

均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,則這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；故此選項正確；

B.這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故此選項錯誤;

C.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=1.98(冊)；故此選項錯誤：

D.方差是：

*x[4x(0—1.98)2+12x(1—1.98)2+16x(2—1.98)2+17x(3一1.98)2+1x(4—1.98)2卜2

；故此選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的知識，熟練掌握各知識點的計算方法是解

題的關鍵.

8.下面計算中正確的是()

A.y/2+y/3=^5B.VTs—V8=y/2C.J(-3)2=—3D.—]1-1

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【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：A、原式?jīng)]有能合并，錯誤；

B、原式=3近-2正=正，正確；

C、原式斗3|=3,錯誤；

D、原式=-1,錯誤.

故選B.

9.我國“神七"在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423

公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學記數(shù)

法表示應為（）米.

A.42.3X104B.4.23X102C.4.23x10sD.4.23xl06

【答案】C

【解析】

［詳解］423公里=423000米=4.23X10$米.

故選C.

10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）

7

A.112B.136C.124D.84

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.

如圖：

zd\4O

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由勾股定理=4r=3,

3x2=6,

全面積為：6x4x-x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故該兒何體的全面積等于136.

故選B.

11.拋物線卜=加+法+。（存0）的對稱軸為直線x=-l,與x軸的一個交點/在點（-3,0）

和點（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①%2-44<0；②當x>-l時，N

隨x的增大而減小；③a+b+c<0：④若方程加+方/。-機=0沒有實數(shù)根，則〃?>2；⑤3a+c<0,

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點的個數(shù)，以及對稱軸，函數(shù)的增減性進行判斷.

【詳解】①函數(shù)與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故①錯誤；

②函數(shù)的對稱軸是x=-1,開口向下，所以當x>-1時，y隨x的增大而減小，故②正確；

③當x=l時，函數(shù)對應的點在x軸下方，則a+b+c<0,則③正確；

④根據(jù)圖象可知：拋物線的值沒有確定，

方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根時，m的值沒有確定，故④錯誤，

b

⑤對稱軸X--1—--,

2a

.*.b=2a,

Va+b+c<0,

.?.3a+c<0,故⑤正確，

所以正確的選項有②③⑤，

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根的判別式、拋物線與X軸的交點等知識，解

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題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

12.如圖：AADB、4BCD均為等邊三角形，若點頂點A、C均在反比例函數(shù)y=—上，若C的坐

X

()

3V3+V6C.373+276D.276

【答案】C

【解析】

【詳解】如圖，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F,

設0A=0B=2x,

.?△ADB、Z\BCD均為等邊三角形，C(a,6),

AE=-73x,BF=1,

,.A(x,73x).C(2x+l,百).

:A、C兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，

,.下＞衣=下＞(2x+l),解得X1=1+J0X2=l-(沒有合題意),

*.C(3+272-6)，

,.k=(3+272X73=373+276.

故選C.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一

定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.已知,2a+爐+'一4|=0,則a+b=

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【答案】-4

【解析】

【詳解】分析：首先根據(jù)值和算術平方根的非負性，求出。、b,然后代入多項式.

詳解：Vy]2a+b2+|6-4|=0,

**?2a+b2=0,b-4=0,

，。=-8,6=4,

a+b=~4,

故答案為:-4.

點睛：考查非負數(shù)的性質(zhì)，注意兩個非負數(shù)的和為零，那么它們的每一項都為零.

Z72-11

14.化簡：——(-1)?a=.

a2a

【答案】-a-1

【解析】

[詳解]原式=("1)”1)?-〃/■，=_(a+1)=-a-1,

a-(a-1)

故答案為_a-1.

15.已知關于X的方程/+2日+公+%+3=0的兩根分別是XI,X2，則(X]—1)2+(》2—1)2的最小

值是.

【答案】8

【解析】

22

【詳解】：關于x的方程x+2kx+k+k+3=0的兩根分別是X1、x2,

.'?xi+x2=-2k,xi,X2=k2+k+3.

VA=4k2-4(k2+k+3)=-4k-125=0,解得kW-3,

，(X1-1)2+(X2-1)2

=X12-2X|+1+X22-2X2+1

=(X1+X2)2-2X1X2-2(X1+X2)+2

=(-2k)2-2(k2+k+3)-2(-2k)+2

=2k2+2k-4

?9

=2(k+v)2--

22

2

當k=-3時，(xi-1)+(x2-1)2的值最小，最小為8.

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故（XI-1）2+（X2T）2的最小值是8.

故答案為8.

點睛：本題考查根與系數(shù)的關系和配方法的應用，根與系數(shù)的關系是數(shù)學中的內(nèi)容，此題進行

配方是解決問題的關鍵.

16.敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時

的速度追擊小時后可追上敵軍.

【答案】6

【解析】

【詳解】設x小時后追上敵軍，可列方程為7x-4x=14+4'l,解得x=6,則6小時后追上敵軍.

故答案為：6.

17.如圖，Z8是0O的直徑，弦CDLAB,NCDB=30。,CD=2日則陰影部分圖形的面積

【答案】y

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理求得==然后由圓周角定理知NCO￡=60°,然后通過解直

角三角形求得線段。C、OE的長度，將相關線段的長度代入“影=S扇形0cs-48￡+5砥￡。.

【詳解】解：如圖，假設線段CO、AB交于點、E,

Q/8是0O的直徑，弦

CE=ED=6

又?.?NCQ8=30°,

:.NC0E=2NCDB=60°,ZOCE=30°,

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CP_CE

田土耳二晨OC=2OE=2,

??.OB=2,BE=2—1=1,

***S^COE~SeBE，

2

60萬xOC_In

$陰影=S扇形℃8-S&COE+S^BED=

360—-T

故答案為：.

【點睛】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關線段的長度是解

答本題的關鍵.

三、解答題(本題共7小題，共69分)

3

18.先化簡，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5),其中x=一.

2

【答案】-6x+9,0.

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后

的式子即可得解.

【詳解】解:(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5)

=4-x2+x2-6x+5

=-6x+9,

33

當*=一時、原式=-6x—+9=-9+9=0.

22

19.如圖：Z\ABD和aACE都是RtZ\,其中NABD=NACE=90°,C在AB上，連接DE,M是DE

中點，求證：MC=MB.

【答案】證明見解析

【解析】

【詳解】試題分析：延長CM、DB交于G,先證△ECM之△DMG,得CM=MG,于是在Rt^CBG

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中，BM=-CG=CM.

2

試題解析：

延長CM、DB交于G,

VAABD和4ACE都是RtA,

；.CE〃BD,即CE〃DG,

/.ZCEM=ZGDM,ZMCE=ZMGD

又YM是DE中點，即DM=EM,

/.△ECM^ADMG,

Z.CM=MG,

；G在DB的延長線上,

.?.△CBG是RtZXCBG,

.,.在RtZ\CBG中，BM=-CG=CM.

2

20.撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測

試，測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣共抽取了多少名學生？

(2)求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

(3)若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級

的學生有多少名？

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的

對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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【答案】(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解析】

【分析】(1)用4等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去小B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖：(3)用700

乘以。等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)10-20%=50(名)

答：本次抽樣共抽取了50名學生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級的學生有16名.

圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

oABCD測試等級

4

(3)700x一=56(名)

50

答：估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

?八八/1\

男女女男女女男男女男男女

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共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=1.

126

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果必再

從中選出符合4或8的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算/或8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.某校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐.如圖，她在山坡坡

腳4出測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60。,沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45。.己

知。4=200m,此山坡的坡比六^■，且。、4、。在同一條直線上.

(1)求樓房08的高度；

(2)求小紅在山坡上走過的距離/C.(計算過程和結(jié)果均沒有取近似值)

【答案】(1)200^3m；(2)迎Ml=62m.

3

【解析】

OB

【分析】(1)由在中，NA4O60。，OA=200,則可得tan6(T=—,則利用正切函數(shù)

OA

的知識即可求得答案；

CH?

(2)首先過點C作CELBO于E,CHLOD于H,由題意可知i=——=一,然后設CH=x,AH=2x,

AH2

在后△8EC中，NBCE=45°,利用直角三角形的性質(zhì)，即可得方程：2006-x=200+2x,由在

RtAACH中,利用勾股定理即可求得答案.

【詳解】解：(1)在出中，ZBAO=60°,()A=200m.

OBOBT

.tan60°=---,即nil----=。3/,

OAOA

：.OB=y/3OA=200y/3(m).

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(2)如圖，過點C作CE_L5。于E,CHLOD于H.

則OE=CH,EC=OH.

根據(jù)題意，知六空二」，

AH2

可設CH=x,AH=2x....

在Rt/\BEC中,NBCE=45°,

：.BE=CE,

即OB-OE=OA+AH.

200^/3-x=200+2x.

威坦200(V3-l)

解得尸一)....

3

在中，

〈ARA"+CH2,

.".AC2=(2X)2+X2=5X2.

7c店叫(m).

3

答：高樓08的高度為2006m,小玲在山坡上走過的距離4c為200(后一一)m

3

22.設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD長為半

徑的。B與AB相交于F點，延長EB交。B于G點，連接DG交于AB于Q點，連接AD.

求證：(1)AD是OB的切線；

(2)AD=AQ；

(3)BC2=CFXEG.

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【答案】（D證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析

【解析】

【分析】（1）連接即，由。為的的中點，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得=8。，

再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得N4DB=90°；

（2）由BD=BG與CD//BE,利用等邊對等角與平行線的性質(zhì)，即可求得

NG=NCDG=NBDG=；NBCD=225,繼而求得NZO0=40。=67.5°,由等角對

等邊，可證得4。=/。：

（3）易求得NGDE=NGDB+NBDE=675=NDFE，NDCF=NE=90"，即可證得

Rt^DCFsRt^GED,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可證得結(jié)論.

???四邊形8儂是正方形，

:.NDBA=45°，NDCB=9G，即。C_L/8,

???C為A?的中點，

.'.CD是線段四的垂直平分線，

/.AD=BD，

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NDAB=NDBA=45°，

:.NADB=90°，

即BDLAD,

?：BD為半徑,

”。是08的切線；

(2);BD=BG,

：.ZBDG=NG,

?：CDIIBE,

：.4CDG=NG,

NG=ZCDG=ZBDG==NBCD=22.5。，

2

ZADQ=90°-ZBDG=67.5°,NAQB=ZBQG=90°-NG=675,

ZADQ=ZAQD,

4D=AQ；

(3)連接以；

在△HOF中，BD=BF,

NBFD=NBDF,

又NDBF=45°，

NBFD=NBDF=67.5°，

NGZ)8=225，

在Rt^DEF與Rt^GCD中，

4GDE=NGDB+NBDE=675=NDFE，NDCF=NE=90°，

Rt^DCFsRt^GED,

.CFCD

"~ED~~EG'

*;CD=DE=BC,

BC2=CFEG.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰三

角形的判定與性質(zhì).解題的關鍵是注意掌握數(shù)形思想的應用，注意輔助線的作法.

23.某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，定價為50元，可售出

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400個；定價每增加1元，量將減少10個.設每個定價增加x元，.

（I）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？

（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？

（3）商店若要獲得利潤，則每個應定價多少元？獲得的利潤是多少？

【答案】（1）50+x-40=x+10（元）；（2）要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個；

（3）每個定價為65元時得利潤，可獲得的利潤是6250元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤=價-進價列關系式，

（2）總利潤=每個的利潤X量,量為40（M0x,列方程求解，根據(jù)題意取舍，

（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】由題意得：（1）50+x-40=x+10（元），

（2）設每個定價增加x元，

列出方程為：（x+10）（400-10%）=6000,解得:XI=105X2=20,要使進貨量較少,則每個定價為70元，

應進貨200個，

（3）設每個定價增加x元，獲得利潤為y元，

y=（x+10）（400-lOx）=-10f+300x+4000=-10（x-15）46250,當x=15時y有值為6250,所以每個

定價為65元時得利潤，可獲得的利潤是6250元.

Q

24.在^ABC中，AB=AC,NBAC=a,點P是AABC內(nèi)一點，且/PAC+NPCA=一，連接PB,

2

試探究PA、PB、PC滿足的等量關系.

（1）當a=60。時，將AABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到"CP，，連接PP，，如圖1所示.由

△ABP當ZXACP，可以證得AAPP，是等邊三角形，再由NPAC+NPCA=30?？傻肗APC的大小為_

度，進而得到ACPP，是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為；

（2）如圖2,當a=120。時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出

證明；

（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為.

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zy

【答案】（1）150,PA2+PC2=PB2（2）證明見解析（3）4PA2sin2—+PC2=PB2

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到尸為等邊三角形，得到NPPC=90。，根據(jù)勾股定理

解答即可；

（2）如圖2,作將ZU8尸繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到A/CP,連接尸P,